西师大版四年级下册认识三角形教案

第四单元  三角形

单元目标：

1.认识三角形，能说出三角形各部分的名称，能指出底与相对应的高。通过观察、操作，了解三星任意两边之和大于大三边，了解三角形的内角和是180°。

2.能对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。

3.经历积极探索三角形的特征以及根据不同标准对三角形分类的过程，体会三角形在生活中的应用。

1．认识三角形

第1课时  三角形的特征

学习目标：

1. 感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。                 

2. 知道三角形各部分的名称，知道三角形底和高的含义。

3. 培养比较、概括、判断、推理的能力，发展学生的空间观念。

学习重难点：

学习重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征。

学习难点：三角形高的含义。

课前准备：

三角板、直尺、钉子板、橡皮筋

导学过程： 

一、情境创设，激趣引入

1．出示P34主题图

    春天到了，同学们来到生态公园，请看，公园中都有哪些图形？其中，最多的图形是什么？

2．揭示课题：三角形在生活中的用处真大，今天，我们就走进三角形的王国，进一步认识三角形的特征。（板书：三角形的特征）

二、学习探究

活动一： 1．学习例1，三角形的含义

（1）从实物中抽象出三角形

①生活中还有很多三角形，你还能举出一些例子来吗 ？（随着学生的回答。出示P35例1中的图形）

 ②想象三角形：同学们看见了这么多三角形，又能找出、说出生活中的三角形，请你闭上眼睛，现在，你头脑中还有三角形吗？

③画三角形

你能把头脑中的三角形画出来吗？

请画出一个三角形。（提示：用工具画）

  （2）比较归纳，揭示三角形的含义

①画三角形的反馈：

同桌相互比较一下你们画的三角形，认为画得满意的给对方一个微笑。

敢于说出自己的三角形没画好的原因是什么的同学请高高举起手来。

反馈：展示自己画的三角形，并评价自己画的三角形怎么样？

②感受三角形的含义

老师发现你们画出了不同形状的三角形，它们有相同的地方吗？

小组活动要求：1、独立观察比较，三角形由哪几部分组成？

2、同桌交流，边指边说你的发现。

预设：都有三条边，都有三个角......

师板书：三角形有三条边，三个顶点。

三角形的三条边，三个顶点、三个角就是三角形的组成部分，它们应该在哪个位置呢？请你看书P35，并完成下面的要求。

要求：了解三角形各个部分名称。

      在自己画的三角形上标出来。

  把自己的标注和同桌说一说，指一指。

反馈：

你想把你的成果向大家展示吗？（有意识指名两人展示----全对的、顶点和角不明确的）

   你想向大家提醒什么地方？（重点辨析：顶点、角的名称和位置）

   你认为什么样的图形是三角形呢？有一点感觉了吗？（不说出来）

    ③归纳三角形含义

什么样的图形是三角形？你能说说吗？（同桌互说）

看看书上是怎么说三角形的？找出来，并读一遍。“围成”什么意思？（首尾相连）

板书：由3条线段围成的图形是三角形。

（3）练习：判断：下面哪些图形是三角形？说说理由。

完成练习九第1题。（判断，并运用概念说明理由。重点说1、3号图）

活动二：2．学习例2，认识三角形的高

（1）建立高的概念

①生活中有很多三角形，请看（课件出示斜拉桥——石门大桥）。

在这座桥中你看到了什么？（有很多三角形，这些三角形有的高、有的矮……）

要想知道这座斜拉桥从桥面到顶端的高度，你准备怎么测量？

小组活动要求：1、独立思考测量方法，并画图试一试。

2、组内交流，说一说你的方法，为什么这样画高？

3、组长汇总意见，分配好任务，准备汇报。

（师边演示课件边讲解）同学们都想到了从三角形的顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段就叫做三角形的高，这条对边就叫三角形的底。

