2024年高考化学一轮复习　第45讲　化学平衡常数及相关计算 学案（含答案）

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考点一 化学平衡常数
1．概念
在一定温度下，当一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数，即化学平衡常数，用符号____表示。
2．表达式
对于一般的可逆反应mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)，当在一定温度下达到平衡时，K＝________________(固体和纯液体的浓度视为常数，通常不计入化学平衡常数表达式中)。
[应用举例]
写出下列可逆反应的平衡常数表达式。
(1)2CrOeq \\al(2－,4)＋2H＋Cr2Oeq \\al(2－,7)＋H2O
K＝____________________。
(2)3Fe(s)＋4H2O(g)Fe3O4(s)＋4H2(g)
K＝__________________。
3．影响因素
K只受______影响，与反应物或生成物的浓度变化无关，与压强变化、是否使用催化剂无关。
4．平衡常数的意义及应用
(1)判断可逆反应进行的程度
(2)判断反应是否达到平衡或进行的方向
对于化学反应aA(g)＋bB(g)cC(g)＋dD(g)的任意状态，浓度商Qc＝eq \f(ccC·cdD,caA·cbB)。
Qc＜K，反应向____反应方向进行；
Qc＝K，反应处于____状态；
Qc＞K，反应向____反应方向进行。
(3)判断可逆反应的热效应
1．C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)的平衡常数表达式为K＝eq \f(cCO·cH2,cC·cH2O)( )
2．平衡常数发生变化，化学平衡一定发生移动( )
3．化学平衡发生移动，平衡常数一定发生变化( )
4．平衡常数K越大，表示反应进行得越快( )
5．温度不变，增大反应物浓度，平衡正向移动，平衡常数增大( )
6．反应A(g)＋B(g)C(g)达到平衡后，温度不变，增大压强，平衡正向移动，平衡常数增大( )
一、化学平衡常数与化学方程式的关系
1．请写出下列反应的平衡常数，并找出K1和K2、K3的关系。
(1)N2(g)＋3H2(g)2NH3(g) K1
(2)eq \f(1,2)N2(g)＋eq \f(3,2)H2(g)NH3(g) K2
(3)2NH3(g)N2(g)＋3H2(g) K3
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
2．已知下列反应的平衡常数：
①H2(g)＋S(s)H2S(g) K1；
②S(s)＋O2(g)SO2(g) K2；
则反应H2(g)＋SO2(g)O2(g)＋H2S(g)的平衡常数K＝________(用K1和K2表示)。
(1)正、逆反应的化学平衡常数互为倒数。
(2)若化学方程式中各物质的化学计量数都变成n倍或eq \f(1,n)倍，则化学平衡常数变为原来的n次幂或eq \f(1,n)次幂。
(3)两化学方程式相加得到新的化学方程式，其化学平衡常数是两反应平衡常数的乘积。
二、化学平衡常数的应用
3．研究发现，液态苯是优质储氢材料：C6H6(l)＋3H2(g)C6H12(l)。一定温度下，在密闭容器中充入一定量液态苯(足量)和适量氢气，经反应达到平衡后，测得c(H2)＝2 ml·L－1。保持温度不变，将体积压缩至原来的一半，达到新平衡时c(H2)为( )
A．1 ml·L－1 B．2 ml·L－1
C．3 ml·L－1 D．4 ml·L－1
4．在300 mL的密闭容器中，放入镍粉并充入一定量的CO气体，一定条件下发生反应：Ni(s)＋4CO(g)Ni(CO)4(g)，已知该反应平衡常数与温度的关系如下表所示。下列说法不正确的是( )
A.上述生成Ni(CO)4(g)的反应为放热反应
B．25 ℃时，反应Ni(CO)4(g)Ni(s)＋4CO(g)的平衡常数为2×10－5
