二〇二三年初中学业水平模拟考试--数学

数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。

一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。

11. 4.5×10﹣8        12.（a+2）2        13. 乙                  14. 40°   

15.           16.       17. k＞﹣且k≠2       18.

三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（本题满分8分，第⑴题4分，第⑵题4分）

解：（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣

＝﹣1++2﹣

＝1；………………………………………4分

（2）解不等式①得：x＜3，

解不等式②得：x≥1，

∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，

∴不等式组的整数解为1，2。………………………………………8分

20．(本题满分8分)

解：（1）50；8%；            …………………………2分

（2）500×＝200（人），

所以估计等级为B的学生人数为200人；…………………………4分

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，

所以P（恰好抽到一名男生和一名女生）＝＝ 。……………………………8分

21.(本题满分8分)

解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（1，m），B（n，﹣2），

∴，n＝，

解得m＝4，n＝﹣2，

∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），

∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，

∴，

解得，

∴一次函数的表达式为y＝2x+2，………………………………………4分

描点作图如下：

…………………5分

（2）由（1）中的图象可得，

不等式kx+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1；………………………………8分

22．(本题满分8分)

解：（1）证明：连接OD。

∵AC＝CD，

∴∠A＝∠ADC。

∵OB＝OD，

∴∠B＝∠BDO。

∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°。

∴∠ADC+∠BDO＝90°。

∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°。

又∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线。         ………………………………………4分

（2）解：∵AC＝CD＝，∠A＝60°，

∴△ACD是等边三角形。

∴∠ACD＝60°。

∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°。

在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO＝tan30°＝2。

∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，

∴∠ODB＝∠B＝30°。

∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°。

∴的长＝。  ………………………………………8分

23. (本题满分8分)

解：（1）∵E、F为AB、AD中点，

∴EF＝BD。

同理：GH＝BD，

∵EF+BD+GH+AC＝80，

∴BD＝40﹣x，

∵四边形ABCD是菱形，

∴y＝（40﹣x）x＝﹣x2+20x。………………………………………4分

（2）∵AC≤BD，

∴x≤（40﹣x），

∴x≤32，

∴25≤x≤32，

∴y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣40）2+400。

又∵﹣＜0，

∴当x＝32即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为384cm2。……………8分

24. (本题满分10分)

解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，

∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），

将A（0，2），B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c

得，

解得

∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；………………………………………3分

（2）如答图1，设MN交x轴于点E，

则E（t，0），则M（t，2﹣t），

又N点在抛物线上，且xN＝t，

∴yN＝﹣t2+t+2，

∴MN＝yN﹣yM

＝﹣t2+t+2﹣（2﹣t）

＝﹣t2+4t，

∴当t＝2时，MN有最大值4；      ………………………………………7分

（3）D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）。………………………10分

25. (本题满分12分)

解：（1）CE⊥AB；………………………………………3分

（2）答：一致；   ………………………………………4分

理由如下：如图2，延长CE'交AB'于H，

由旋转可得：CD＝DE'，B'D＝AD，

∵∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴∠CDE'＝∠ADB'，

又∵＝1，

∴△ADB'∽△CDE'，

∴∠DAB'＝∠DCE'，

∵∠DCE'+∠DGC＝90°，

∴∠DAB'+∠AGH＝90°，

∴∠AHC＝90°，

∴CE'⊥AB'；………………………………………8分

（3）如图3，过点D作DH⊥AB'于点H，

∵△BED绕点D顺时针旋转30°，

∴∠BDB'＝30°，B'D＝BD＝AD，

∴∠ADB'＝120°，∠DAB'＝∠AB'D＝30°，

∵DH⊥AB'，

∴AD＝2DH，AH＝DH＝B'H，

∴AB'＝AD，

由（2）可知：△ADB'∽△CDE'，

∴∠DCE'＝∠DAB'＝30°，

∵AD⊥BC，CD＝，

∴DG＝1，CG＝2DG＝2，

∴CG＝FG＝2，

∵∠DAB'＝30°，CE'⊥AB'，

∴AG＝2GF＝4，

∴AD＝AG+DG＝4+1＝5，

∴AB'＝AD＝5。………………………………………12分