初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第1课时教案设计

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第1课时教案设计，共9页。教案主要包含了方法归纳，典例精析，方法总结等内容，欢迎下载使用。
第二十八章 锐角三角函数28．1 锐角三角函数第1课时   正弦函数学习目标：1．理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)．  2．能根据正弦概念正确进行计算． 重点：理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)． 难点：能根据正弦概念正确进行计算． 一、知识链接1．在Rt△ABC中，a=1，∠C=90°，∠A=30°，求c． 2．在Rt△ABC中，a=1，∠C=90°，∠A=45°，求c． 一、要点探究探究点1：已知直角三角形的边长求正弦值合作探究   为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌．先测得斜坡的坡角 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
  这个问题可以归结为：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB．  【方法归纳】   在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．思考1：Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？   【方法归纳】   在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．思考2：   任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？                                       【方法归纳】  这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A，即 【典例精析】例1   如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求 sin A 和sin B 的值．   练一练 1．如图，判断对错：       2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=3，则sin A的值为           （    ）   A．      B．        C．        D．例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值．【方法总结】  结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解．  练一练  如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sin α 等于          (     )A．                B．        C．         D．探究点2：已知锐角的正弦值求直角三角形的边长例3  如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，BC = 3，求 sin B 及 Rt△ABC 的面积．提示：已知 sin A 及∠A的对边 BC的长度，可以求出斜边 AB 的长，然后再利用勾股定理，求出AC的长度，进而求出 sin B及 Rt△ABC的面积．练一练  1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=6，则AB的长为          (     )4           B．6            C．8                D．102．在△ABC中，∠C=90°，如果 sin A = ，AB=6， 那么BC=        ．例4  在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24 cm，sin A=，求这个三角形的周长．   【方法总结】 已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理解决问题．二、课堂小结  1．在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正弦值将(     )   A． 扩大为原来的2倍     B．不变       C． 缩小为原来的      D． 无法确定2．如图， 在△ABC中，∠B=90°，则sin A的值为                (     )A．        B．  C．         D．3．如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC的值为         ．4．如图，点 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 ⊙A 上，BD是 ⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD =______．5．如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sin A =，求△ABC 的面积． 6． 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB．    (1) sin B 可以由哪两条线段之比表示?  (2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sin B 的值．                                  参考答案 自主学习一、知识链接1．解：c=2．     2．解：c=．课堂探究一、要点探究探究点1：已知直角三角形的边长求正弦值合作探究解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，可知∴ AB = 2BC =2×35=70 (m)．故需要准备 70 m 长的水管．思考1   解：因为∠A=45°，∠C=90°， 所以AC=BC．由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，所以．因此                   思考2   解：因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'．所以，即．典例精析例1   解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得因此如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此练一练  1． √ × × √ √  2． C例2   解：如图，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，则点 A (3，0)，AP = 4．在Rt△APO中，由勾股定理得因此练一练   D  例3 解：∵∠C=90°，，∴ ∴ AB = 3BC =3×3=9．∴∴∴练一练   1． D   2．  2例4 解：由sin A=，设BC=7x cm，则AB=25x cm．在 Rt△ABC中，由勾股定理得，即 24x = 24，解得 x = 1 cm．故 BC = 7x =   7 cm，AB = 25x = 25 cm．所以 △ABC 的周长为BC+AC+AB = 7+24+25 = 56 (cm)． 当堂检测 B   2．A    3．   4．5．解：作BD⊥AC于点D，∵ sin A =，∴．∴又∵ AB=AC ，BD⊥AC，∴ AC=2AD=6．∴S△ABC=AC×BD÷2=12．6．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC =∠ACB = 90°．∴∠ACD = ∠B=90°-∠A．∴（2）在Rt△ACD中，由 (1)知，