C．80 ℃时，测得某时刻Ni(CO)4、CO的浓度均为0.5 ml·L－1，则此时v正>v逆
D．80 ℃达到平衡时，测得n(CO)＝0.3 ml，则Ni(CO)4的平衡浓度为2 ml·L－1
5．已知反应：FeO(s)＋CO(g)Fe(s)＋CO2(g) ΔH>0。
(1)此反应的平衡常数表达式为K＝________。
(2)温度降低，则K____(填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)已知1 100 ℃时，K＝0.263。若1 100 ℃时测得c(CO2)＝0.025 ml·L－1，c(CO)＝0.01 ml·L－1，此时该反应________(填“处于”或“不处于”)化学平衡状态，化学反应速率：正反应速率________(填“>”“<”或“＝”)逆反应速率。
考点二 化学平衡常数的相关计算
1．常用的四个公式
2.平衡常数的计算步骤
(1)写出有关可逆反应的化学方程式，写出平衡常数表达式。
(2)利用“三段式”(详见化学反应速率及影响因素)，确定各物质的起始浓度、转化浓度、平衡浓度。
(3)将平衡浓度代入平衡常数表达式。
(4)注意单位的统一。
3．压强平衡常数
(1)以aA(g)＋bB(g)cC(g)＋dD(g)为例，
Kp＝eq \f(pcC·pdD,paA·pbB)[p(X)：X在平衡体系中物质的量分数(或体积分数)×总压强]。
(2)计算方法
①根据“三段式”法计算平衡体系中各物质的物质的量或物质的量浓度。
②计算各气体组分的物质的量分数或体积分数。
③根据分压计算公式求出各气体物质的分压，某气体的分压＝气体总压强×该气体的体积分数(或物质的量分数)。
④根据平衡常数计算公式代入计算。
例 一定温度和催化剂条件下，将1 ml N2和3 ml H2充入压强为p0的恒压容器中，测得平衡时N2的转化率为50%，计算该温度下的压强平衡常数(Kp)。
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
一、平衡常数与转化率的相关计算
1．已知在密闭容器中发生可逆反应：M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g) ΔH>0。某温度下，反应物的起始浓度分别为c(M)＝1 ml·L－1，c(N)＝2.4 ml·L－1。
思考并解答下列问题：
(1)若达到平衡后，M的转化率为60%，列出“三段式”，计算此时N的平衡浓度是多少？平衡常数K是多少？
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
(2)若反应温度不变，反应物的起始浓度分别为c(M)＝4 ml·L－1，c(N)＝a ml·L－1；达到平衡后，c(P)＝2 ml·L－1，则M的转化率为________，N的起始浓度为________。
2．(2021·重庆1月适应性测试，17)内酯在化工、医药、农林等领域有广泛的应用。内酯可以通过有机羧酸异构化制得。某羧酸A在0.2 ml·L－1盐酸中转化为内酯B的反应可表示为A(aq)B(aq)，忽略反应前后溶液体积变化。一定温度下，当A的起始浓度为a ml·L－1时，A的转化率随时间的变化如下表所示：
(1)反应进行到100 min时，B的浓度为____________________________________ml·L－1。
(2)v正(t＝50 min)________(填“>”“<”或“＝”)v逆(t＝∞ min)。
(3)增加A的起始浓度，A在t＝∞ min时转化率将________(填“增大”“减小”或“不变”)。
(4)该温度下，平衡常数K＝________；在相同条件下，若反应开始时只加入B，B的起始浓度也为a ml·L－1，平衡时B的转化率为________。
(5)研究发现，其他条件不变时，减小盐酸的浓度，反应速率减慢，但平衡时B的含量不变，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
二、压强平衡常数
