2023年河北省保定市高碑店中考模拟统考数学试卷

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷  2023．4

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．

3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．

5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题止要求的）

1．下列各数中，比小的数是（　　）

A．0  B． C．-1 D．1

2．如图1，的大小为（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中，与相等的是（　　）

A． B． C． D．

4．小化将一张如图2所示的矩形纸片沿对角线初开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．将化为最简得到，那么的值是（　　）

A． B．9 C．12 D．27

6．从某个方向上看如图3-1所示的由几个小正方体组成的几何体，若得到的视图是图3-2，则这个方向是（　　）

A．上面 B．左面 C．上面或正面 D．左面或正面

7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容，则下列回答错误的是（　　）

A．※代表 B．█代表 C．◆代表 D．▲代表

8．将的计算结果用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

9．如图5为东西流向且河岸平行的一段河道，点分别为两岸上一点，且点在点的正北方向，由点向正东方向走米到达点，此时测得点在点的北偏西方向上，则河宽的长为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

10．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据㵀戏规则作由了如图6所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（　　）

A．随机摸出一个球后放回、再随机摸出1个球

B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球

C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球

D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球

11．如图7，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形、若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为________．

A．5  B．6 C．8 D．10

12．分式的值可能等于（　　）

A．0  B．1 C．2 D．4．

13．如图8，四边形中，与不平行，分别是的中点，，，则的长可能是（　　）

A．4  B．6 C．8 D．10

14．已知关于的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图9所示，则这个方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D．无法确定

15．是的外接圆，在弧上找一点，便点平分瓜．如图10是甲、乙、丙三种不同的作法：作法正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

16．如图11，把两块全等的直角三角板和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，经过点，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点出时针旋转，旋转角为．其中．设射线与射线相交于点，线段与线段相交于点．给出下面三个结论：

①；

②的值不变，为8；

③当时，设，两块三角板重叠部分的面积为．

其中正确的是（　　）

A．只有①与② B．只有①与③ C．只有②与③ D．①②③

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17．若单项式与的和是单项式，则________．

18．如图12、用铁丝折成一个四边形（点在直线的上方），且，．若使，平分线的夹角的度数为，可保持不变、将________（填“增大”或“减小”）________°．

19．如图13，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为，连接．

（1）该反比例函数的解析式为________；

（2）当的面积为4时，点的坐标为________．

（3）在（2）的情况下，直线过线段上一点，的取值范围为________．

三、解答题（本大题共7个小题、共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

已知．

（1）若，，，求的值；

（2）若，，，且，求的取值范围，并在图14的数轴上表示出解集．

21．（本小题满分9分）

定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．

例如，三位正整数234，因为，所以234是“半和数”．

（1）判断147是否为“半和数”、并说明理由．

（2）小林列举了几个“半和数”：111，123，234，840…．并且她发现：，，，．所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想的正确性；若不正确，请说明理由．

22．（本小题满分9分）

一枚质地均匀的正方体骰子如图15-1，六个面分别刻有1，2，3，4，5，6个点，A，B，C，D，E五名学生，每人随机投掷这枚骰子5次，投掷结束后，将每次掷出的骰子朝上面的点数求和．根据他们各自累积求和的结果绘制成如图15-2所示的不完整的条形统计图．

（1）E同学连续投掷五次正方体骰子，掷得点数为4的频率为，求他这五次投掷的点数（不考虑投掷顺序）；

（2）已知这五名学生各自累积求和的结果的平均数为17．

①补全条形统计图；

②若D同学五次投掷的点数中，唯一众数是3且不为中位数，求D同学五次投掷的点数的中位数．

23．（本小题满分10分）

如图16，抛物线经过点A，B，C，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当时，求的最大值与最小值的差；

（3）若点的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位长度得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出的取值范围．

24．（本小题满分10分）

如图17，点在射线上，，以点为圆心，长为半径作半圆，交于点．点在半圆上，点在射线上，且，作射线交半圆于点．

（1）若为半圆的切线，求的度数；

（2）连接，若，求证：；

（3）若的长为，求的长．

25、（本小是满分10分）

某超市经营的A和B两种啇品的信息如下：

（1）已知今年2~5月这四个月销售A和B共3300千克，获得利润共10800元，A比B多销售了300千克，B的销售单价比A的销售单价多10元/千克，求这四个月销售A，B各多少千克、销售单价各是多少元/千克、（利润＝售价-进价）

（2）根据之前的销售情况，的新品6月上市，5月底要进6月要卖的货时，发现的进价下降到54元/箱，超市为了保持与之前相同的利润，所以将A的售价也下调了、B的新品11月才能上市，进价没有改变，超市保持售价也不变，估计今年6月到10月这五个月，还能销售A和B共3600千克，其中，A的销售量不低于2100千克．假设这五个月，A销售了千克，销售A和B获得的总利润为元、求出与之间的函数关系式，并求这五个月最多可获得总利润多少元．

26．（本小题满分12分）

如图18，矩形中，，，点在射线上运动（可与点重合），的中点为，将绕点顺时针旋转得到，再以ED，EF为一组邻边作矩形DEFH．

（1）当点为的中点时，求点到直线的距离；

（2）当点落在矩形的边所在的直线上时，求的长；

（3）点在线段（可与点B，C重合）上运动时，直接写出线段的最小值．