②看看书上是怎么说的？把重要的勾画下来。

从书上你知道了什么？（把三句话读一遍，什么叫高和底……，高的画法）

（2)画高

知道了三角形的高，怎样画高呢？

  ①生再说说怎么画高，同时投影出书P35例2。

  ②老师再演示画高的过程。（边演示边讲解）

  ③高与底有什么关系？

   师板书：三角形的底与高互相垂直。

（3）拓展

一个三角形可以有几条高呢？想一想。

我们了解了三角形高的知识，你能判断三角形的高吗？

（4）练习九第2题。

 独立判断，对的打√，错的打×，并说明理由。

三、课堂小结

今天这节课，我们研究了三角形的哪些知识？是怎样研究的？

四、巩固练习

1．操作：在钉子板上围三角形

   要求：围一个三角形，同桌判断是否正确。

   指出围成的三角形的边、角、顶点；

   指出围成的三角形一组底和高。

  2．练习九第3题。

三角形底和高都是线段，可以度量出它们的长度。

要求：先在书上用文字标出“底”，“高”，再度量出数据，标在书上。

  3．练习九第4题

   首先重点看第一个图：判断是否正确，说出是怎么得出个数的。（原图已有1个三角形，从顶点向底边连一条线，就增加了2个三角形，共3个三角形。）

第2课时  三角形三边关系

学习目标：

1．通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；

2．能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；

3．让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

学习重难点：

学习重点：三角形三边之间的关系。

学习难点：探索三角形三边之间的关系。

课前准备：

课件、学生准备20厘米左右的吸管

导学过程：

一、复习旧知，引入新知

1．同学们，前面学习了三角形，你知道了三角形的哪些知识？（有三条边、三个角、三个顶点、有高、围成……）

2．既然三角形是由三条线段围成的图形，请看这三根小棒可以围成三角形吗？

（1）出示第一组小棒： 3厘米、4厘米、5厘米

学生上展示台上能围成三角形。

（2）这里还有三根小棒，你能围成三角形吗？

出示第二组小棒： 3厘米、4厘米、8厘米。

学生上展示台上不能围成三角形。

（3）通过两次围三角形，你有什么发现？

看来，三条线段是否能围成三角形与什么有关？（长度）

     3．今天这节课我们就一起来研究“三角形三边关系”。

     师板书课题：三角形三边关系

二 、探究三角形三条边之间的关系

活动一：1．学习例3

     为了方便研究，我们用吸管来实验（师出示）。请大家拿出课前准备的画好刻度的吸管。

     (1)学生小组合作活动

    要想操作得开心、顺利，我们要先读懂规则，读懂规则是顺利进行探索与发现的关键。请看屏幕（默读活动内容、表格）

小组活动要求：（课件出示，边出示内容边展示过程和材料）

1、以四人小组为单位活动，每人把吸管按整厘米的刻度任意剪成3段。

2、尝试用剪下来的3段吸管围三角形。

（注：一名组员在操作围三角形时，其余组员记录数据及结果）

3、组内汇总结果，组长分配任务，准备汇报。

请一人汇报小组4人完成的情况，师有意识分两种情况用表格形式板书。（能围的、不能围的各板书4组。）(5、6、9;3、8、6；10、7、4；7、7、7）（2、4、14；3、10、6；12、7、1；10、5、5）

能围成

不能围成

（3）思考讨论，发现规律

这些剪断的吸管有的能围成三角形，有的不能围成三角形这是为什么呢？

那么怎么样的三条线段能围成三角形？怎么样的三条线段不能围成三角形？

我们先来研究能围成的情况。

先观察黑板上左边的表格中的数据，再思考数据之间的关系，看看能发现什么奥秘。（小组进行讨论、教师参与倾听）

正例中4个组，每组中一个算式：我们发现这4组中两条边的和大于第三条。如5＋6>9，3+8>6……这样就能围成三角形。（板书算式）

追问：谁有不同发现？

正例中一组数据中三个算式：我们认为一组数据算三次，两条边相加和大于第三条边。比如3+8>6；3+6>8；6+8>3（板书这3个算式），也就是每两条边的和大于第三边。

反例中一组中的二、三个算式：比如不能围成的情况：（3,10,6）3+10>6，但3+6<10，所以是“每两条边……或任意两条边”

得出结果：“每两条边相加”可以用一个词语代替吗？（尝试引导学生说出“任意”一词）

再来看看三条线段不能围成三角形的情况

要求：小组观察4组数据，说说你的发现，可以得出什么规律。

（4）得出结论

刚才我们通过用吸管围三角形,讨论能围成的情况、不能围成的情况，可以得出什么样的结论？

板书：三角形任意两边的和大于第三边

2．应用

下面就请同学们带着这伟大的发现去判断吧。

 练习十第1题。（学生独立完成）

3．课堂活动第1题。

    要求：独立判断，记录结果。

    同桌交流结果及判断方法，并用课前准备好的小棒操作验证。

思考“要做到不重复不遗漏”你有什么窍门？（讨论、自评、互评，找到一些优化的方法。）

通过讨论，得出：先确定较小的两根，再找较大的第三根。

板书结果：14cm,20cm,30cm;  14cm,30cm,40cmM;20cm,30cm,40cm

同学们真了不起，找到了判断围三角形的多种方法，还找到了比较快捷的方法，接下来，就用你们找到的法宝解决后面的问题吧。

三、达标检测

1．练习十第3题。

     独立完成。反馈：与同桌交流想法。

2．练习十第2题。

    （1）独立练习，反馈结果，说出自己的想法。（大部分学生会将表格中的数据作为三角形的第3边，将四组数据一一进行判断。）

   （2）拓展：如果都用整厘米数表示，想想：最大可以是多少？（29）策略是什么？讨论。引导得出：13+17>(      )

