【备战期中必刷真题】 新高考期中专题01 三角函数5.4-5.7小题综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考通用）

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【备战期中必刷真题】
新高考期中专题01 三角函数5.4-5.7小题综合
高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考通用）

一、单选题
1．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可.
【详解】由题意可得图象是由的图象向左平移个单位长度，得，再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得，即.
故选：C.
2．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）函数的图象（    ）
A．关于原点对称 B．关于点对称
C．关于轴对称 D．关于直线对称
【答案】B
【分析】利用三角恒等变换公式确定函数的解析式，利用函数的性质确定对称中心或对称轴即可求解.
【详解】,
令得，
所以函数的对称中心为，
对于A，不存在使得，所以图象不关于原点对称，A错误；
对于B， 时对称中心为，B正确；
令得，
所以函数的对称轴为，
不存在使得或，
所以图象不关于轴对称，不关于直线对称，C,D错误.
故选:B.
3．（2022春·山东潍坊·高一统考期中）关于函数有如下四个命题：
甲：该函数在上单调递减；
乙：该函数图象向左平移个单位长度得到一个偶函数；
丙：该函数图象的一条对称轴方程为
丁：该函数图象的一个对称中心为．
如果只有一个假命题．则该命题是（    ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】先判断丙丁不能同时正确，再根据甲乙同时正确得到，为偶数，故可判断丙、丁错误与否.
【详解】设，
若丙丁都正确，则且，
但，故矛盾，
所以丙丁中有一个是错误的，故甲乙都正确，
函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为：
，
因为平移后的图象对应的函数为偶函数，故，
故，
若为偶数，则，
当，，
因为在为减函数，故在为减函数，符合，
若为奇数，则，
当，，
因为在为减函数，故在为增函数，舍，
故.
而，故该函数图象的对称中心为，丙错误，
，故该函数图象的对称中心为，丁正确.
故选：C
4．（2022春·山东济宁·高一统考期中）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由图象平移可得，应用换元法、诱导公式化简求解析式.
【详解】由题设，，
令，则，
所以，
即.
故选：D
5．（2022春·山东烟台·高一烟台二中校联考期中）若在上是增函数，则m的最大值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，然后利用正弦函数的单调性，列出不等式组求解即可得答案.
【详解】解：由题意，，
因为，
所以时，，
因为在上是增函数，
所以，解得，
所以m的最大值为，
故选：B.
6．（2022春·山东·高一统考期中）已知，，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用倍角的正弦公式和诱导公式化简可得，再求．
【详解】∵，则
又∵，则
∴，即，则
故选：B．
7．（2022春·河北衡水·高一校考期中）函数 的图象的大致形状是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】判断函数的奇偶性，然后结合余弦函数和指数函数的性质进行求解判断即可.
【详解】因为，
所以该函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除AC，
当时，因为，所以，排除B，
故选：D
8．（2022春·辽宁大连·高一大连市第一中学校联考期中）已知函数，若对恒成立，且，则的可能值为（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由对恒成立，得是函数最值点，可求得的表达式，首先排除两个选项，然后进行验证选项A是否满足
【详解】因为对恒成立，所以，
，，排除BD，
若，即，，
不符合题意，排除A．
只有选项C中符合．
故选：C．
9．（2022春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考期中）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（    ）
A． B． C．3 D．4
【答案】B
【分析】先利用平移变换得到，再根据函数在区间上单调递增，利用正弦函数的性质求解.
【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，
得到函数，
因为，所以，
又因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，
所以的值可能为，
故选：B
10．（2022春·湖北·高一宜城市第一中学校联考期中）如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转圈，筒车的轴心距离水面的高度为，设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若从盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为，则其中A，，，的值分别为（    ）

