西师大版四年级下册第五单元 小数小数点位置移动引起小数大小的变化教案设计

3．小数点位置移动引起小数大小的变化

第1课时  小数点位置移动引起小数大小的变化

学习目标：

1．理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律 。                 

2．在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力和主动探索数学规律的兴趣。

3．初步培养学生用联系的观点、变化的观点认识事物。

学习重难点：

学习重点：发现和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律

学习难点：移动小数点时位数不够的问题。

课前准备：

学习课件、1、2、3、4数字卡片和小数点卡片。

导学过程 

一、谈话引入

通过前面的学习我们知道了小数的性质，谁来说说什么是小数的性质？

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的不变规律。既然小数中有不变规律，那小数中有变的规律吗？我们今天一起来研究研究。

二、探究规律

1．学习例1：比一比，议一议

（1）初步感知

课件出示“10×10×10”正方体图，动画涂红其中一份，让生用小数表示涂色部分（0.001），并说明理由。

再用课件依次出示涂红10份，100份，1000份的情境，也让生用小数表示涂色部分，并说明理由。（生分别表示出：0.01、0.1、1）。

师小结：我们把一个正方体平均分成了1000份，其中的1份、10份、100份、1000份，用小数表示分别就是0.001、0.01、0.1、1表示。

（教师边说边用课件将四幅图和4个小数在一幅图中呈现。）

（2）讨论

在课件上的图和小数下面出示讨论题：

这4个小数的小数点有什么变化？

小数点位置的不同与小数大小的变化有什么联系？

小组合作要求：1.独立思考，小数点位置的移动与小数大小有什么联系？

（提示：上面4个小数从左往右看或从右往左看）

2.组内交流，说一说你的想法，组员间相互质疑补充。

3.组长汇总意见，做好分工，准备汇报。

（注：汇报时可举例说明）

（3）反馈

从左往右看，这4个数小数点的位置发生怎样的变化？

预设：0.001的小数点向右移动一位是0.01，0.01的小数点向右移动一位是0.1……

0.001的小数点怎样移动才变成0.1呢？（向右移动两位），要变成1呢？（向右移动三位）

师用课件动画演示小数点移动的过程，并说明：小数点移动后，整数部分几个“0”只写一个“0”。如0.001的小数点向右移动一位是00.01，写成0.01

从右往左看，这4个数小数点的位置又发生的怎样的变化?

随着小数点位置的移动，什么发生了变化？（小数的大小发生了变化。）

结合小数所对应的图形看看，小数点位置的移动与小数大小的变化有什么关系？

预设：从0.001到0.01，小数点向右移动了一位，小数就扩大了10倍，0.01到0. 1小数点向右移动了一位，小数也扩大了10倍……

0.001到0.1小数点怎样移动？（向右移动了两位）扩大了多少倍呢? （100倍）0.001到1呢？（小数点向右移动了三位，扩大1000倍）

从左往右观察，小数点位置的移动和小数大小的变化有怎样的关系呢？

反馈：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。（师板书）

从右往左看呢？小数的大小又发生了怎样的变化？

预设：从1到0. 1，小数点向左移动了一位，小数就缩小到原来的……

（4）概括规律

谁能将这几条规律用更简洁的语言概括起来？

反馈：从左往右观察，小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……从右往左观察，小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的、、……  （课件出示）