3．设Keq \\al(r,p)为相对压力平衡常数，其表达式写法：在浓度平衡常数表达式中，用相对分压代替浓度。气体的相对分压等于其分压(单位为kPa)除以p0(p0＝100 kPa)。在某温度下，原料组成n(CO)∶n(NO)＝1∶1，发生反应：2CO(g)＋2NO(g)N2(g)＋2CO2(g)，初始总压为100 kPa的恒容密闭容器中进行上述反应，体系达到平衡时N2的分压为20 kPa，则该反应的相对压力平衡常数Keq \\al(r,p)＝________。
4．在一刚性密闭容器中，CH4和CO2的分压分别为20 kPa、25 kPa，加入Ni/α-Al2O3催化剂并加热至1 123 K使其发生反应：CH4(g)＋CO2(g)2CO(g)＋2H2(g)。达到平衡后测得体系压强是起始时的1.8倍，则该反应的平衡常数的计算式为Kp＝______ kPa2(用各物质的分压代替物质的量浓度计算)。
1．(2020·北京，10)一定温度下，反应I2(g)＋H2(g)2HI(g)在密闭容器中达到平衡时，测得c(I2)＝0.11 mml·L－1，c(HI)＝0.78 mml·L－1。相同温度下，按下列4组初始浓度进行实验，反应逆向进行的是( )
(注：1 mml·L－1＝10－3 ml·L－1)
2．[2022·浙江6月选考，29(1)]主要成分为H2S的工业废气的回收利用有重要意义。
回收单质硫。将三分之一的H2S燃烧，产生的SO2与其余H2S混合后反应：
2H2S(g)＋SO2(g)eq \f(3,8)S8(s)＋2H2O(g)。在某温度下达到平衡，测得密闭系统中各组分浓度分别为c(H2S)＝2.0×10－5ml·L－1、c(SO2)＝5.0×10－5 ml·L－1、c(H2O)＝4.0×10－3 ml·L－1，计算该温度下的平衡常数K＝__________。
3．(2022·全国甲卷，28节选)(1)TiO2转化为TiCl4有直接氯化法和碳氯化法。在1 000 ℃时反应的热化学方程式及其平衡常数如下：
(ⅰ)直接氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)===TiCl4(g)＋O2(g) ΔH1＝172 kJ·ml－1，Kp1＝1.0×10－2
(ⅱ)碳氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)＋2C(s)===TiCl4(g)＋2CO(g) ΔH2＝－51 kJ·ml－1，Kp2＝1.2×1012Pa
反应2C(s)＋O2(g)===2CO(g)的ΔH为________kJ·ml－1，Kp＝__________Pa。
(2)在1.0×105 Pa，将TiO2、C、Cl2以物质的量比1∶2.2∶2进行反应。体系中气体平衡组成比例(物质的量分数)随温度变化的理论计算结果如图所示。
反应C(s)＋CO2(g)===2CO(g)的平衡常数Kp(1 400 ℃)＝__________Pa。
4．(2022·湖南，16节选)在一定温度下，向体积固定的密闭容器中加入足量的C(s)和1 ml H2O(g)，起始压强为0.2 MPa时，发生下列反应生成水煤气：
Ⅰ.C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g) ΔH1＝131.4 kJ·ml－1
Ⅱ.CO(g)＋H2O(g)CO2(g)＋H2(g) ΔH2＝－41.1 kJ·ml－1
反应平衡时，H2O(g)的转化率为50%，CO的物质的量为0.1 ml。此时，整个体系__________(填“吸收”或“放出”)热量__________kJ，反应Ⅰ的平衡常数Kp＝__________(以分压表示，分压＝总压×物质的量分数)。
第45讲 化学平衡常数及相关计算
考点一
归纳整合
1．K
2.eq \f(cpC·cqD,cmA·cnB)
[应用举例]
(1)eq \f(cCr2O\\al(2－,7),c2CrO\\al(2－,4)·c2H＋)
(2)eq \f(c4H2,c4H2O)
3．温度
4．(2)正 平衡 逆 (3)吸热 放热 放热 吸热