A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【分析】根据，可构造方程组求得；根据最小正周期可求得；根据时，可求得.
【详解】由题意知：，，
，解得：；
筒车每分钟转圈，函数的最小正周期，；
当时，，即，又，；
综上所述：，，，.
故选：D.
11．（2022春·湖北武汉·高一校联考期中）已如函数区间上单调，且，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则t的最大值为
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数区间上单调得，再根据得是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，进而得和是同一周期内相邻的对称中心和对称轴，故，所以且在上单调递增，故有，再根据集合的关系即可得答案.
【详解】∵，∴.
又，.
∴是函数的一条对称轴.
同理得是函数的一个对称中心，
∵，
所以和是同一周期内相邻的对称中心和对称轴，得.
∴，，所以.
∴，它在上单调递增，
故.
所以的最大值为.
故选：B
【点睛】本题考查正弦型函数的函数性质的应用，考查知识的分析应用能力与计算能力，是中档题.
12．（2022春·湖北·高一校联考期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（    ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
【答案】B
【分析】先把化成，然后利用图象变换规律即得.
【详解】由可得，
把曲线的上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
则可得到的图象，再将该图象向右平移个单位，
则可得的图象，故B正确.
故选：B.
13．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）函数的值域为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分和且两种情况进行讨论，当且时，利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，然后利用三角函数的性质可得到值域
【详解】当时，，，所以；
当且时，，
所以，
因为且，所以且，
所以所以，
综上所述，函数的值域为
故选：B
14．（2022春·湖北·高一校联考期中）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.
【详解】因为，在区间上单调递增，
∴，，
由，则，
则，解得，
∴；
当时，，要使得该函数取得一次最大值，
故只需，解得；
综上所述，的取值范围为.
故选：C.
15．（2022春·湖北恩施·高一校联考期中）著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由图象对称性可知应为偶函数，可排除BD；当时，，可排除A.
【详解】由图象对称性可知：应为偶函数，
对于B，，为奇函数，B错误；
对于D，，为奇函数，D错误；
由图象可知：当从正方向无限接近时，；
对于A，当从正方向无限接近时，，，，A错误.
故选：C.
16．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）函数的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据奇偶性和的符号，使用排除法可得.
【详解】的定义域为R，
因为
，所以为偶函数，故CD错误；
又因为，，所以，故B错误.
故选：A
17．（2022春·山东·高一山东师范大学附中校考期中）已知，，，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用平方关系求得、，再应用差角余弦公式求目标式的值.
【详解】由，得：，
由，得：，
所以.
故选：C
18．（2022春·山东潍坊·高一统考期中）已知为第三象限角，，则等于（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由二倍角正切公式及角所在象限求得，，应用诱导公式化简目标式，再代入求值即可.
【详解】由，则，又为第三象限角，
所以，则，，
目标式可化为.
故选：D
19．（2022春·山东潍坊·高一统考期中）已知，且，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】应用诱导公式及和角正弦公式可得，再由角的范围确定，最后应用差角余弦公式求.
【详解】由题设，，而，
所以，则，
而.
故选：A
20．（2022春·山东德州·高一统考期中）已知函数（其中）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（    ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题图有且，结合五点法求参数，即可得的解析式.
【详解】由图知：且，则，
所以，则，即，
又，可得，，则，，
又，即有.
综上，.
故选：B
21．（2022春·山东·高一统考期中）已知定义在R上的函数满足，且当时，则下列结论正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】由诱导公式可得，，，根据已知有的周期为，利用周期性和的区间单调性判断函数值的大小关系.
【详解】由题设，即的周期为，
又，，，
所以，，，
又，而在上递减，
所以.
故选：D
22．（2022春·山东德州·高一统考期中）在下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】说明函数的图象与函数 的图象的关系，判断其周期以及单调性，判断A;根据，脱掉函数的绝对值符号，判断其单调性，即可判断B,C,D.
【详解】由于可以由函数 的图象保持x轴上方部分不动，将x轴下方部分翻折到x轴上方而得到，故其周期为，
又时，是单调增函数，故A正确；
由于时，是单调减函数，故B不正确；
由于时，是单调减函数，故C不正确；
由于时，是单调减函数，故D不正确；
故选：．
23．（2022春·山东临沂·高一统考期中）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（    ）
A．4 B．2 C． D．1
【答案】D
【分析】根据区间关于其对称轴对称时，取得最小值，求得得对称轴，进而求得和求解.
【详解】解：函数的最小正周期为，则区间的长度是周期的，
因为函数在区间上有最大值，最小值，
所以当区间关于其对称轴对称时，取得最小值，
其对称轴为，此时函数取得最值，
不妨设，则，
即，则，
解得，
所以，
所以的最小值为1，
故选：D
24．（2022春·山东东营·高一统考期中）下列关于函数说法正确的是（    ）
A．函数的定义域为R B．函数为奇函数
C．函数的最小值为0 D．函数的最小正周期为
【答案】D
【分析】由解析式有意义列不等式求函数的定义域，判断A；根据偶函数的定义判断B；根据正切函数的性质作函数的图象，利用图象判断C，D.
【详解】对于选项A，函数的定义域为，故选项A错误;
对于选项B，函数的定义域为关于原点对称，
又，则函数为偶函数，故选项B错误;
对于选项C，根据函数的奇偶性结合正切函数的相关性质，
根据图象变换作出函数草图如下：

由图可知，函数没有最小值，最大值为0，故选项C错误;
对于选项D，同样由图可知函数的最小正周期为，故选项D正确.
故选：D.
25．（2022春·山东济宁·高一统考期中）已知，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用两角和与差的三角函数，由求解.
【详解】解：因为，
所以，
又，
所以，
所以，
，
，
故选：A
26．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期中）函数的值域为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将原式化简为，再令，将转化为关于的二次函数，利用二次函数的性质求解值域.
【详解】解：

则且，
令，则，
则，，
当时，，
当时，，
故的值域为.
故选：D.
【点睛】本题二次型三角函数的最值问题，考查换元法求函数值域，要注意新元的取值范围，是中档题.

