2023年广东省深圳市龙岗区坪地中学数学中考一模数学试卷(含答案)

2023年广东省深圳市坪地中学考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列互为倒数的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2.  式子与的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿，用科学记数法表示亿是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，是的直径，点、在上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  由个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，若的面积为，则函数的图象为(    )

A.             B.
C.             D.

10.  如图，在矩形中，，，点从点出发，按的方向在边和上移动，记，点到直线的距离为，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知，则______．

12.  在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线顶点坐标是        ．

13.  拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是，坝高，则坡面的长度是       

14.  如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是______．

15.  如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，点坐标为，且，反比例函数经过点，则的值为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算．

17.  本小题分
为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动每位同学可以在“机器人，面塑，电烙画，摄影”四门课程中选择一门为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．
乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“摄影”实践课程的概率是        ；
果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率四门课程用所对应的字母表示

18.  本小题分为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．
求的度数；
已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？参考数据：，

19.  本小题分
海安宾馆有个房间供游客居住当每个房间的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加元时，就会有一个房间空着设房价为元．
求宾馆每天的营业额与房价的函数关系式；
若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出元的各种费用房价定为多少时，宾馆利润最大？利润营业额支出

20.  本小题分
如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．
求证：是的切线；
若，，求的长．

21.  本小题分
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
求抛物线的表达式；
动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；
当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．
 

22.  本小题分
综合与探究
在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处．

如图，若，求的度数；
如图，当，且时，求的长；
如图，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值．

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16.解：


． 

17.解：（1）∵共有四门课程，分别是机器人、面塑、电烙画、摄影，
∴乐乐参加“D（摄影）”实践课程的概率是，
故答案为：；
（2）根据题意列表如下：

共有16种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程的有4种，
则他们参加相同实践课程的概率是=．

18.解：由题意得，，，
．
作于，如图．
则是等腰直角三角形，
．
设海里，
由题意得：海里，
在中，，
即，
解得：，且符合题意，
海监船继续向正东方向航行安全． 

19.解：由题意得：，
宾馆每天的营业额与房价的函数关系式为；
由题意得：


，
，
当时，最大，最大值为，
答：房价定为元时，宾馆利润最大． 

20.证明：是的直径，
，
，，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：，，
，
设，则，
，
，解得，
，
，
，
，
，
，
或不符合题意，舍去，
的长是． 

21.解：把代入得：，
．
把代入得：，
，
将，代入得：
，解得：，
抛物线的表达式为；

过点作轴于点，

设，则，，，
则，

，
当时，有最大值，最大值为．

存在，理由：
，
．
又，，
，，，
，
．
如图所示：连接．

，，
，．
，
又，
∽．
当的坐标为时，∽．
过点作，交轴与点．
为直角三角形，，
∽．
又∽，
∽．
，即，
解得：．
．
过点作，交轴与点．
为直角三角形，，
∽．
又∽，
∽．
，即，
解得：．
，
综上所述：当的坐标为或或时，以，，为顶点的三角形与相似． 

22.解：四边形是矩形，
，
将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
；

将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，
又矩形中，，
，，
，
∽，
，
，
，，
，
，
；

过点作于点，

，
，
，
，
，，
∽，
，
设，
平分，，，
，，
设，则，
，
，
解得

．