（5）强化规律，提示课题

谁再来完整的说说你们发现的规律。指名一两名学生说一说，全班再齐说。

这就是我们这节课研究的小数的变化规律：小数点位置移动引起小数大小的变化。（师板书课题：小数点位置移动引起小数大小的变化）

2．说一说

（1）尝试移动小数点

把5.1的小数点向左移动一位、两位、三位后各是多少？

（2）解决位数不够的问题

指名生尝试回答，师有针对性的评价。

5.1的小数点向左移动一位怎么变成0.51的？

小数点向左移动一位后，整数部分一个也没有，用就0来占位）

5.1的小数点向左移动两位遇到什么困难了吗？（小数的位数不够）

小数的位数不够你有什么好办法吗？（位数不够用“0”补足）

思考：为什么位数不够可以用“0”来补足？（用0来占位，保证了小数缩小到原数的、、……）

5.1的小数点向左移动两位的过程，在练习本上写一写，再和同桌说一说。

5.1的小数点向左移动两位会了，5.1的小数点向左移动三位会吗？

小结：小数点向左移动，如果小数位数不够，用“0”补足。5.1的小数点向左移动一位是0.51，小数就缩小到原数的，5.1的小数点向左移动两位是0.051，小数就缩小到原数的，5.1的小数点向左移动三位是0.0051，小数就缩小到原数的。

（3）小数点向右移动练习

把5.1的小数点向右移动一位、两位、三位后各是多少？

小结：小数点向右移动，如果位数不够，也用“0”补足。

三、游戏

课堂活动第1题。

现在我们一起来玩个游戏，请同学们拿出老师课前让大家准备的1、2、3、4的数学卡片和小数点的卡片。

怎么玩呢？指名一个学生和老师做示范，师利用这些卡片摆数，再移动小数点的位置，生说原数的变化。同桌的两人一起玩，然后再交换角色。

四、巩固练习

1．练习十五第1题。

2．练习十五第2题。

370有小数点吗？可以把它的小数点打在哪里？（个位的右下角）

生描述变化过程：370变成3.7，小数点向（  ）移动了（  ）位，小数就（     ）到原数的（      ）……

   3．练习十五第3题。

五、全课小结

通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？                             

第2课时 小数点位置移动引起小数大小的变化规律（运用）

学习目标：

1．利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律将小数扩大10、100、1000倍或缩小到它的、、。  

2. 沟通小数乘或除以10、100、1000与小数点移动的关系，为小数乘、除法的计算奠定基础。

3． 进一步体现了小数点位置移动引起小数大小的变化规律的现实意义，让孩子们初步感受到这个规律在小数的计算中的作用。

学习重难点：

学习重点：利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律直接得出小数乘或除以10、100、1000的计算结果。

学习难点：用所学的规律灵活解决实际问题

导学过程：

一、复习引入

1．我们已经学习了小数中变与不变的规律，不变的规律是什么？（小数的性质）变的规律是什么？（小数点位置移动引起小数大小的变化）谁来具体的说一说，再让全班一起说一说。

2．看来啊同学们把规律记住了，是真的理解了吗？课件出示书上P58课堂活动第2题，议一议：下面各组数的小数点位置有什么变化？原数的大小又有什么变化？

同桌互相说一说，指名生汇报。

3．看来同学们是真的掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律了。那我们学了这个规律有什么用呢？ 今天这节课就运用这个规律把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍或缩小到它的、、。

板书课题：小数点位置移动引起小数大小的变化规律（运用）

二、探究新知

活动一：1．学习例2

（1）应用规律

出示例2：把1.03扩大到它的10倍、100倍、1000倍，各是多少？

把一个数扩大几倍，就是把这个数进行什么运算？（把一个数扩大几倍，就是把这个数乘几。）

　　指名板演，列式：1.03×10=

　　                1.03×100=

　　                1.03×1000=

可是我们还没有学习小数乘法，怎么才能知道他们的结果呢？

自学要求：1、独立思考，不计算可不可以得到结果。

2、同桌相互交流想法，说一说为什么？

预设：我们可以用向右移动小数点的办法。

这是个好办法！根据我们学过的小数点位置移动引起大数大小的变化规律，如果要把一个数扩大10倍、100倍、1000倍， 只要把小数点怎样移动就行了？

预设：小数点向右移动一位、两位、三位就行了。

就用这个办法填出答案，指名生汇报小数点移动过程及答案，师板书。

（2）巩固练习

出示练习题：

0.14×10=          1.58×100=         4.396×100= 

  0.237×1000=       12.6×100=         0.34×1000=

     让生将答案写在练习本上，再指名生汇报。

     第5、6小题有什么要提醒大家的吗？（位数不够，用“0”补足）

2．学习例3

（1）应用规律

出示例3：把3.75缩小到它的 、、 ，各是多少？

通过例2的学习，我们已经知道了把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数乘10、100、1000，然后利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律就可以得到结果。如果把3.75缩小到它的、、 ，又该怎样列式？怎样得到答案呢？

