2023年陕西省中考数学全真模拟试卷（一）

绝密★启用前

2023年陕西省中考数学全真模拟试卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算，正确的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，，于点，若，，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，两个相同的菱形拼接在一起，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知直线与的交点坐标为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，，，，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，物体从点抛出，物体的高度与飞行时间近似满足函数关系式，在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  有理数，在数轴上的位置如图所示，化简 ______ ．

10.  如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则______度．

11.  我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为和，则中间小正方形的对角线长为______ ．

12.  等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，若一个反比例函数经过边的中点，则该反比例函数的表达式为______ ．

13.  如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接若，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式组：．

16.  本小题分
先化简，再求值：，再选一个合适的数代入求值．

17.  本小题分
如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使，并连接保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
如图，点，，在同一直线上，，，且，求证：．

19.  本小题分
如图，的顶点坐标为，，．
画出关于轴对称的点，，分别是，，的对应点；
在轴上找一点，使的值最小．

20.  本小题分
为庆祝党的二十大胜利召开，阳光中学举行作文比赛，题目有“科技托起强国梦”“家乡的新变化““时代赋予我们的使命”比赛时，将这三个作文题目写在三张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，然后参赛学生依次抽取：乐乐先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由贝贝从中随机抽取一张卡片，，每人所抽取到的卡片题目均为自己此次参赛作文的题目．

贝贝抽中题目“家乡的新变化“的概率是______ ．
请用画树状图或列表的方法表示出乐乐和贝贝两人抽取的所有可能的结果，并求出他俩抽中不同题目的概率三个作文题目分别用字母，，表示

21.  本小题分
如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔有一棵树，小奥站在离南岸的点处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条船的船头和船尾假设船头，船尾和小奥的眼睛位于同一水平平面内，根据题意画出的示意图如图所示，若已知船长，该船行驶在河的中心，且船与河岸平行，请你求出河的宽度．

22.  本小题分
年月日时分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，并进入预定轨道当日时分，天舟五号货运飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，中国航天员首次在空间站迎接货运飞船来访为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，实验中学举办以“扮靓太空传递梦想“为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩十分制进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
补全条形统计图，填出此次被抽取的参赛作品成绩的众数为______ ；
求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；
若该校共有份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于分的作品份数．

23.  本小题分
九章算术中记载，浮箭漏如图出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某实验小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究实验小组每记录一次箭尺读数，得到下表：

在图中描出以上表格中数据为坐标的各点，并依次连接；
求出中所画图象的表达式；
若本次实验记录的开始时间是上午：，则当箭尺读数为时是几点钟？
 

24.  本小题分
如图，内接于，过点作的切线，交的延长线于点，于点，交于点．
求证：；
若，，求的长．

25.  本小题分
如图，已知抛物线：与轴交于点，．
求抛物线的表达式；
将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到一条新的抛物线，设新抛物线的顶点为，点在轴上，若以为对角线的正方形的顶点，恰好都在新抛物线上，试求的值．

26.  本小题分
定理证明
如图，在中，，是斜边上的中线，求证：．
下面给出了部分证明过程：
证明：如图，延长至点，使，连接，，
则，
请你结合图，补全证明过程；
结论应用
如图，在中，为边的中点，于点，于点，连接，和若，，求的面积；
拓展提高
如图，在中，，，恰好是中线，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
被除式为，
，
故选：．
利用被除式除式商列出算式解答即可．
本题主要考查了整式的除法，利用被除式除式商列出算式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由同角的余角相等得出，再由锐角三角函数定义得，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形以及直角三角形的性质等知识，由直角三角形的性质证出是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，可求的度数，即可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线与的交点的坐标为，
，
将点代入，
得，
解得，
，
故选：．
根据直线与求出的值，再待定系数法求出的值，进一步求解即可．
本题考查了一次函数的交点问题，灵活运用一次函数的交点坐标是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，均是上的点，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
故选：．
根据圆内接四边形的性质得出，求出，根据圆周角定理得出，再求出答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，；
当时，，
或，
当且时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，
故选：．
观察图象，顶点除外，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，据此求解即可．
本题考查了二次函数的应用，准确读图是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可得：，．
，．
．
故答案为：．
根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：五边形是正五边形，
，
是的外角，
，
故答案为：．
根据正五边形的性质求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
中间小正方形的边长为，
中间小正方形的对角线长为，
故答案为：．
根据题意可知：中间小正方形的边长为，然后根据勾股定理即可得到中间小正方形的对角线的长．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作于，