二、多选题
27．（2022春·山东潍坊·高一统考期中）已知，且，则（    ）
A．若，则
B．若，则
C．可能是方程的两根
D．
【答案】ABD
【分析】利用同角三角函数的基本关系可判断A选项，利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可判断B选项，利用两角和的正切公式可判断CD选项
【详解】对于选项A，由已知可得解的，则，A正确
对于选项B，因为，则
所以
因为，解的
所以，B正确
对于选项C，对于方程，
若是方程的两根，由韦达定理可知
，
所以
因为，则，所以，与矛盾
故C错误
对于选项D


所以



D正确
故选：ABD
28．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第三十一中学校联考期中）已知函数，则下列结论中，正确的有（    ）
A．函数的图像关于轴对称
B．的最小正周期为
C．在上单调递增
D．的值域为
【答案】ACD
【分析】由三角函数的性质对选项逐一判断
【详解】对于A，由题意得，所以是偶函数，故A正确，
对于B，， 的最小正周期为，故B错误，
对于C，当时，
此时，在上单调递增，故C正确，
对于D，当时，，
当时，，
由周期性得，的值域为，故D正确，
故选：ACD
29．（2022春·辽宁鞍山·高一鞍山一中校考期中）已知函数，为了得到函数，可将函数（    ）
A．图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向左平移
B．图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移
C．图像向右平移，再将所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）
D．图像向右平移，再将所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）
【答案】BD
【分析】利用三角函数的图象变换求解.
【详解】由函数，图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到，再向右平移，得到，故A错误，B正确；
由函数，图像向右平移，得到，再将所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到得到，故C错误，D正确，
故选：BD
30．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第三十一中学校联考期中）函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．
B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是偶函数
C．函数的图像关于直线对称
D．若把函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
【答案】AC
【分析】由图，先求得函数的周期，得到，再代入最高点可得，进而求得，再结合三角函数图象伸缩平移与函数的性质逐个判断即可
【详解】对A，由图，，则，故，
所以，又，即，
所以，即，
因为，故，所以，故A正确；
对B，把函数的图像向左平移个单位可得为奇函数，
故B错误；
对C，当时，为的对称轴，故C正确；
对D，把函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，
得到，
当时，不为的增区间，故D错误；
故选：AC
31．（2022春·湖南长沙·高一长沙市南雅中学校考期中）对于函数，下列四个结论正确的是（    ）
A．是以为周期的函数
B．当且仅当时，取得最小值-1
C．图象的对称轴为直线
D．当且仅当时，
【答案】CD
【解析】求得的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．
【详解】解：函数的最小正周期为，
画出在一个周期内的图象，
可得当，时，
，
当，时，
，
可得的对称轴方程为，，
当或，时，取得最小值；
当且仅当时，，
的最大值为，可得，
综上可得，正确的有．
故选：．

