2023年山东省枣庄市中考一模数学试题（含答案）

2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（一）

数学

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1．－9的绝对值是（    ）

A．9 B．－9 C． D．

2．下列计算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A． B． C． D．

4．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图

5．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

6．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（    ）

A．15° B．25° C．35° D．45°

8．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ）

A．－1 B．2 C．1 D．4

9．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（    ）

A． B． C．3 D．

10．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点．若，则下列四个结论：①；②；③；④a>c>b．其中正确结论的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置上．

11．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则为__________．

12．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则的值为__________．

13．，是关于x的方程的两个实数根，且，则k的值为__________．

14．如图，已知的周长等于，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为__________．

15．如图，在中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为__________．

16．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若，则k＝__________．

三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分6分）

计算：．

18．（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

19．（本题满分8分）

2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为__________，表中x的值为__________；

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

20．（本题满分8分）

2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到1cm；参考数据：，，）

21．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）过点B作直线轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C的坐标．

22．（本题满分10分）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作交OE的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：；

（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

23．（本题满分10分）

如图，点C是以AB为直径的上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．

（1）求证：DE是的切线；

（2）若点F是OA的中点，，，求EC的长．

24．（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；

（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（一）

数学参考答案及评分意见

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．60°13．  13．－4  14．  15．  16．3

三、解答题：（本大题共8小题，共72分）

17．解：原式＝3．

18．原式，解第一个不等式得：x＜3，

解第二个不等式得：x≥－1，∴不等式组的解集为：－1≤x＜3，

∵x为整数，∴x的值为－1，0，1，2，

∵，，，，

∴x只能取2，当x＝2时，原式．

19．解：（1）50，8%；

（2）（人），

所以估计等级为B的学生人数为200人；

（3）画树状图为：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

20．解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°－∠AOB＝30°，

在中，AC＝10cm，∴，

由题意得：，∵，

∴，在中，，

∴此时顶部边缘处离桌面的高度的长约为19cm．

21．解：（1）∵在反比例函数的图象上，

∴，∴其函数解析式为；

∵在反比例函数的图象上，∴，

∴m＝2，∴．∵，两点在一次函数y＝kx＋b的图象上，

∴，解得，∴一次函数的解析式为：；

（2）∵直线轴，AD⊥l，∴AD＝3，，∵DC＝2DA，

∴DC＝6，∵点C是直线l上一动点，∴或．

22．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵，

∴∠OAD＝∠ADF，又∵∠AEO＝∠DEF，∴．

（2）解：四边形AODF为矩形．理由：∵，

∴AO＝DF，∵，∴四边形AODF为平行四边形，

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°，∴四边形AODF为矩形．

23．（1）证明：连接OC，如图所示，

∵EF⊥AB，AB为的直径，∴∠GFA＝90°，∠ACB＝90°，

∴∠A＋∠AGF＝90°，∠A＋∠ABC＝90°，∴∠AGF＝∠ABC，

∵EG＝EC，OC＝OB，∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，

又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，

∵∠BCO＋∠ACO＝90°，∴∠ECG＋∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°，∴DE是的切线；

（2）解：由（1）知，DE是的切线，

∴∠OCD＝90°，∵，，，

∴，即，解得OC＝2，∴OD＝6，

∴，

∵点F为OA的中点，OA＝OC，∴OF＝1，∴DF＝7，

∵∠EFD＝∠OCD，∠EDF＝∠ODC，∴，

∴，即，解得，

∴，即EC的长是．

24．解：（1）∵点在抛物线的图象上，

∴

∴c＝5，

∴点C的坐标为；

（2）过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交AC于点H，如图1：

∵，

∴OA＝OC，∴是等腰直角三角形，∴∠CAO＝45°，

∵PF⊥x轴，∴∠AHF＝45°＝∠PHE，

∴是等腰直角三角形，∴，

∴当PH最大时，PE最大，设直线AC解析式为y＝kx＋5，

将代入得0＝－5k＋5，∴k＝1，∴直线AC解析式为y＝x＋5，

设，，则，

∴，

∵，∴当时，PH最大为，

∴此时PE最大为，即点P到直线AC的距离值最大；

（3）存在，点M的坐标为：或或．