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单元复习10 三角恒等变换【过习题】(分级培优练)-2022-2023学年高一数学单元复习(苏教版2019必修第二册)
展开单元复习10 三角恒等变换
一、单选题
1.( )
A. B. C. D.
2.已知,则的值是( )
A. B. C. D.
3.若,则( )
A. B. C. D.
4.若,是第三象限角,则( )
A. B. C. D.
5.已知函数,,则( )
A.的最大值为 B.在区间上只有个零点
C.的最小正周期为 D.为图象的一条对称轴
6.已知α,β均为锐角,且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,则α+2β的值为( )
A. B. C. D.π
二、多选题
7.下列式子正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知,,其中,为锐角,以下判断正确的是( )
A. B.
C. D.
9.关于函数的描述正确的是( )
A.其图象可由的图象向右平移个单位得到
B.在单调递增
C.在有2个零点
D.在的最小值为
三、填空题
10.若,,则___________.
11.已知,则函数的最小值是______.
四、解答题
12.已知,,
(1)求的值;
(2)求的值.
13.已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求当时,的值域.
一、单选题
1.对于任意,下列等式不能恒成立的( )
A. B.
C. D.
2.已知,,则( )
A. B. C. D.
3.已知函数,将的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
A.在上单调递增 B.的最小正周期是
C.的图象关于原点对称 D.的图象关于直线对称
4.已知,将的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象.若对,都有成立,则( )
A. B. C. D.
5.已知函数,若函数的图象与直线在上有3个不同的交点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知把函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小到原来一半,纵坐标不变,得到函数的图象,若,若,,则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
7.关于函数,下列判断正确的是( )
A.的图象的对称中心为 B.函数的最小正周期为
C.在上存在单调递减区间 D.有最大值2和最小值-2
8.已知函数,下列说法正确的有( )
A.函数在上单调递减
B.函数是最小正周期为的周期函数
C.若,则方程在区间内,最多有4个不同的根
D.函数在区间内,共有6个零点
9.已知函数,.若存在,使得对任意,,则( )
A.任意
B.任意
C.存在,使得在上有且仅有2个零点
D.存在,使得在上单调递减
三、填空题
10.已知函数在上的值域为,则的取值范围为______.
11.已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为,且恒有,若存在成立,则b的取值范围为________.
四、解答题
12.化简或计算下列各式 .
(1) ;
(2)
13.若函数,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若函数在区间上的最小值是,求实数的值.
14.已知函数满足关系式其中是常数.
(1)设,求的值;
(2)若,请你写出满足要求的一个函数及一个的值并说明理由;
(3)设令,当时,试判断函数是否存在零点并说明理由.
15.已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式;
(2)将函数的图像向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图像,当时,求函数的值域.
(3)对于第(2)问中的函数,记方程在,上的根从小到依次为,试确定n的值,并求的值.
一、单选题
1.(2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测)已知为角终边上一点,则( )
A. B. C. D.
2.(2023·甘肃兰州·校考一模)等于( )
A. B. C. D.1
3.(2023·湖南长沙·统考一模)若,则的值为( )
A. B.
C. D.
4.(2023·湖北·校联考模拟预测)已知,则( )
A. B. C. D.
5.(2022·全国·校联考模拟预测)已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题
6.(2022·河北邯郸·统考二模)下列各式的值为的是( ).
A.sin B.sincos
C. D.
7.(2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测)已知函数,将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,则( )
A.的周期为
B.为奇函数
C.的图象关于点对称
D.当时,的取值范围为
三、填空题
8.(2023·广东惠州·统考模拟预测)在平面直角坐标系中,角的终边经过点,则__________.
9.(2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测)已知多项式满足对任意,则_________(用数字作答).
四、解答题
10.(2023·广东东莞·校考模拟预测)已知函数.
(1)求的最小正周期及对称轴方程;
(2)时,的最大值为,最小值为,求,的值.
11.(2022·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测)已知函数,其中向量,.
(1)求的解析式及对称中心和单调减区间;
(2)不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
12.(2022·全国·校联考模拟预测)已知函数,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件,使的解析式唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若,且,求的值.
条件①:;条件②:图象的一条对称轴为;条件③:若,且的最小值为.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
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