中考数学一轮复习考点巩固练习专题08 一次函数（教师版）

专题08  一次函数

考点1：一次函数图象与性质

1．（2021·辽宁丹东市·中考真题）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】

根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得．

【详解】

∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，

∴,

∴一次函数表达式为，

有图像可知，一次函数不经过第三象限．

故选：C．

2．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）

A．一，二，三象限 B．一，二，四象限

C．一，三，四象限 D．二，三，四象限

【答案】B

【分析】

根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．

【详解】

解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，

∴，

∴的图像经过第一，二，四象限，

故选：B．

3．（2021·湖北中考真题）下列说法正确的是（    ）

A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一､二､三象限

C．函数，y随x增大而增大 D．函数，y随x增大而减小

【答案】C

【分析】

根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．

【详解】

A、函数的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；

B、直线经过第一､二､四象限，则此项说法错误，不符题意；

C、函数，随增大而增大，则此项说法正确，符合题意；

D、函数，随增大而增大，则此项说法错误，不符题意；

故选：C．

4．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　   ．

【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范围．

【解析】∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，

∴2m﹣1＞0，解得m．

故答案为：m．

考点2：一次函数解析式的确定

5．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．

【详解】

解：直线向下平移2个单位后所得直线的解析式为

故选:A

6．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（    ）

A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm

【答案】B

【分析】

设，分别将和代入求出一次函数解析式，把代入即可求解．

【详解】

解：设，分别将和代入可得：

，

解得 ，

∴，

当时，，

故选：B．

7．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（   ）

A．-5 B．5 C．-6 D．6

【答案】A

【分析】

根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．

【详解】

解：将一次函数的图象向左平移3个单位后

得到的解析式为：，

化简得：，

∵平移后得到的是正比例函数的图像，

∴，

解得：，

故选：A．

8．（2021·山东中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．

【答案】y=-x+1（答案不唯一）．

【分析】

设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．

【详解】

解：设一次函数解析式为y=kx+b，

∵函数的图象经过点（0，1），

∴b=1，

∵y随x的增大而减小，

∴k＜0，取k=-1，

∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，

∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．

9．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点

（1）求一次函数的解析式

（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值

【答案】（1）一次函数y=，（2）．

【分析】

（1）利用点A(2，3)，求出反比例函数，求出 B(6，1)，利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）利用平移求出y=，联立，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，由勾股定理MN=,PQ=即可．

【详解】

解：（1）∵反比例函数的图象过A(2，3)，

∴m=6,

∴6n=6，

∴n=1，

∴B（6,1）

一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，

∴，

解得，

一次函数y=，

（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=，

当y=0时，，，当x=0时，y=-4，

∴M（-8，0），N（0，-4），

，

消去y得，

解得，

解得，，

∴P(-6,-1),Q(-2,-3),

在Rt△MON中，

∴MN=,

∴PQ=，

∴．

考点3：一次函数与方程、不等式的关系

10．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ）

A．5 B．-5 C．7 D．-6

【答案】B

【分析】

把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．

【详解】

解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，

∴b=4a+3，

8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．

故选：B．

11．（2020•乐山）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4

【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．

【解析】∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），

∴，解得

∴直线为y1，

当y＝2时，21，解得x＝﹣2，

由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，

故选：C．

12．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（　　）

A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15

【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．

【解析】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）

∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．

故选：A．

考点4：一次函数的实际应用

13．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?

【答案】（1）3000，200；（2）；（3）

【分析】

（1）从起点处为学校出发去处为图书馆，可求小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m可求骑自行车的速度即可；         

（2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析式即可；

（3）小刚出发35分钟，在返回家的时间内，利用函数解析式求出当时，函数值即可．

【详解】

解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校出发去5000m处为图书馆，

∴小刚家与学校的距离为3000m，

小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m，

行驶的路程为5000-3000=2000m，

骑自行车的速度为2000÷10=200m/min，

故答案为：3000，200；         

（2）小刚从图书馆返回家的时间：．

总时间：．        

设返回时与的函数表达式为，

把代入得：，

解得，，

．  

（3）小刚出发35分钟，即当时，

，     

答：此时他离家．

14．（2021·贵州毕节市·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,

（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；

（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?

【答案】（1） , （2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．

【分析】

（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得出 ､与x的函数关系式;

（2）根据（1）的解析式,若,,,分别求出相应x的取值范围,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．

【详解】

（1）由题意,得

,

,

答： ､ 与x的函数关系式分别是: ,

（2）当时,,解得 ,

当时,,解得,

当时,,解得,

答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．

15．（2021·辽宁大连市·中考真题）如图，四边形为矩形，，，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿运动，设运动时间为t秒．

（1）求的长；

（2）若，求S关于t的解析式．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）由题意易得，然后根据勾股定理可求解；

（2）由题意易得①当点P在AB上时，即，则，②当点P在AC上，点Q在BC上时，即，过点P作PE⊥BC于点E，然后可得，③当点P与点C重合，点Q在CD上时，即，则有，进而根据面积计算公式可求解．

【详解】

解：（1）∵四边形是矩形，

∴，

∵，，

∴；

（2）由题意得当点P到达点C时，点Q恰好到达点C，则有：

当点P在AB上时，即，如图所示：

∴，

∴；

当点P在AC上，点Q在BC上时，即，过点P作PE⊥BC于点E，如图所示：

∴，

由（1）可得，

∴，

∴；

当点P与点C重合，点Q在CD上时，即，如图所示：

∴，

∴；

综上所述：S关于t的解析式为．

16．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．

（1）_______，______；

（2）求和所在直线的解析式；

（3）直接写出为何值时，两人相距30米．

【答案】（1）；（2）；；（3）t为46 ，50，110，138时，两人相距30米．

【分析】

（1）依次分析A、B、C、D、E、F各点坐标的实际意义：

A点是小刚先走了4秒，B点小亮追上小刚，相遇，C点是小刚开始加速，D点是小刚追上小亮，E点是小刚到达乙地，F点是小亮到达乙地，则根据A点的意义，可以求出的值，根据E点的意义可以求出n的值；

（2）根据题意分别求得C、D、E、F各点坐标，代入直线解析式，用待定系数法求得解析式；

（3）根据题意分别求出写出四 条直线的解析式，令S=30，即可求解．

【详解】

（1）∵小刚原来的速度米/秒，小亮的速度米/秒

B点小亮追上小刚，相遇

E点是小刚到达乙地

．

（2）由题意可知点横坐标为

∵小刚原来的速度米/秒，小亮的速度米/秒

∴纵坐标为

设

解得：

的横坐标为

的纵坐标为

设代入可得

解得：

．

（3）,，，，

设

解得：

设

解得：

当S=30时

，

，

，

t为46 ，50，110，138时，两人相距30米．