易错辨析
1．× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.×
专项突破
1．K1＝eq \f(c2NH3,cN2·c3H2)，K2＝ ，K3＝eq \f(cN2·c3H2,c2NH3)。K2＝，K3＝eq \f(1,K1)。
2.eq \f(K1,K2)
3．B 4.C
5．(1)eq \f(cCO2,cCO) (2)减小 (3)不处于 <
考点二
归纳整合
例 eq \f(16,3p\\al(2,0))
解析 N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)
起始/ml 1 3 0
变化/ml 0.5 1.5 1
平衡/ml 0.5 1.5 1
平衡时p(N2)＝eq \f(0.5,3)p0、p(H2)＝eq \f(1.5,3)p0、p(NH3)＝eq \f(1,3)p0。Kp＝eq \f(p2NH3,pN2·p3H2)＝eq \f(\f(1,3)p02,\f(0.5,3)p0×\f(1.5,3)p03)＝eq \f(16,3p\\al(2,0))。
专项突破
1．(1) M(g) ＋ N(g) P(g) ＋ Q(g)
起始/ml·L－1 1 2.4 0 0
转化/ml·L－1 1×60% 1×60% 1×60% 1×60%
平衡/ml·L－1 0.4 1.8 0.6 0.6
由三段式得N的平衡浓度为1.8 ml·L－1，K＝eq \f(0.6×0.6,0.4×1.8)＝eq \f(1,2)
(2)50% 6 ml·L－1
解析 (2) M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g)
起始/ml·L－1 4 a 0 0
转化/ml·L－1 2 2 2 2
平衡/ml·L－1 2 a－2 2 2
α(M)＝eq \f(2,4)×100%＝50%，温度不变，平衡常数不变，K＝eq \f(2×2,2×a－2)＝eq \f(1,2)，解得a＝6，即反应物N的起始浓度为6 ml·L－1。
2．(1)0.45a (2)＞ (3)不变
(4)3 25%
(5)盐酸是催化剂，浓度减小，反应速率减慢，催化剂不影响化学反应的限度
解析 (1)100 min时，A的转化率为45%，所以c(B)＝0.45a ml·L－1。(2)一定温度下，化学反应速率受反应物浓度影响，在反应建立平衡的过程中，反应物浓度在不断减小，所以v正(t＝50 min)＞v逆(t＝∞ min)＝v正(t＝∞ min)。
(3) A(aq)B(aq)
起始/(ml·L－1) c 0
转化/(ml·L－1) cα cα
平衡/(ml·L－1) c－cα cα
K＝eq \f(cα,c－cα)＝eq \f(α,1－α)，温度一定时，K是常数，则增加A的起始浓度，A在t＝∞ min时转化率将不变。(4)由表知，该温度下，A在t＝∞ min时转化率为75%，则平衡常数K＝eq \f(cα,c－cα)＝eq \f(α,1－α)＝eq \f(75%,1－75%)＝3；在相同条件下，若反应开始时只加入B，B的起始浓度也为a ml·L－1，则
A(aq) B(aq)
起始/(ml·L－1) 0 a
转化/(ml·L－1) x x
平衡/(ml·L－1) x a－x
则K＝eq \f(a－x,x)＝3，得x＝0.25a，平衡时B的转化率为eq \f(0.25a,a)×100%＝25%。
3．320
解析 恒容容器中压强之比等于气体的物质的量之比，所以可用压强代替物质的量来进行三段式的计算，根据题意有：
2NO(g)＋2CO(g)N2(g)＋2CO2(g)
起始/kPa 50 50 0 0
转化/kPa 40 40 20 40
平衡/kPa 10 10 20 40
所以Keq \\al(r,p)＝eq \f(\f(20,100)×\f(40,100)2,\f(10,100)2×\f(10,100)2)＝320。
4.eq \f(362×362,2×7)
解析 1 123 K恒容时，设达到平衡时CH4的转化分压为x kPa，列三段式：
