统考版高中数学（文）复习课时作业（学生版）58

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课时作业58　概率与统计的综合问题 　　　　[基础落实练]　1．据报道，2019年全球进行了102次航天发射，发射航天器492个．中国以34次航天发射蝉联榜首，美国、俄罗斯分列第二和第三位．2019年全球发射的航天器按质量m(单位：kg可分为六类：Ⅰ类(0≤m<50)，Ⅱ类(50≤m<200)，Ⅲ类(200≤m<500)，Ⅳ类(500≤m<1 000)，Ⅴ类(1 000≤m<5 000)，Ⅵ类(m≥5 000)，其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的活跃度，但整体的发射热度相较2018年有所降低，发射数量仍以较大优势排名榜首，总数达到191个，占比下降到38.8%；而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变，发射卫星数量均实现大幅增长．根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图：假设2021年全球共计划发射500个航天器，且航天器数量按质量分布比例与2019年相同．(1)利用该饼状图，估计2021年发射的航天器中Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类的个数；      (2)由(1)的计算，采用分层抽样的方法，从Ⅳ类，Ⅴ类这两类中抽取6个航天器．根据研究需要，要从这6个航天器中随机抽取2个航天器作研究，求这2个航天器来自不同类航天器的概率．          2．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志愿的考生都参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目的成绩等级为A的人数；(2)已知该考场考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．              3．30名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如下：(1)下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 面试分数[0，100)[100，200)[200，300)[300，400]人数a1041频率b(2)该大学的某部门从1～5号学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在100分以下的概率．        4．为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t满足：27 ℃≤t≤30 ℃)的生长状况，某农学家需要在10月份去某地进行为期10天的连续观察试验．现有关于该地区近十年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位：℃)的记录如下：(1)根据农学家的试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期；(2)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，比较D1，D2的大小(直接写出结论即可)；(3)从10月份的31天中随机选择连续3天，求所选3天中日平均最高温度值都在[27，30]的概率．                          　　　　[素养提升练]5．为了调查某大学大一学生的公共课《思想道德修养与法律基础》的成绩情况，随机抽查n个大一学生该科的成绩，由于特殊原因，制成的茎叶图(图①)和频率分布直方图(图②)都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．(1)求n的值；(2)计算频率分布直方图中[80，90)所对应的矩形的高；(3)若要从成绩在[80，100]之间的试卷中任取两份分析大一学生的答题情况，求在抽取的试卷中至少有一份试卷成绩在[90，100]之间的概率．                          6.为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6 000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、玩具、饰品、果蔬等，各类商贩所占比例如图．(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩中随机抽取100家进行政策问询．如果按照分层抽样的方式抽取，请问果蔬类、小吃类商贩各抽取多少家？ (2)为了更好的了解商贩的收入情况，工作人员对某果蔬商贩最近50天的日收入进行了统计(单位：元)，所得频率分布直方图如图所示：①请根据频率分布直方图估计该果蔬商贩的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中间值代替)；②若从该果蔬商贩这50天中日收入不低于250元的天数中随机抽取2天，求这2天的日收入至少有一天不低于300元的概率．