以此类推，最小可以是多少？策略又是什么呢？13+（     ）>17

   再追问：哪些数据都满足？

四、课堂总结

   这节课你有哪些收获？

第3课时  三角形内角和

学习目标：

1．探索和发现三角形内角和是180o。                   

2．能应用三角形内角和知识求未知角的度数，能解决一些简单的实际问题。

3．积极参与数学活动，在活动中获得成功的乐趣。

学习重难点：

学习重点：探究三角形内角和是180o。

学习难点：能应用三角形内角和知识解决一些简单的实际问题。

课前准备：

三角形、量角器和不同形状三角形卡纸。

导学过程： 

一、设疑引入

1．请按要求画一个三角形：画一个三角形，使它有两个直角。

谁完成了，请举手。（生都没完成）想想为什么画不出来？

2．揭示课题：三角形的角之间一定藏有奥秘，我们来研究三角形内角和。

二、学习探究

活动一：1．学习例4

 （1）明确内角、内角和的含义

  什么叫三角形的内角？（师拿出三角形卡纸讲解，并标出角的符号及编号。）

  内角和呢？

（2）  猜猜：多少度？（生齐：180o）你是怎么知道的？你确定？验证过吗？

一起来验证：三角形内角和180o

（3）验证三角形内角和180 o

     小组活动要求：1、利用手中的三角形纸片，独立操作，你有哪些方法来进行验证？

2、组内交流，说一说自己的验证方法，组员可提出质疑和补充。

（注：相同的方法不必重复说）

3、组长汇总意见，分配好任务，准备按序汇报。

量的：

生1：我是先量，再求和，度数分别是……，和是180o

生2：我也是先量，再求和，度数分别是……，和是175o

生3：……… ，和是183o

你认为出现不同结果能说得通吗？

度量的时候有误差，这是正常的。

  撕拼的：

指名展示台上展示汇报：

这个三角形三个角能拼成180o，你们的那些三角形这样做，也有这样的结果吗？（生齐：有，都拼成了平角，180°）

课件演示：

我们把刚才的过程在屏幕上演示一次，请看：（撕拼演示）

撕拼：边看边跟老师叙述。（……成了一个平角，也就是180o）

这种方法来验证三角形内角和，就不用一个角一个角去量，这种方法好吗？

折拼的：

我们还有一种方法---折，它与刚才撕拼的方法相似，只不过是另外一种方式。

折：边演示边问：折了几次？尤其是直角三角形，问：要折几次？为什么？

（4）得出结论

     我们用了这么多方法验证，现在你可以肯定地说：三角形内角和是……（180o）

     师在课题上完善板书（是180o）

     用肯定的语气读一遍。

   （5）看书

   刚才我们自己动手验证了，你知道书上对这个问题是怎么说的吗？ P37例4 。

反馈：你看懂了什么？（生汇报书上图的意思）

    你认为哪句话重要，勾画下来。

    刚才读了，前面也动手做了，那对于三角形内角和180°，还有什么疑问吗？

2．活动：

（1）回应前面的问题：

     回想一下，为什么我们画不出含有2个直角的三角形呢？现在你明白了吗？

既然没有一个三角形有2个直角，那一个三角形能有2个钝角吗？为什么？

（2）课堂活动第2题

三角形的一个内角是80°，另外两个角可能是多少度？

要求：同桌轮换说，一人说，一人记。

反馈：学生汇报结果，老师记在表格里。

看见表格里的数，你发现了什么？（只要另外两个角和是100°就行）

    我们会用三角形内角和180°解决相关问题了。下面我们跟电脑玩游戏。

三、反思总结

同学们今天我们学习的是什么呢？用了哪些办法验证了三角形内角和180°？（算、撕拼、折拼）。在看内角和时要特别注意什么？（看清是哪些角）

四、达标检测

下面我们就利用今天所学习的计算方法来做练习。

1．练习十第4题：独立完成在书上。指名说：你是怎么想的？

2．独立练习：练习十第5、6、7题。

3．练习十思考题（思维训练）

（1）先自己思考，再同桌交流。完成表格。

    （2）反馈：说出你填的结果，再说出你的理由。

    （3）表格中的“……”你怎么理解？如果要你继续填下去，你会吗？

    （4）你可以发现什么规律吗？

     呈现规律：多边形的内角和：（边数—2）×180°