【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．
32．（2022春·湖北武汉·高一校考期中）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在单调递减
D．该图象向右平移个单位可得的图象
【答案】BD
【解析】由图象求出函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项．
【详解】由函数的图象可得，周期，所以，
当时，函数取得最大值，即，
所以，则，又，得，
故函数.
对于A，，故A不正确；
对于B，当时，，
即直线是函数的一条对称轴，故B正确；
对于C，当时，，
所以，函数在区间不单调，故C错误；
对于D，将的图象向右平移个单位后，
得到的图象，即D正确.
故选：BD．
【点睛】思路点睛：本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的性质．解题思路是图象中最高点或最低点求得，由零点或最值点求出周期从而得，再由点的坐标求得，得函数解析式，然后利用正弦函数性质求解．
33．（2022春·湖北·高一校联考期中）已知函数，，且在单调递增，则下列说法正确的是（    ）
A．
B．将函数的图象向左平移个单位所得图像关于y轴对称
C．的对称中心是
D．若，则
【答案】BC
【分析】先由及在单调递增求出，即可判断A选项；再借助图像的平移变换及偶函数判断B选项；通过余弦函数的对称中心判断C选项；
利用诱导公式判断D选项.
【详解】∵为函数的最小值，∴，即，
又∵在单调递增，∴，即，则，故A不正确
∴，
将函数的图象向左平移个单位所得图像为，
即，该函数为偶函数，则关于y轴对称，故选项B正确；
令，解得，则对称中心，故选项C正确；
若，则，故选项D不正确.
故选：BC.
34．（2022春·山东日照·高一校联考期中）已知函数，满足，且在上有最小值，无最大值，则下列说法正确的是（    ）
A．
B．若，则
C．的最小正周期为3
D．在上的零点个数最少为201个
【答案】ACD
【分析】由条件可得在一个波谷的位置且有对称性，，即可判断A、C选项，
直接代入解得即可判断B选项，结合周期即可判断D选项.
【详解】由，且在上有最小值，无最大值，在一个波谷的位置且有对称性，
故在取得最小值，即，故A 正确；
又，可得，
的最小正周期为，故C正确，
当时，，所以，故B错误；
在上共有101个周期，若每个周期有两个零点时，共有202个零点，此时区间端点不为零点；
若每个周期有三个零点时，共有个零点，此时区间端点为零点；上零点个数最少为201个，
即每个周期有三个零点时，去掉区间的两个端点，故D正确.
故选：.
35．（2022春·山东潍坊·高一统考期中）已知点是函数图象的一个对称中心，且在处取得最大值，则（    ）
A．函数的最小正周期为
B．在上的值域为
C．函数在上单调递减
D．若的根为，则
【答案】ACD
【分析】根据已知列方程组可得，然后根据周期公式可判断A；根据自变量的范围结合余弦函数的性质可得值域，可判断B；由余弦函数的单调性解不等式可判断C；直接解方程求出所以解可判断D.
【详解】由题知，则
解得，因为，所以
所以
又，所以，所以
因为，故A正确；
当时，，所以，故B错误；
由解得，所以在上单调递减，C正确；
由得，
即或
因为，所以
所以，故D正确.
故选：ACD
36．（2022春·湖北·高一宜昌市夷陵中学校联考期中）已知函数，则下列结论正确的是（    ）
A．是偶函数 B．是周期函数
C．在区间单调递增 D．的最小值为
【答案】ABD
【分析】利用奇偶性和周期性的定义可判断选项AB，求出在的单调性即可判断C，利用三角函数的性质可得函数的最小值即可判断选项D.
【详解】对于A，，所以是偶函数,故选项A正确;
对于B，因为，所以是周期函数，故B正确；
对于C，当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误；
对于D，因为，所以时，函数有最小值为，故D正确.
故选：ABD.

三、填空题
37．（2022春·山东临沂·高一统考期中）将函数（）图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是 的图象的一条对称轴，则_________.
【答案】
【分析】求出平移后的解析式，根据对称轴，求出，，结合，求出，从而求出.
【详解】，因为是 的图象的一条对称轴，
所以，，
解得：，
因为，所以时，符合要求，
所以.
故答案为：
38．（2022春·山东烟台·高一烟台二中校联考期中）如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______．

【答案】
【分析】由以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，可得，进而可得，从而利用两角差的余弦公式即可求解.
【详解】解：因为以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，所以，
所以在直角三角形中，
因为，所以，
所以，
故答案为：.
39．（2022春·山东潍坊·高一统考期中）函数，若在上的值域为，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】先化简，再换元，利用值域求出的范围，结合简图及定义域可求答案.
【详解】
令，因为，所以；
因为在上的值域为，所以，
结合的简图可得，解得.
故答案为：.
40．（2022春·山东德州·高一统考期中）已知函数的相邻两个零点之间的距离是，则______．
【答案】1
【分析】根据给定信息，结合正切函数的性质求出，代入函数式计算作答.
【详解】函数的相邻两个零点之间的距离是，则有的周期，解得，
于是得，所以.
故答案为：1
41．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第三十一中学校联考期中）已知函数，若对任意恒成立，则函数的单调增区间为______．
【答案】
【分析】由题意可得函数在处取得最值，进而求出，然后求出函数的单调递增区间.
【详解】根据题意，函数在处取得最值，则，即.
令，解得函数的增区间为.
故答案为：.
42．（2022春·湖北·高一校联考期中）已知函数，在区间上有___________个零点.
【答案】
【分析】由三角恒等变换公式化简，转化为两函数的交点个数求解
【详解】令，
函数､的图象如图所示

由图可知，两个函数在区间上有6个交点，
即在区间上有6个零点．
故答案为：6
43．（2022春·湖北荆州·高一沙市中学校考期中）已知，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______．
【答案】
【分析】利用参变分离可得恒成立，通过换元，利用三角函数的性质及二次函数的性质即得.
【详解】由，可得
恒成立，
令，
由，可得，
又在上单调递增，，
∴，即实数m的取值范围是.
故答案为：.
44．（2022春·山东济宁·高一统考期中）已知函数的部分图象如下图所示，则满足不等式的解集为___________．

【答案】
【分析】由图及五点作图法求得、、，再由及正弦函数性质求不等式解集.
【详解】由图知：，则，而，得：，
所以，则，
故，又得：，
所以，即，，
则，.
故答案为：
45．（2022春·山东·高一统考期中）设函数，若在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为______.
【答案】
【分析】由的取值范围，求出，再根据正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，当，
所以，
因为在上有且仅有个零点，
所以，解得，即；
故答案为：