2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式附答案一、单选题1．二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（　　）  A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x-1）2-4，则b、c的值为(　　)A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=23．若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（　　）A．8、﹣1  B．8、1 C．6、﹣1 D．6、14．函数y=2x（x-3）中，二次项系数是（　　）A．2 B．2x2 C．－6 D．-6x5．若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（　　）A．b＝2，c＝－2 B．b＝－8，c＝14C．b＝－6，c＝6 D．b＝－8，c＝186．二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（　　）A．(－3，4) B．(3，4) C．(－1，2) D．(3，－4)7．抛物线 的对称轴是(　　)A．直线  B．直线  C．直线  D．8．将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（　　)A．y=（x+1）2+4 B．y=（x-1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x-1）2+29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是(        )
 A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜010．抛物线 的顶点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C． 轴上 D． 轴上11．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（　　）A．y=2（x+2）2+3 B．y=（2x﹣2）2+3   C．y=（2x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2+312．对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（　　）A．图象的开口向下 B．当x>1时，y随x的增大而减小C．当x<1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=－1二、填空题13．若关于 的方程 没有实数根，则二次函数 的图象的顶点在第　     　象限．14．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为　                            　．15．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是　                                   　．  16．将二次函数y=x2+4x﹣2配方成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　            　 ．17．把二次函数y=（x﹣2）2+1化为y=x2+bx+c的形式，其中b、c为常数，则b+c=　     　．  18．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　            　 ．三、综合题19．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．      20．根据题目所给条件，求出二次函数表达式（1）已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求解析式．   （2）抛物线过点 (0,0) ，(1,2)， (2,3)三点，求解析式          21．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．   22．已知二次函数y = 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y = 2x2 -4x-6化成y = a (x -h) 2 + k的形式；并写出对称轴和  顶点坐标。   （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；   （3）当 时，求y的取值范围；   （4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。        23．下表是二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．  x…﹣101234 5…y…830﹣10 m8…（1）观察表格，直接写出m=　     　；  （2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1　     　y2（用“＞”或“＜”填空）；  （3）求这个二次函数的表达式．       24．在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为A，直线 与抛物线交于点 (点B在点C的左侧)．  （1）求点A坐标；   （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 及抛物线在 两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W．  ①当 时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内有2个整点，请求出 的取值范围．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】一14．【答案】y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）15．【答案】y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣216．【答案】（x+2）2﹣617．【答案】118．【答案】y=x2﹣2x﹣319．【答案】（1）解：把x=0代入得：y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入得：3=﹣3a，解得：a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3（2）解：如图所示：∵点A与点B关于直线l对称，点P在直线l上，∴PA=PB．∴PA+PC=PC+PB．∵两点之间线段最短，∴当点P在线段BC上时，PC+AP有最小值，PA+PC的最小值=BC．∵OC=3，OB=3，∴BC=3 ．∴PA+PC的最小值=3 （3）解：抛物线的对称轴为x=﹣ =1．设点Q的坐标为（1，m），则QM=|m|．∵以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似，∴∠OQM=∠CAO或∠OQM=∠ACO．当∠CQM=∠CAO时， = ，即 = ，解得m= ．∴点Q的坐标为（1， ）或（1，﹣ ）．当∠OQM=∠ACO时， = ，即 = ，解得：m=±3，∴点Q的坐标为（1，3）或（1，﹣3）．综上所述，点Q的坐标为（1， ）或（1，﹣ ）或（1，3）或（1，﹣3）20．【答案】（1）解：设 ，代入（1，10）得   ，解得 ，∴二次函数表达式为 ；（2）解： ，代入(0,0) ，(1,2)， (2,3)得   ，解得 ∴二次函数表达式为 .21．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a= ，则抛物线解析式为y= （x+4）（x﹣2）= x2+x﹣4；（2）解：过M作MN⊥x轴，将x=m代入抛物线得：y= m2+m﹣4，即M（m， m2+m﹣4），∴MN=| m2+m﹣4|=﹣ m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB= ×（4+m）×（﹣ m2﹣m+4）+ ×（﹣m）×（﹣ m2﹣m+4+4）﹣ ×4×4=2（﹣ m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．22．【答案】（1）解：y=2x2-4x-6  =2（x2-2x+1）-2-6=2（x-1）2-8；对称轴是直线x=1， 顶点坐标是（1，-8）（2）解：令x=0，得y=-6，  令y=0，得2x2-4x-6=0，解得x=-1或x=3，则抛物线与x轴的交点为：（-1，0），（3，0）；与y轴的交点为：（0，-6）．由（1）题得：对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-8），开口向上，故图象为：（3）解：当x=1时，y有最小值，最小值为-8，  ∵ ，∴y的最小值为10，∴y的取值范围 （4）解：当x=0时，y=-6；  当y=0时，2x2-4x-6=0，解得：x=3或x=-1，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积= 23．【答案】（1）3（2）＞（3）解：∵顶点是（2，﹣1），  ∴设二次函数顶点式解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，由图可知，函数图象经过点（1，0），∴a（1﹣2）2﹣1=0，解得a=1．∴二次函数的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+324．【答案】（1）解：∵抛物线的解析式为： ，   ∴可得顶点坐标为：A（a，0）；（2）解：①∵a=0，  ∴抛物线表达式为： ，令 ，解得：x1= ，x2= ，∵ ， ，∴区域 内的整点有（0，1），（0，2），（1，2），（1，3）共4个整点；②由①可知当a=0时有4个整点，当a＞0时，对称轴在y轴右侧，此时有更多整点，∴a＜0，∵抛物线的解析式为： ，∴抛物线的顶点在x轴，开口向上，当抛物线在直线y=x+3左侧且两者相切时，没有整点，当抛物线向右平移时，第一个整点为（-1，1），代入抛物线， ，解得：a=-2或0（舍），第二个整点为（0，2），代入抛物线， ，解得：a= （舍）或 ，第三个整点为（0，1），代入抛物线， ，解得：a=1（舍）或-1，综上：a的取值范围是： .