统考版高中数学（文）复习课时作业（学生版）59

课时作业59　数系的扩充与复数的引入

 [基础落实练]

一、选择题

1．[2023·南京市金陵中学高三调研]已知z＝2＋i，则z(－i)＝(　　)

A.6－2i      B．4＋2i

C.－6＋2i    D．2－i

2．[2023·河北省沧州市监测]已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(2，－1)，则|z－i|＝(　　)

A.     B．2

C.2    D．8

3．[2023·江西省临川一中高三月考]已知复数z1，z2在复平面内对应点的分别为(1，－1)，(0，1)，则的共轭复数的模为(　　)

A.      B．－1＋i

C.－1－i    D．2

4．若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝(　　)

A.i      B．1

C.－i    D．－1

5．[2023·成都市树德中学高三模拟]已知复数z＝a2－3a＋(a2－1)i，a∈R，则“a＝0”是“z为纯虚数”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6．已知＝1－i (i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于(　　)

A.1＋i      B．1－i

C.－1＋i    D．－1－i

7．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，ei表示的复数位于复平面中的(　　)

A.第一象限    B．第二象限

C.第三象限    D．第四象限

二、填空题

8．复数＋的虚部是________．

9．[2022·黑龙江省大庆市高三联考]若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则实数m的值是________．

10．[2023·重庆市巴蜀中学月考]写出一个同时满足下列条件的复数z＝________．

①|z|＝1；②复数z在复平面内对应的点在第四象限．

[素养提升练]

11．设复数z＝，f(x)＝x2 020＋x2 019＋…＋x＋1，则f(z)＝(　　)

A.i    B．－i

C.1    D．－1

12．[2022·河北省省级联测]在复平面内，点A和C对应的复数分别为4－2i和－2＋4i，若四边形OABC为平行四边形，O(为坐标原点)，则点B对应的复数为(　　)

A.1＋i    B．1－i

C.2－2i    D．2＋2i

13．[2022·陕西省汉中市高三联考]设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1－z2＝－＋i，则|z1＋z2|＝(　　)

A.1      B．

C.    D．

14．若复数(a－2)＋3i＝2＋bi (a，b∈R)，则＝________．

15．已知复数z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)的对应点在复平面的第二象限，则|1＋ai|的取值范围是________．