单元复习08 概率【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高二数学单元复习（苏教版2019选择性必修第二册）

单元复习08 概率

一、单选题

1．已知，则可表示不同的值的个数为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．12

2．一个架子上有8本书，每次至少拿出1本，拿完为止，则一共有几种拿法（    ）

A．108 B．120 C．128 D．144

3．祖冲、刘辉、米德、牛敦、高师、欧啦六个人到A、B、C三个地点接种新冠疫苗，每个地点去两人，祖冲不去A点，刘辉去B点，不同的分配方法种数是（    ）

A．12 B．18 C．24 D．30

4．已知，则x的取值为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．七名同学站成一排照毕业留念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（    ）

A．240种 B．192种 C．120种 D．96种

6．将0，1，2，3，4，5这6个数组成无重复数字的五位偶数的个数为（    ）

A．360 B．312 C．264 D．288

二、多选题

7．对于关于下列排列组合数，结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（    ）

A．从中任选1个球，有15种不同的选法

B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法

9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲乙不相邻的排法种数为72种

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

三、填空题

10．已知，则正整数___________.

11．3个学生和3个老师共6个人站成一排照相，有且仅有两个老师相邻，则不同站法的种数是_______（结果用数字表示）．

12．将学号为1~6的六名大学生全部安排到4所中学教育实习，若每所中学都有大学生教育实习，且学号为1，2的两名学生要安排在同一所中学，学号为5，6的两名学生不能安排在同一所中学，则不同的安排方法共有______种.

四、解答题

13．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.

(1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？

(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？

14．（1）用0，2，4，6，8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？

（2）将5件不同的礼物分给甲1件，乙､丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？

15．（1）某校运动会上甲、乙、丙、丁四名同学在100m、400m、800m三个项目中选择，每人报一项，共有多少种报名方法？

（2）若甲、乙、丙、丁四名同学选报100m、400m、800m三个项目，每项均有一人报名，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？

（3）若甲、乙、丙、丁名同学争夺100m、400m、800m三项冠军，共有多少种可能的结果？

16．已知的展开式中二项式系数和为16．

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求．

一、单选题

1．某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为

A．600 B．812 C．1200 D．1632

2．的展开式中，的系数为

A． B． C． D．

3．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有

A．72种 B．108种 C．36种 D．144种

4．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（    ）

A．每人都安排一项工作的不同方法数为54

B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

5．设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径. 那么集合所有直径为的子集的元素个数之和为（    ）

A． B． C． D．

6．从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法．在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述想法，下面式子（其中）应等于

A． B． C． D．

二、多选题

7．对于二项式，以下判断正确的有（    ）

A．存在，展开式中有常数项

B．对任意，展开式中没有常数项

C．对任意，展开式中没有的一次项

D．存在，展开式中有的一次项

8．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（    ）

A．若1班不再分配名额，则共有种分配方法

B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有种分配方法

C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法

D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法

三、填空题

9．某区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急从甲、乙、丙等9名医务工作者中选6人参加周一到周六的某社区核酸检测任务，每天安排一人，每人只参加一天．现要求甲、乙、丙至少选两人参加．考虑到实际情况，当甲、乙、丙三人都参加时，丙一定得排在甲乙之间，那么不同的安排数为__________．（请算出实际数值）

10．如图，我们在第一行填写整数到，在第二行计算第一行相邻两数的和，像在三角（杨辉三角）中那样，如此进行下去，在最后一行我们会得到的整数是______.

四、解答题

11．将20个完全相同的球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中．

(1)若要求每个盒子至少放一个球，则一共有多少种放法？

(2)若每个盒子可放任意个球，则一共有多少种放法？

(3)若要求每个盒子放的球的个数不小于其编号数，则一共有多少种放法？

12．用，，，，，，组成无重复数字七位数，满足下述条件的七位数各有多少个？

（1）偶数不相邻；

（2）偶数一定在奇数位上；

（3）和之间恰有一个奇数，没有偶数；

（4）三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列.

13．（1）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（2）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（3）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（4）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

14．对任意，定义+，其中为正整数.

（1）求的值；

（2）探究是否为定值，并证明你的结论；

（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

一、单选题

1．（2022·安徽黄山·统考一模）2022年11月30日,神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天河核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（    ）种

A．72 B．144 C．36 D．108

2．（2023·重庆·统考一模）2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（    ）

A．36 B．81 C．120 D．180

3．（2023·全国·模拟预测）展开式的常数项为（    ）

A．1 B．15 C．60 D．76

4．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（    ）种.

A．150 B．72 C．20 D．17

5．（2021·天津静海·静海一中校考三模）已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．（2011·四川广元·统考一模）2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有(  )

A．3864种 B．3216种 C．3144种 D．2952种

二、多选题

7．（2022·江苏扬州·统考模拟预测）已知，则下列说法中正确的有（    ）

A．的展开式中的常数项为84

B．的展开式中不含的项

C．的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等

D．的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项

8．（2022·全国·模拟预测）下列关于多项式的展开式的结论中，正确的是（       ）

A．各项系数之和为 B．各项系数的绝对值之和为

C．不存在项 D．常数项为

三、填空题

9．（2023·陕西西安·校考模拟预测）某重点高中选派3名男教师和2名女教师去支教，将5人分配到3所学校每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为________种.

10．（2023·福建·统考一模）近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式．