湖北省仙桃荣怀学校2023年九年级四月中考数学模拟试卷

2023年仙桃荣怀学校九年级四月中考模拟考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列各数：，0，，    ，，2014，，其中是负数的有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下面的三视图对应的物体是

A．            B．           C．          D．

3．要使式子         有意义，则x的取值范围是

A．x>–2 B．x>2 C．x≤2 D．x<2

4．若点M（a–2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是

A．2 B．– C．–2 D．

5．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代。它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为

A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103

6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，若去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是

A．众数         B．平均数         C．中位数         D．方差

7．把抛物线y=–2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是

A．y=–2（x+1）2+1  B．y=–2（x+1）2–1

C．y=–2（x–1）2–1  D．y=–2（x–1）2+1

8．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为

A．24°          B．30°          C．50°            D．60°

9．不透明的口袋中装有同型号的红球m个、黄球n个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于；小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于，则      的值为

A．10 B．9 C．7 D．5

10. 如图，  四边形ABCD 是边长为 2cm 的正方形，  点 E，  点 F 分别为边AD，  CD 中 点，  点 O 为正方形的中心，  连接 OE, OF，  点 P 从点 E 出发沿E 一 O 一 F 运动，  同时 点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动，  两点运动速度均为1cm/s，  当点 P 运动到点 F 时，  两点同时停止运动，  设运动时间为 ts，  连接 BP, PQ，  VBPQ 的面积为Scm2，  下列图

  像能正确反映出 S 与 t 的函数关系的是

A.                                         B.              B.

C.                                           D.            D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．分解因式：3x3–6x2+3x=__________．

12．某班从3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加学校组织的创建文明城市问卷调查，则恰好选中一男一女的概率是　   　．

13.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________（用含π的式子表示）．

14.如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为　   　．

15.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：

①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；

②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；

③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；

④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．

其中正确的是 　    　（填写序号）．

三、解答题（本大题共有9个小题，共75分)

16．计算（本小题满分8分）

(1) －3tan300．      （2）

17.（本小题满分6分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC，AE是△ABC的中线．

（1）在图1中用无刻度的直尺画出△ABC的高CH；

（2）在图2中用无刻度的直尺画出△ADC的高AK

 图1 图2

18.（本小题满分6分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．

19．（本小题满分8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)C组所对应的扇形圆心角为_______度；

(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；

20．（本小题满分8分） 仙桃市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上． 其中 tanα＝2 ，MC＝50米．

（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

21.（本小题满分8分）如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O

的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连

接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB

于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

22．（本小题满分9分） 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．

23.（本小题满分10分）如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．

(1)直接写出CE与AB的位置关系；

(2)如图2，将绕点D旋转，得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中, ∆CD与∆AD是否一定相似？ 与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请一并说明理由；

(3)如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，直接写出的长．

24．（本小题满分12分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，连接AI、OI，请直接写出∠AIO的度数和CI长度的最小值．