CH4(g)＋CO2(g)2CO(g)＋2H2(g)
起始分压/kPa 20 25 0 0
转化分压/kPa x x 2x 2x
平衡分压/kPa 20－x 25－x 2x 2x
根据题意，有eq \f(20－x＋25－x＋2x＋2x,20＋25)＝1.8，解得x＝18。CH4(g)、CO2(g)、CO(g)、H2(g)的平衡分压依次是2 kPa、7 kPa、36 kPa、36 kPa，Kp＝eq \f(p2CO·p2H2,pCH4·pCO2)＝eq \f(362×362,2×7) kPa2。
真题演练 明确考向
1．C
2．8×108
解析 根据方程式可知该温度下平衡常数K＝eq \f(c2H2O,c2H2S·cSO2)＝eq \f(4.0×10－32,2.0×10－52×5.0×10－5)＝8×108。
3．(1)－223 1.2×1014 (2)7.2×105
解析 (1)根据盖斯定律，将“反应(ⅱ)－反应(ⅰ)”得到反应2C(s)＋O2(g)===2CO(g)，则ΔH＝－51 kJ·ml－1－172 kJ·ml－1＝－223 kJ·ml－1；则Kp＝eq \f(Kp2,Kp1)＝eq \f(1.2×1012,1.0×10－2)Pa＝1.2×1014 Pa。
(2)从图中可知，1 400 ℃，体系中气体平衡组成比例CO2是0.05，TiCl4是0.35，CO是0.6，反应C(s)＋CO2(g)===2CO(g)的平衡常数
Kp(1 400 ℃)＝eq \f(0.6p总2,0.05p总)＝eq \f(0.6×1.0×1052,0.05×1.0×105)Pa＝7.2×105 Pa。
4．吸收 31.2 0.02 MPa
解析 反应达到平衡时，H2O(g)的转化率为50%，则水的变化量为0.5 ml，水的平衡量也是0.5 ml，由于CO的物质的量为0.1 ml，CO和CO2中的O均来自于H2O中，则根据O原子守恒可知CO2的物质的量为0.2 ml，生成0.2 ml CO2时消耗了0.2 ml CO，故在反应Ⅰ实际生成了0.3 ml CO。根据相关反应的热化学方程式可知，整个体系的热量变化为131.4 kJ·ml－1×0.3 ml－41.1 kJ·ml－1×0.2 ml＝39.42 kJ－8.22 kJ＝31.2 kJ；由H原子守恒可知，平衡时H2的物质的量为0.5 ml，CO的物质的量为0.1 ml，CO2的物质的量为0.2 ml，水的物质的量为0.5 ml，则平衡时气体的总物质的量为0.5 ml＋0.1 ml＋0.2 ml＋0.5 ml＝1.3 ml，在同温同体积条件下，气体的总压之比等于气体的总物质的量之比，则平衡体系的总压为0.2 MPa×1.3＝0.26 aMPa，反应Ⅰ的平衡常数Kp＝eq \f(pCO·pH2,pH2O)＝eq \f(\f(0.1,1.3)×\f(0.5,1.3),\f(0.5,1.3))×p总＝eq \f(0.1,1.3)×0.26 MPa＝0.02 MPa。
K
<10－5
10－5～105
>105
反应程度
很难进行
反应可逆
反应接近完全
温度/℃
25
80
230
平衡常数
5×104
2
1.9×10－5
公式
备注
反应物的转化率
eq \f(n转化,n起始)×100%＝eq \f(c转化,c起始)×100%
①平衡量可以是物质的量、气体的体积；
②某组分的体积分数，也可以是物质的量分数
生成物的产率
eq \f(实际产量,理论产量)×100%
平衡时混合物组分的百分含量
eq \f(平衡量,平衡时各物质的总量)×100%
某组分的体积分数
eq \f(某组分的物质的量,混合气体总的物质的量)×100%
t/min
0
21
36
50
65
80
100
∞
A的转化率/%
0
13.3
20.0
27.8
33.3
40.0
45.0
75.0
A
B
C
D
c(I2)/(mml·L－1)
1.00
0.22
0.44
0.11
c(H2)/(mml·L－1)
1.00
0.22
0.44
0.44
c(HI)/(mml·L－1)
1.00
1.56
4.00
1.56