自学要求：1、独立思考，参照刚才的方法，你觉得结果又会是多少？

2、同桌相互交流想法，说一说为什么？

（2）反馈算式和结果，并说说怎样得出结果的。

小结：把3.75缩小到它的、、 ，列式为3.75÷10、3.75÷100、3.75÷1000，把小数点分别向左移动一位、两位、三位，就能得出结果。

（3）巩固练习

出示练习题：

41.2÷10=          21.5÷100=         1368.9÷1000= 

  0.38÷10=          6.47÷100=         13÷1000=

让生将答案写在练习本上，再指名生汇报。

第6小题有什么要提醒大家的吗？（把整数13的小数点点在个位的右下角）

3．小结

今天这节课我们利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍或缩小到它的、、。

谁再用精炼的语言来总结一下这节课你的收获。（一个数乘10、100、1000……，就把小数点向右移动一位、两位、三位……；一个数除以10、100、1000……，就把小数点向左移动一位、两位、三位……）师板书。

三、巩固练习

    今天学的内容你都掌握了吗？那我们一起去做做练习吧！

1．练习十五第5题。

2．练习十五第4题。

第（4）小题让生说说怎么想的？小数点向右移动三位，再向左移动两位，实际向（   ）移动了（   ）位？可让学生举实例移动移动，让孩子们经历这个过程。

    3．练习十五第6题。

（1）认真读题，要解决这个问题首先要做什么？

（2）把每本教材的单价先标注在教材旁边。

（3）学生再独立填空。直接填出10本语文书，100本数学书，1000本英语书各要多少钱。

4．练习十五第7题。

谁来说说你的方法。（先写出得数，再比较大小）

5．练习十五第8题。

出示题目后让生独立思考，再小组讨论，汇报。

引导学生从小麦的重量和对应的面粉重量同时缩小（或扩大）的角度来观察。第一个问题，小麦的重量缩小到原来的，面粉重量同时也缩小到原来的，小数点向左移动两位就是0.75kg。 第二个问题，面粉的重量扩大到原来的10倍，小麦的重量同时也扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位就是1000kg.

6．练习十五第10题。

（1）先让学生猜一猜，这条长龙会排多远？

（2）引导学生理解这样的长龙的两种排法，一种是以长边为长龙的长，另一种是以短边为长龙的长。

（3）0.138×100000=13800（米）或0.063×100000=6300（米）。

四、小调查

出示练习十五第9题。请同学们课后去实际调查，再计算。

第3课时  单名数的互化

学习目标：

1．在明确各种计量单位和单位间进率的基础上，掌握单位换算的方法，熟练运用小数点位置移动引起小数大小的变化规律进行单名数的互化。

2．经历单名数互化的过程，感受到可以用不同的数和单位表示同一个量，渗透变与不变的思想。

3．通过对生活中各种数据的换算，体会名数互化在生活中的意义和作用。

学习重难点：

学习重点：掌握单名数互化的方法。

学习难点：综合运用计量单位间的进率、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化规律等知识进行单名数的互化。

导学过程： 

一、情境引入

1．创设情境

前不久在学校组织的田径运动会上，我们班的运动健儿们取得了不错的成绩，把你的成绩给大家分享一下。（指名生汇报，师板书成绩：如跳远2.25米，100米跑13.2秒，实心球15米……）

