2023年云南省楚雄州中考一模数学试题

2023年初中学业水平测试练习（一）

数学试题卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2915万人．数据29150000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果海平面以上50米记作“＋50米”，那么海平面以下80米记作（    ）

A．－20米 B．＋20米 C．－80米 D．＋80米

3．如图，，AE交直线CD于点F，连接BF，∠AFC＝30°，∠B＝50°，则∠BFE的度数为（    ）

A．30° B．50° C．60° D．80°

4．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．已知一个正多边形的每个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（    ）

A．24.5 B．10 C．25 D．26

7．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

9．按一定规律排列的单项式：－4a，7a，－10a，13a，－16a，…则第n个单项式是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，E，F是BC的三等分点，G是AD的中点，AF，EG交于点H，则（    ）

A． B． C． D．

11．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（参考数据：，，）（    ）

A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm

12．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．若有意义，则实数a的取值范围为______．

14．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数；其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强P的值为______Pa．

15．分解因式：______．

16．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为____________．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）

计算：

18．（本小题满分6分）

如图，在中，点D在边BC上，CD＝AB，，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

19．（本小题满分7分）

某中学为调查学生对火灾逃生知识的了解程度，对全校1200名学生进行知识测试，将测试成绩分为5组（其中x表示成绩，单位：分，满分为100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作了如下统计图：

由图中给出的信息回答下列问题：

（1）a＝______，m＝______；

（2）被抽取的甲同学在这次测试中成绩为85分，他认为自己的成绩是这次测试抽取样本成绩的中位数，他的观点正确吗？请简要说明理由；

（3）若80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

20．（本小题满分7分）

某医院计划选派护士支援某地的疾病预防工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．

（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；

A．不可能 B．必然 C．随机

（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．

21．（本小题满分7分）

如图，在中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．

22．（本小题满分7分）

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求不等式的解集；

（3）连接BO并延长，交反比例函数图象于点C，连接AC，求的面积．

23．（本小题满分8分）

如图，在中，AB＝AC，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．

（1）求证：DE是的切线；

（2）若，AF＝10，求的半径．

24．（本小题满分8分）

抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．

（1）直接写出A，B两点的坐标；

（2）如图①，当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；

（3）如图②，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m，求的值（用含m的式子表示）．

数学模拟试卷1参考试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．≥4     14．400；      15．     16．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）解：原式………………5分

…………………………6分

18．（本小题满分6分）证明：∵ DE∥AB（已知）

∴∠ABC=∠CDE（两直线平行，同错角相等）………………2分（不写理由不扣分）

在△ABC和△CDE中

∵

∴ △ABC≌△CDE（ASA）…………………………5分（不写全等理由扣1分）

∴ BC=DE（全等三角形的对应边相等）……………6分（不写理由不扣分）

19．（本小题满分7分）解：（1） =  20    ， =  40    ；………………2分

（2）他的观点不正确，理由如下：…………………3分

总人数为100人，A-C组共45人，因此成绩从低到高第50名、第51名一定在D组，但这两名学生成绩的平均数不一定是85分，因此他的观点不正确。（5分）

（3）方法1：1200×（40%+15%）=660(人)

方法2：（人）……………………（做对其中一种给6分）

答：估计全校1200名学生中成绩优秀的人数大约为660人………………7分

20．（本小题满分7分）

解：（1）     C    ……………………（2分）

（2）（建议列表法解决以规避丢分点）列表如下：

               ………………5分

共有12种等可能出现的结果，其中抽到的两名护士都是共产党员的可能性有（乙，丙）（乙，丁）（丙，乙）（丙，丁）（丁，乙）（丁，丙）共6种…………………………6分

∵ P（抽到的两名护士都是共产党员）……………………7分

21．（本小题满分7分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）

∴∠DAE=∠BCF（两直线平行，内错角相等）……………………1分

在△ADE和△CBF中

∵

∴△ADE≌△CBF（SAS）……………………2分

∴DE=BF，∠AED=∠CFB

∴∠DEF=∠FBE（等角的补角相等）

∴DE∥BF（内错角相等，两直线平行）

∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）…………4分

（2）证明：∵四边形的ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB

又∵∠DAC=∠BAC

∴∠BAC=∠ACB

∴BC=BA

∴四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∴□EBFD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）……………………7分

22．（本小题满分7分）

解：（1）反比例函数 (m≠0)的图象双曲线过点A(3,4)

∴

∴……………………1分

∵双曲线过点B（,-2），

∴，  ∴     ∴点B(-6,-2)………………2分

一次函数的图象直线过点A(3,4)，B(-6,-2)，则有

      ∴

∴ ……………………（4分）

（2）由图可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，故不等式的解集是或；…………………………（5分）

（3）如解图，设AB与轴的交点为D，连接CD．

当时，．

∴ D(0，2)．

∵ 反比例函数和正比例函数的图象（直线BC）都关于原点中心对称，

∴ 这两个函数图象的交点关于原点中心对称，

∵ B（-6，-2）．

∴ C(6,2).………………………………(6分)

∴点C和点D的纵坐标相等，

∴ CD∥轴．

∴ CD=6．

分别记点A，B，D的纵坐标为，，，

∴ ·，

·，

∴．……………………（7分）

23．（本小题满分8分）

(1)证明：如解图，连接OD,

∵DE⊥AB,

∴∠B+∠BDE=90°.

∴AB=AC,

∴∠B=∠C．

∵OD=OC,

∴∠CDO=∠C,

∴∠CDO+∠BDE=90°,

∴∠ODE= 90°．

∴DE⊥OD.

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；………………………………（5分）

(2)解：如解图，过点O作OG⊥AF于点G．

则∠OGA=90°，，

由(1)知∠DEA= ∠ODE=90°,

∴四边形EDOG为矩形，

∴OD=EG，OG=DE.

∵，

∴设AE=，则DE=.

∴EG=，OG=DE=,

∴OA=OD=EG=+5,

在Rt△OAG中，OA2 =OG2+AG2．

∴ ，

∴ 或（舍去），

∴ ，

即⊙O的半径是13.  …………………………（8分）

24．（本小题满分8分）

解：(1)A(-1,0)，B(3,0)；…………………（2分）

(2)∵OP=OA=1，∴P(0,1),

  ∴直线AC的解析式为．

①当点D在AC下方时，如解图，过点B作AC的平行线与抛物线的交点即为．

∵B(3,0)，BD1∥AC，

∴直线BD1的解析式为．

联立

解得，（舍去）

∴点D1的横坐标为0；

②当点D在AC上方时，如解图，点关于点P的对称点.

过点G作AC的平行线，则与抛物线的交点即为符合条件的点D．

∴直线的解析式为 ．

联立  解得

∴点D2，D3的横坐标分别为

∴符合条件的点D的横坐标为0或或；………………………………5分

 (3)设点E的横坐标为，过点P的直线解析式为．

联立

∴ ．

设， 是方程的两根，则①．

∴．

∵，∴，∴．

∵，∴，∴．

设直线CE的解析式为 ，

同①得，，

∴．

∴．

∴．

∵OP=b，∴．

∴．………………………………（8分）