湖北建始县花坪民族中学2022-2023学年九年级上数学期中试卷(含答案)

人教版九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分，在每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）

1．方程x（2x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（　　）

A．2x2﹣9x+10＝0 B．2x2﹣x+10＝0 

C．2x2+14x﹣10＝0 D．2x2+3x﹣10＝0

2．学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（　　）

A．         B．      C．     D．

3．如图，菱形ABCD的对角线BD＝12，AC＝10，则该菱形的面积为（　　）

A．60 B．80 C．100 D．120

4．若=，则的值是（　　）

A．       B．2       C．          D．1

5．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 

C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上

6．若x＝1是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则2a+1的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°

8．图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）

A．甲和乙     B．甲和丙       C．乙和丙      D．没有相似的矩形

9．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（　　）

A．20°     B．22.5°      C．25°       D．30°

10．在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　）

A．12个     B．20个     C．24个     D．40个

11．一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（ ）

A．10%     B．15%      C．18%    D．20%

12．如图，正△ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC＝2DA，则（　　）

A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD

13． a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．无实数根 D．有一根为0

14．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（　　）

A．    B．    C．     D．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）

A．2s B．3s C．4s D．5s

16．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（　　）

A．6      B．5       C．2         D．

二、填空题（本大题共3个小题，共10分）

17．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，若AB＝+1．则AP＝　   　．

18．如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数 　   　°．

19．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝　   　；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　   　．

三、解答题（共7小题）

20．用适当的方法解下列方程：

（1）x2+6x＝1

（2）2x+6＝（x+3）2．

21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选，并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是 　   　人，并把条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，“乘私家车”的人数所占的百分比是 　   　，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 　   　度；

（3）已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好都是女生的概率．

22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC、DF．

（1）求证：AD＝CF；

（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点？如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．

23．阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0  ①，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　   　法达到　   　的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．

24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为6，求BG的长．

25．我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：

①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；

②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；

③每天的冷藏费用为300元；

④该水果最多保存120天．

（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为 　   　元；

（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为7500元？

26．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点A'处，连接AC，与PE相交于点F，设AP＝x．

（1）AC＝　   　；

（2）若点A'在∠BAC的平分线上，求FC的长；

（3）求点A'，D距离的最小值，并求此时的值；

（4）若点A'在△ABC的内部，直接写出x的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分，在每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）

1．A．2．B．3．A．4．A．5．B．6．D．7．D．8．B．9．B．10．C．11．A．

12．B．13．B．14．A．15．B．16．D．

二、填空题（本大题共3个小题，共10分）

17．2．

18．60．

19．—；2或﹣1．

三、解答题（共7小题）

20．（1）x1＝3+，x2﹣；

（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1．

21．（1）300．（2）4%；24．（3）．

22．（1）略 （2）答：同意．当DC＝AF时，四边形ACFD是矩形．

23．（1）换元，降次

（2）原方程的解为x1＝﹣3，x2＝2．

24．（1）略；（2）15．

25．（1）（10+0.1x）；

（2）将这批A水果存放50天后一次性出售所得利润为7500元．

26．解：（1）4；

（2）如图1中，∵AA′平分∠BAC，∴∠EAA′＝∠FAA′，

由翻折可知，AA′⊥EF，

∴∠EAA′+∠AEF＝90°，∠AFE+∠FAA′＝90°，

∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，

∴CF＝AC﹣AF＝4﹣5；

（3）如图2中，连接DE，DA′．

在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，AE＝5，AD＝BC＝12，

∴DE＝13，

∵EA＝EA′＝5，

∴DA′≥DE﹣EA′＝8，

∴DA′的最小值为8，

此时E，A′，D共线，设PA＝PA′＝x，则有（12﹣x）2＝x2+82，

解得x＝，

∴tan∠APE＝；

（4）如图3﹣1中，当点A′落在AC上时，

∵∠AEP+∠EAC＝90′，∠ACB+∠EAC＝90°，

∴∠AEP＝∠ACB，

∴tan∠AEP＝tan∠ACB，

∴PA＝．

如图3﹣2中，当点A′落在BC上时，过点P作PH⊥BC于H，则PH＝AB＝8，PA＝BH．

在Rt△BEA′中，BE＝3，EA′＝EA＝5，

∴BA′＝4，

∵∠B＝∠EA′P＝∠PHA′＝90°，

∴∠BA′E+∠PA′H＝90°，∠PA′H+∠A′PH＝90°，

∴∠BA′E＝∠A′PH，

∴△BA′E∽△HPA′，

∴A′H＝6，

∴AP＝BH＝BA′+A′H＝10．

观察图象可知当＜x＜10时，点A'在△ABC的内部．