单元复习10 三角恒等变换【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第二册）

单元复习10 三角恒等变换

一、单选题

1．（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则的值是(    )

A． B． C． D．

3．若，则（    ）

A． B． C． D．

4．若，是第三象限角，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，，则（    ）

A．的最大值为 B．在区间上只有个零点

C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴

6．已知α，β均为锐角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，则α＋2β的值为（    ）

A． B． C． D．π

二、多选题

7．下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．关于函数的描述正确的是（    ）

A．其图象可由的图象向右平移个单位得到

B．在单调递增

C．在有2个零点

D．在的最小值为

三、填空题

10．若，，则___________.

11．已知，则函数的最小值是______.

四、解答题

12．已知，，

（1）求的值；

（2）求的值．

13．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求当时，的值域．

一、单选题

1．对于任意，下列等式不能恒成立的（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．在上单调递增 B．的最小正周期是

C．的图象关于原点对称 D．的图象关于直线对称

4．已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象.若对，都有成立，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．关于函数，下列判断正确的是（    ）

A．的图象的对称中心为 B．函数的最小正周期为

C．在上存在单调递减区间 D．有最大值2和最小值-2

8．已知函数，下列说法正确的有（    ）

A．函数在上单调递减

B．函数是最小正周期为的周期函数

C．若，则方程在区间内，最多有4个不同的根

D．函数在区间内，共有6个零点

9．已知函数，.若存在，使得对任意，，则（    ）

A．任意

B．任意

C．存在，使得在上有且仅有2个零点

D．存在，使得在上单调递减

三、填空题

10．已知函数在上的值域为，则的取值范围为______.

11．已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且恒有，若存在成立，则b的取值范围为________．

四、解答题

12．化简或计算下列各式 .

(1) ;

(2)

13．若函数，.

(1)当时，求函数的最小值；

(2)若函数在区间上的最小值是，求实数的值.

14．已知函数满足关系式其中是常数.

（1）设，求的值;

（2）若，请你写出满足要求的一个函数及一个的值并说明理由；

（3）设令，当时，试判断函数是否存在零点并说明理由.

15．已知数的相邻两对称轴间的距离为.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域.

（3）对于第（2）问中的函数，记方程在，上的根从小到依次为，试确定n的值，并求的值.

一、单选题

1．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知为角终边上一点，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·甘肃兰州·校考一模）等于（    ）

A． B． C． D．1

3．（2023·湖南长沙·统考一模）若，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·校联考模拟预测）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．（2022·河北邯郸·统考二模）下列各式的值为的是（    ）.

A．sin B．sincos

C． D．

7．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（    ）

A．的周期为

B．为奇函数

C．的图象关于点对称

D．当时，的取值范围为

三、填空题

8．（2023·广东惠州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则__________．

9．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知多项式满足对任意，则_________（用数字作答）．

四、解答题

10．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数.

(1)求的最小正周期及对称轴方程；

(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.

11．（2022·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知函数，其中向量，．

(1)求的解析式及对称中心和单调减区间；

(2)不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．

12．（2022·全国·校联考模拟预测）已知函数，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.

(1)求的解析式；

(2)设函数，若，且，求的值.

条件①：；条件②：图象的一条对称轴为；条件③：若，且的最小值为.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.