2023年中考数学二轮专项练习：二次函数实际应用几何问题附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数实际应用几何问题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数实际应用几何问题附答案一、单选题1．如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（　　）平方米．A．800 B．750 C．600 D．24002．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm23．如图1，矩形 中， ，点 分别是 上两动点，将 沿着对折得，将沿着 对折得 ，将 沿着 对折，使 三点在一直线上，设 的长度为x， 的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（　　）  A． B． C． D．4．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　）  A．193 B．194 C．195 D．1965．如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（　　）m2
 A．45 B．50 C．60 D．656．如图，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，点E．F分别是边BC，CD上的点．且AE⊥EF，则AF的最小值是(　　)A．10 B． C． D．97．如图， 在平面直角坐标系中放置 ， 点 .现将 沿   轴的正方向无滑动翻转，依次得到 连续翻转 14 次， 则经过 三顶点的抛物线解析式为（　　） A． B．C． D．8．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为(　　)   A．3 B． C．3或  D．不能确定9．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（　　）A． B． C． D．10．已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（　　）A．-、 B．-、 C．-、 D．-、11．如图，在平面直角坐标系响，抛物线y=a（x-m）2+1（a<0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB=45°，点C绕O逆时针旋转90°得到点C'，当 ≤m≤ 之时，BC'的长度范围是（　　）  A．0≤BC'≤  B． ≤BC'≤ C． ≤BC'≤  D．0≤BC'≤ 12．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S（米）与时间t（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为(　　)
 A．24米 B．12米 C．12米 D．11米二、填空题13．已知过点的抛物线与坐标轴交于点A，C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P，当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为　                       　.14．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝　     　m时，矩形土地ABCD的面积最大.15．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是　          　 .  16．如图，正方形 的边长为1，点E为 边上的一动点（不与B，C重合），过点E作 ，交 于F.则线段 长度的最大值为　     　.  17．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为　     　m.18．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为　     　三、综合题19．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．  （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；  （2）求出这条抛物线的函数解析式；  （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上，B，C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．      20．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点 、 ，与y轴交于点 ，点P是第一象限内抛物线上的一点．  （1）求该抛物线所对应的函数解析式；   （2）设四边形 的面积为S，求S的最大值．        21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？     22．已知，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 分别交 轴于 、 两点（点 在点 的侧），与 轴交于点 ，连接 ， .（1）如图1，求 的值； （2）如图2， 是 轴上一点（不与点 、 重合），过点 作 轴的平行线，交抛物线于点 ，交直线 于点 . ①当点 在点 右侧时，连接AF，当 时，求 的长.②当点 在运动时，若 、 、 中有两条线段相等，求此时点 的坐标.    23．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）求S关于x的函数表达式．（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】或14．【答案】15015．【答案】 cm2　16．【答案】17．【答案】1.618．【答案】619．【答案】（1）解：M（12，0），P（6，6）（2）解：∵顶点坐标（6，6）  ∴设y=a（x﹣6）2+6（a≠0）又∵图象经过（0，0）∴0=a（0﹣6）2+6∴∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣ （x﹣6）2+6，即y=﹣ x2+2x（3）解：设A（x，y）  ∴A（x，﹣ （x﹣6）2+6）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=﹣ （x﹣6）2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，∴令L=AB+AD+DC=2[﹣ （x﹣6）2+6]+12﹣2x=﹣ x2+2x+12=﹣ （x﹣3）2+15．∴当x=3，L最大值为15∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．20．【答案】（1）解：∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），  设抛物线表达式为： ，将C代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为： ； （2）解：连接OP，  设点P坐标为（m， ），m＞0，∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB= = 当m=1时，S最大，且为8.21．【答案】（1）解：x2＋2x＋4＝x2＋2x＋1＋3＝（x＋1）2＋3 ∵（x＋1）2≥0，∴（x＋1）2＋3≥3∴x2＋2x＋4的最小值是3（2）解：4－x2＋2x＝－x2＋2x＋4＝－（x2－2x－4）＝－（x2－2x＋1－5）2＝－（x－1）2＋5 ∵（x－1）2≥0，∴－（x－1）2≤0∴－（x－1）2＋5≤5∴4－x2＋2x的最大值是5（3）解：设花园的面积为S（m2），根据题意，得 S＝AB·BC＝x（20－2x）＝－2x2＋20x＝－2（x2－10x）＝－2（x2－10x＋25－25）＝－2（x－5）2＋50∵－2（x－5）2≤0∴－2（x－5）2＋50≤50∴当x取5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．22．【答案】（1）解： 令 ，即 ，解得 ， ，∴ ， ，∴ ， 又∵ ，∴（2）解：①由（1）得抛物线 ，BC所在直线 ， 设 ，∴ ， ∵ ， 轴，∴ 为等腰直角三角形，又∵ ，∴ ，∴ 而 ，∴ ，∴ ， ，∴ ，∴②当 ，∴ ，∴当 ，∴ ，即 ，∴ ，∴D（-2，0），综上， 的坐标为 ， 23．【答案】（1）解：∵AB=xm，铝合金材料长为18m，
∴AD=BC=，
∴S＝x·＝x2+9x， 即S与x的函数表达式为：S＝x2+9x.（2）解：由题意得：2≤x＜， 解得：2≤x＜3.6，∵S＝x2+9x＝（x-3）2+，∵＜0，对称轴是直线x＝3，且2≤x＜3.6，∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝，当x＝2时，S取得最小值，此时S＝（2-3）2+＝12，答：窗户总面积S的最大值m2，最小值是12m2．24．【答案】（1）解：∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）解：①如图1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是；②过P点作PF∥OC交AC于点F，如图2∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴．又∵，∴，设点F（x，x+4），∴，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，即P点坐标是或．又∵点P在直线y=kx上，∴或．