广东省潮州市2022-2023学年八年级下学期4月期中联考数学试题

    2022-2023学年度第二学期八年级期中综合素质测评

数学科试题

（满分120分，时间90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式中是最简二次根式的是（　    　）

2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　 　）

A．7，20，24 B．4，5，6     C． D．3，4，5

3.的计算结果是（　　）

A． B．3 C．9 D．27

4．在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知AB＝CD，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠ACD

5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（  　　）

A．28 B．14 C．10 D．7

（第5题图）                （第9题图）          （第10题图）

6．下列运算正确的是（　　）

7．下列说法错误的是（   　　）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

8．下列命题的逆命题是真命题的是(            )

A．若a=b, 则a2=b2          B．若a=b ，则

C．若a=0, 则ab=0          D．全等三角形的对应边相等

9.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=(      )  

A .         B . 2          C.          D.   

10．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且，则平行四边形ABCD的周长是（　   　）

．      D．12

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．二次根式有意义的条件是_____________.

12．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_______________．

13．如图，点A在数轴上所表示的数是_____________.

（第12题图）          

(第12题图)                   (第13题图)                  (第15题图)

14．计算：=__________________.

15．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，则这块地的面积为____________.

16．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： ①AE=BF； ②AE⊥BF； ③S△AOB =S四边形DEOF； ④AO=OE；

⑤∠AFB+∠AEC=180°，其中正确的有_________________(填写序号).

17.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8 (AC=8)，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则△PMN周长的最小值是_________

（第16题图）                 （第17题图）

三、解答题（每小题6分，共18分）

18．计算．

19．如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是OB，OD的中点，

求证：四边形AFCE是平行四边形．

20.证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

     已知:如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.

求证:

四、解答题（每小题8分，共24分）

21.已知： ，

（1）求代数式：的值；

（2）若一个菱形的两条对角线的长分别是 x 和 y，求这个菱形的面积。

22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．

（1）求证：AO=CO；

（2）若AB=6，BC=8，求△AOC的面积．

23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作

AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF ≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

五、解答题（每小题10分，共20分）

24.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．

操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．

在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB=         ，BC=         ，AC=_________；

△ABC的面积为________.

解决问题:

(2)  已知△ABC中，斜边，请你根据小颖的思路在图2的正方形网格中画出△ABC，并求出△ABC的面积．

25. 问题原型：

如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）

探究发现：

某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．

拓展提升：

如图③，菱形ABGD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DG、BG上，四边形AEGF的面积是菱形ABGD面积的几分之几？说明理由.

参考答案

一.选择题（每小题3分，共30分）

二.填空题（每小题4分，共计28分）

11．     x≥6         12．      2.5        13．                 14．             

15．      24          16．     ①②③⑤     17.   9             .

三.解答题(每小题6分，共计18分)

18.解：原式＝－1－3-

          ＝－4

19.证明：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD．

∵E，F分别是OB，OD的中点，

∴OE＝OB，OF＝OD，

∴OE＝OF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

20．证明：如图，延长DE到F，使EF＝DE，连接FC、DC、AF，

∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，

∴AD＝BD，AE＝EC，

又∠AED＝∠CEF，

∴△AED≌△CEF（SAS），

∴CF＝AD＝BD，∠EFC＝∠ADE，

∴CF∥AD，

∴四边形BDFC为平行四边形，

∴DF∥BC，DF＝BC，

∵，

∴DE∥BC且

四.解答题（每小题8分，共计24分）

21．解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，

∴x+y＝4，xy＝4﹣2＝2，

∴x2+3xy+y2＝(x+y)2+xy＝16+2＝18．

(2)

22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

又由折叠可知：∠BCA＝∠ECA，

∴∠DAC＝∠ECA，

∴OA＝OC；

（2）解：由（1）得AO＝CO，

设OD＝x，则OA＝8﹣x，

在Rt△ODC中，OD2+CD2＝OC2，

即x2+62＝（8﹣x）2，

解得x＝或x＝﹣（舍去）

即OD的长为．

S△AOC＝6×8×－×6×＝

23． （1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

在△AEF和△DEB中，

，

∴△AEF≌△DEB（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，

∴AF＝DB，

∵D是BC的中点，

∴DB＝DC，

∴AF＝CD，

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴，

∴平行四边形ADCF是菱形；

（3）解：∵D是BC的中点，

∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×5×4＝10．

五.解答题(每小题10分，共计20分)

24．解：

（1）   5  ，    ，         ，         .

（2）解：如图所示。

S△ABC=7×2﹣×3×1﹣×4×2﹣×7×1＝5．

25.解：探究发现，四边形AEOF的面积是正方形ABCD面积的四分之一．

理由：如图②中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴DO＝AO,∠ODF＝∠OAE＝45°,∠DOA＝90°,△AOD的面积是正方形ABCD面积的四分之一,

∵∠EOF＝90°，

∴∠AOE+∠AOF＝90°，又∠ODF＋∠AOF＝∠DOA＝90°，

∴∠AOE＝∠DOF，

∴△AOE≌△DOF，

∴S四边形AEOF＝S△AOD，

∴S四边形AEOF＝S正方形ABCD．

拓展提升：结论：S四边形AEGF＝S菱形ABGD．

理由：如图③中，连接AG．

∵四边形ABGD是菱形，∠DAB＝120°，

∴AB＝BG＝GD＝AD，∠GAD＝∠GAB＝60°，

∴△ADG和△ABG都是等边三角形，

∴∠D＝∠AGF＝60°，AD＝AG，

∵∠DAG＝∠EAF＝60°，

∴∠DAE＝∠GAF，

∴△DAE≌△GAF，

∴S△DAE＝S△GAF，

∴S四边形AEGF＝S△ADG＝S菱形ABGD