江苏省扬州市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份江苏省扬州市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．北京 2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面如图的四个图中，由如图经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠2＝∠4D．∠D＋∠BAD＝180°
4．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（ ）
A．15B．16C．17D．15或17
6．已知，，，比较，，的大小（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（ ）
A．40°B．42°C．30°D．52°
8．为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“”．如记 ， ，已知 ，则m的值是（ ）
A．-50B．-70C．-40D．-20
二、填空题
9．某种新型冠状病毒的大小约为125纳米，即0.000000125米，用科学记数法表示这个数为 ．
10．计算： ．
11．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm.
12．已知，则的值是 ．
13．学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，从A点出发沿直线前进10米到达B点后向左旋转α度，再沿直线前进10米，到达点C后，又向左旋转相同的角度，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了100米，则他每次旋转的角度α为 度．
14．如果的乘积中不含项，则a为 ．
15．若是完全平方式，则的值为 ．
16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝ °.
17．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为 ．
18．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有 ．
三、解答题
19．计算：
（1） （2）
20．因式分解
（1）
（2）
21．解方程组
（1）（2）
22．先化简，再求值：，其中x=1，y=-2
23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A'B'C'．
（1）补全△A'B'C'，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A'C'的关系是： ；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CD与高CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是 ．
24．已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，∠M和∠N有怎样的数量关系，并说明理由．
25．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
26．已知
（1）计算： （2）求的值；（3）求的值．
27．阅读下列材料：若一个正整数能表示成（a，b是正整数，）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解，例如，所以是“明礼崇德数”与是的平方差分解；再如：（为正整数），所以也是“明礼崇德数”，（）与是的一个平方差分解．
（1）判断 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知与是的一个平方差分解，求代数式P；
（3）已知（是正整数，是常数，且），要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的值，并说明理由．
28．已知，，点在边上，点是射线上的 一个动点，将沿折叠，使点落在点处，
（1）如图，若，求的度数；
（2）如图，试探究与的数量关系，并说明理由；
（3）连接，当时，直接写出与的数量关系为 ．
答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．D
7．B
8．C
9．
10．
11．22
12．4
13．36
14．
15．14或-6
16．110
17．1
18．①③④
19．（1）解：原式=-1+1-4=-4；
（2）解：原式=a2+4ab+4b2-（a2-2ab+ab-2b2）
= a2+4ab+4b2-a2+2ab-ab+2b2
=．
20．（1）解：原式=a（b2-4）= ；
（2）解：原式=（x2-4y2）2= ．
21．（1）解：
把①代入②得7x＋2x＝9
解得x＝1
把x＝1代入①得y＝2
∴
（2）解：
①+②×2得5x＝10
解得x＝2
把x＝2
代入①得6＋4y＝4 解得y＝ ∴
22．解：原式=4x2+12xy+9y2+3x2+9xy-4x2+y2
=3x2+21xy+10y2
当x=1，y=-2时
原式=3-42+40=1．
23．（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）平行且相等
（3）解：如图所示，线段CE即为所求；
（4）28
24．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，即∠MAE=∠NEA，
∴AM∥NE，∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）
25．（1）解：AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．
（2）解：∵AD∥EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2
＝54°．
26．（1）解：∵， ∴
=（m-n）2+2mn
=16-6
=10；
（2）解：
=m2n2-4m2-4n2+16
=（mn）2-4（m2+n2）+16
∵，=10，∴原式=9-40+16=-15；
（3）解：
=
=．
∵∴（m+n）2=（m-n）2+4mn
=16-12
=4，
∴m+n=±2，当m+n=2时，原式=22=4，当m+n=-2时，原式=2-2=．∴的值是4或．
27．（1）是
（2）解：
；
（3）解：
∵是“明礼崇德数”，∴19+k=0，∴k=-19．
28．（1）解：如图1中
由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，
∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，
∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，
∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．
（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．
理由：如图2中，
∵，∴B′=CBD=180°-80°=100°，
∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，
∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．
（3）∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°