我们用热烈的掌声对这些同学为我们班争得荣誉表示祝贺和衷心的感谢！我为你们感到骄傲！

2．名数

像2.25米、13.2秒、15米这样把数和单位名称合起来就叫做名数。名数是把哪两部分合起来？（数和单位名称）你能再举出一些名数的例子吗？

3．揭示课题

光明小学也举行了田径运动会，请看（课件出示情境图）对话框里出示：裁判老师说“张兵跳了2.36米，是多少厘米？”，王丽说：“我跳了254厘米，是多少米？”。

生活中经常需要把米化成厘米或者把厘米化成米，这就是名数的互化。今天这节课我们就一起来学习名数的互化。（板书课题：名数的互化）

二、学习探究

活动一：1．学习例4

出示：2.36米=（     ）厘米        254厘米=（     ）米 

小组活动要求：1. 独立填空，并思考以下问题：

（1）转换单位的方法是什么？

（2）转换单位时需要注意什么？

2. 组内交流，说一说你的方法，组员提出质疑和补充。

3. 组长汇总方法，分配好任务，按序汇报。

2.36米是多少厘米？谁来说说。（236厘米）

你是怎么想的？

预设：因为1米=100厘米，2.36乘100就得236厘米。

2.36米就是2.36个1米，也就有2.36个100厘米，所以可以用2.36乘100，小数点怎样移动？（向右移动两位）

这样就得到2.36米=（ 236）厘米。

254厘米又是多少米呢？

反馈：因为100厘米=1米，254厘米里有多少个100厘米就有多少米，所以用254除以100，小数点向左移动两位就行了，得2.54米。

2．名数改写练习

把下面的名数进行改写（课件出示）

  1.75元=（   ）分   0.617kg=（  ）g    0.075dm2=（  ）cm2 

75分=（  ）元      400m=（  ）km     2650kg=（  ）t

     生独立思考，指名生汇报，让生说出思维过程。

3．方法提炼

请同学们仔细观察这6道题，我把它分为两组，上面3道为第一组，下面3道为第二组，每一组中有什么共同点吗？

反馈：第一组都是大单位化小单位，都是用的乘法。第二组都是小单位化大单位，都是用的除法。

“大单位”，在数学上我们称之为“高级单位”，“小单位”，在数学上我们称之为“低级单位”（板书：高级单位   低级单位）

高级单位化低级单位要用什么方法？（乘法）乘什么？（乘进率）

低级单位化高级单位用什么方法？（除法）除以什么？（除以进率）

根据学生回答师板书：

看来要进行名数的改写，可分为哪几步？

指名生说说。

师概括为：

“一找，二定，三移动。”

一找，就是找出两个单位之间的进率。

二定，就是确定是用乘法还是除法，关键看是高级单位化低级单位还是低级单位化高级单位。

三移动，就是根据乘法或除法算式移动小数点。

三、巩固练习

1．练习十六第1题。

2．练习十六第2题。

    3．练习十六第3题。

四、全课小结

通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？

第4课时  复名数和单名数的互化

学习目标：

1. 能正确进行复名数和单名数的互化。

2．经历探究复名数和单名数互化的过程，通过观察、比较、分析掌握复名数和单名数互化的方法。

3． 培养学生的迁移、类推和归纳概括的能力，应用知识解决实际问题。

学习重难点：

学习重点：掌握单名数与复名数改写的方法，会单名数和复名数互化。

学习难点：掌握单名数与复名数的改写方法。

导学过程： 

一、复习铺垫

1．复习名数的互化

同学们，上一节课我们学了什么啊？（名数的互化），你都会了吗？（会），那我来考考你们。

500g=（    ）kg   4m=(    )cm  0.7吨=（     ）千克  40米=（    ）千米

学生独立练习，反馈时要说换算的过程。

小结：名数互化的方法就是大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率，然后利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律来移动小数点。