点的坐标为，点在第一象限，且为等边三角形，
，
的中点为，
反比例函数在第一象限的图象经过边的中点，
，
该反比例函数的解析式为：．
故答案为：．
过作于，则，进一步求得的中点为，代入即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，中点坐标的求法，求得点以及的中点的坐标是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接并延长交于，连接，
四边形是矩形，
，，
，分别是边，的中点，，，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
点是的中点，
，
故答案为：．
连接并延长交于，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 

【解析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．
 

16.【答案】解：原式

，
由题意得：，，
则、、，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选一个合适的数代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，
即点在线段的垂直平分线上．
如图，点即为所求． 

【解析】根据题意，作线段的垂直平分线，交于点，连接即可．
本题考查作图复杂作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．
 

18.【答案】证明：，
．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】利用平行线的性质，全等三角形的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．
如图，点即为所求． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
过轴作点的对称点，连接，交轴于点，连接，此时的值最小．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：贝贝抽中题目“家乡的新变化“的概率是，
故答案为：；
树状图如图所示：

共有种等可能的情况数，其中他俩抽中不同题目的有种，
所以他俩抽中不同题目的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

21.【答案】解：过点作，并延长交于点，

由题意得：，，，
，
，，
∽，
，
，
，
河的宽度，
河的宽度为． 

【解析】过点作，并延长交于点，根据题意可得：，，，然后证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意可得，样本容量为：，
故分的人数为：；
故此次被抽取的参赛作品成绩的众数为；
补全条形统计图如下：

故答案为：；
；
份，
答：估计此次绘画大赛成绩不低于分的作品份数大约为份．
根据分的占比与人数求得总人数，进而得出分的人数，进而补全统计图；再根据众数的定义解答即可；
根据平均数的定义进行计算即可求解；
根据样本估计总体，用乘以分以上人数的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】解：如右图所示；
设中所画图象的表达式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即中所画图象的表达式为；
当时，，
解得，
，
当箭尺读数为时是：． 

【解析】在图中描出各点，然后连接即可；
根据中的画出的图象，可知该函数符合一次函数，然后求出相应的函数解析式即可；
将代入中的解析式，求出的值，再用即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
解：是的切线，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，

，
． 

【解析】连接，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据等角的余角相等证明结论；
根据三角形中位线定理得到，利用是的切线，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得．
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线经过点，．
，
抛物线的解析式为；
，
将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到，即，
，
点在轴上，以为对角线的正方形的顶点、恰好都在新抛物线上，
，轴，且、关于轴对称，
，，
，
解得，舍去，
的值为． 

【解析】利用二次函数的交点式求解即可；
根据平移的规律得出平移后的抛物线的解析式，即可求得，根据正方形的性质即可求得，，代入解析式即可求得的值．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的性质，得出抛物线的解析式是解题的关键．
 

26.【答案】证明：如图，延长至点，使，
，，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为矩形，
，
，
；
解：如图，过点作于点．

于点，于点，
，
，
，
，
，
，
的面积；
解：如图中，过点作于，连接，

在中，，
，
，点是的中点，
，
，
为等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】延长至点，使，证明四边形为矩形，根据矩形的性质证明结论；
如图，过点作于点证明，求出，可得结论；
过点作于，连接，证明为等边三角形，得到，证明，得到，结合图形计算，得到答案．
本题是三角形综合题，考查的是直角三角形的性质、矩形的判定和性质、三角形内角和定理，正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质是解题的关键．