2021-2022学年内蒙古包头市第四中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

  包头四中2021~2022学年度第一学期期中考试

高一年级数学试题

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则=（    ）

A. {-1，0，1} B. {0，1} C. {-1，1，2} D. {1，2}

2. 已如集合，则满足的集合的个数是（     ）

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

3. 下列函数中，与函数是相等函数的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 设，，，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 已知 ，则的值为（  　）

A. 5 B. 2 C. -1 D. -2

6. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：

则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为

A.  B.  C.  D.

7. 奇函数在上为增函数，且，则不等式解集是（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ）

A.  B. 8 C.  D. 24

10. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 若、、都是正数，且，则（    ）

A. ； B. ；

C. ； D. .

12. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（     ）

A.  B.

C  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

13. 函数的定义域是_____________

14. 已知函数，则______．

15. 已知函数（且）恒过定点，则______．

16. 函数的单调递减区间是_____________.

三､解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知函数 (a>0,a≠1)是指数函数.

(1)求a的值,判断的奇偶性,并加以证明；

(2)解不等式

18. 已知幂函数在上单调递增，函数．

（1）求m值：

（2）当时，记，的值域分别为A，B，若，求实数k的取值范围．

19. 已知，

（1）若时，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

20. 已知函数是定义在上奇函数，且.

（1）求a，b的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于t的不等式，.

21. “双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固定支出为600元，用（单位：元，且表示该商品的售价，（单位：元）表示一天的净收入（除去每天固定支出后的收入）.

（1）把表示成的函数；

（2）该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少.

22. 已知函数.

（1）若函数y=f(x)在上的最大值为8，求实数m的值；

（2）若函数y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，求实数m的取值范围.

答案

1-12 BDBCA  CDAAB  BB

13.

14.

15.

16.

17. （1）函数 (a>0,a≠1)是指数函数，

所以，解得：，

所以，

，定义域为R，是偶函数，证明如下：

所以，是定义在R上的偶函数；

（2）解不等式 ，

即解不等式

所以，解得

即不等式的解集为

18. 【小问1详解】

为幂函数且在上单调递增，，解得：；

【小问2详解】

由（1）知：，当时，，即；

当时，，即；

，

，解得：，即实数的取值范围为.

19. （1）当时，，则

即．

（2）或，由，可分以下两种情况：

①当时，，解得：

②当时，利用数轴表示集合，如图

由图可知或，解得；

综上所述，实数m的取值范围是：或，

即

20. （1）依题意函数是定义在上的奇函数，

所以，

，

所以

检验：，为奇函数满足题意

（2）在上递增，证明如下：

任取

，

其中，所以，

故在上递增.

（3）由可得，

因为是定义在上的奇函数，

所以，

因为是增函数，

所以，即，解得：，

所以不等式的解集为.

21. （1）当时，，

当时，，

.

（2）当时，为增函数，

时，取得最大值，为，

当时，，

，当时，取得最大值，为5033，

又，

当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.

22. 解：因为，

令，则，

（1）因为，所以，所以，

当，即m≥0时，此时当t=-2，即时，y取最大值，

即4+2m+2=8，解得m=1，满足；

当，即时，此时当t=2时，即x=4时，y取最大值，

即4-2m+2=8，解得m=-1，满足.所以实数m的值为1或-1.

（2）因为x∈(1，2)，所以，

因为函数y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，且在(1，2)是增函数，

所以函数在(0，1)上有唯一的零点，

令g(t)=t2-mt+2，因为g(0)=2，g（1）=3-m，

①当g（1）=3-m<0，即m>3时，满足题意

②当g（1）=3-m=0，则m=3时，此时g(t)=t2-3t+2，

令g(t)=t2-3t+2=0，解得t=1或t=2，不满足；

③当g（1）=3-m>0时，且此时无解；

综上，实数m的取值范围为(3，+∞).