2．揭示课题：今天这节课我们将继续学习名数的互化。

二、探究新知

活动一：1．学习例5

（1）情境引入

简单的题都会，那老师出一道难一点的题目，你们敢接受挑战吗？

课件出示例5的情境：1袋玉米重1kg500g。合多少千克？合多少克？

你理解这题是什么意思吗？谁来说说。

“合”是什么意思？（换算成）

也就是说要把1kg500g换算成多少千克，或者换算成多少克。

（2）介绍单名数和复名数

这道题和上一节课学的单位互化一样吗？什么地方不一样？

预设：1kg500g有两个单位，上一节课学的都只有一个单位。

你真会观察，上节课我们知道了把数和单位名称合起来叫做名数，像500g、0.7吨、40米这样只带有一个单位名称的数叫单名数，带有两个或两个以上单位名称的数叫做复名数，如1kg500g 、2吨50千克，4分5秒等。（课件出示）师板书：单名数  复名数

这道题就是要把1kg500g这个复名数换算成……（单名数） 

（3）自主探究

同学们，你们能用前面所学的知识把1kg500g换算成多少千克吗？

学习要求：1、独立思考，想一想可以怎么换算？

2、同桌间相互交流方法，并派代表汇报。

反馈：1kg500g分成两部分，即1kg和500g，1kg就是1千克，只需要把不同的单位500克换算成千克。500÷1000=0.5（千克），再把1千克和0.5千克合起来就是1.5千克。

说得太好了，再请一个同学来说一说。

指名生说后，同桌再这样互相说一说。

把1kg500g换算成千克已经会了，那你能把1kg500g换算成多少克吗？

反馈：1kg500g分成两部分， 500g不变，只需要把不同的单位1kg换算成克就行了。1×1000=1000（克），再把1000克和500克合起来就是1500克。

同桌再这样互相说一说。

（4）方法小结

谁能用自己的话来说说怎样把复名数改写成单名数。

反馈：把复名数分成两部分，相同单位的部分不变，把不同单位的部分改写成和单名数相同的单位，再把这两部分合并起来。

2．试一试

学了复名数改写成单名数，我们一起来做做练习吧！

（1）练习复名数改写成单名数

出示书上P60试一试前两题，2km600m=(      )km        4m8cm=(    )cm

（2）单名数化成复名数

再出示试一试后两题

 6.7吨=（    ）吨（     ）千克    3040m=（    ）km（    ）m

这两道题和上两道题相同吗？有什么不同？（上面两题是复名数化成单名数，下面两题是把单名数化成复名数）

反馈：6.7吨分成6吨和0.7吨，6吨就是6吨，只需要把0.7吨换算成千克就行了，0.7×1000=700（千克），所以6.7吨就是6吨700千克。

3040m可以分成3000米和40米，3000米可换算成3千米，40米就是40米，所以3040m就等于3千米40米（师板书）

（3）小结方法

谁来说说把单名数怎样化成复名数？

反馈：把单名数分成两部分，把和复名数相同单位的那部分照写，把和复名数不同单位的那部分进行改写就行了。

（4）比较异同

单名数化复名数和复名数化单名数有何异同？

相同点：都把原来的名数分成两部分，相同单位不变，把不同单位进行改写。

不同点：单名数化复名数是一个单位名称改写成两个单位名称，复名数化单名数是把两个单位名称改写成一个单位名称。

（5）揭示课题

单名数化复名数和复名数化单名数，这就是我们这节课研究的内容：单名数和复名数的互化。（将课题补充完整）

谁来说说单位换算要注意什么？

三、课堂活动

出示P61课堂活动第2题。

反馈：比身高，可将低级单位化为高级单位，也可将高级单位化成低级单位；比体重，可将单名数化为复名数，也可将复名数化单名数。只有在单位相同时才能进行比较。

四、巩固练习

1．练习十六第4题。

学生独立填空。再指名生汇报答案。

指名生说说第2小题和第3小题你是怎么想的？

看来单名数和复名数的互化除了要掌握方法以外还得准确的找准单位之间的进率哟。

2．练习十六第7题。

    3．练习十六第10题。

五、全课小结

通过今天的学习，你有哪些收获？