浙江省台州市仙居县横溪镇新生中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

浙江省台州市仙居县横溪镇新生中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．都不对

2．最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000万次的峰值．286000用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

3．有一个未知圆心的圆形工件需要画出圆心．暂时只能用一块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用．为此同学们需要先得到两条不同的直径，下列寻找直径的方法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，则的周长为（    ）

A．6 B．9 C．12 D．15

6．如图，一张正方形桌子共有4个座位，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个座位上，则甲和乙相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（    ）

A． B．6 C． D．8

8．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，下列结论错误的是（    ）

A．若，则点在边的垂直平分线上

B．

C．若，，则的最小值为10

D．若，且，，则

二、填空题

11．因式分解：______．

12．在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是399，估计盒子中的红球的个数是_______．

13．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种．

14．如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形为正方形．则点A的坐标是______．

15．在中，，，是边上的一点．，以为边作等边，连接．若，则_________．

16．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：

①∠EAB＝∠BFE＝∠DAG；

②△ACF∽△ADG；

③；

④DG⊥AC．

其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17．解答下列各题

(1)计算：

(2)解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

18．下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

19．如图1所示，中，是边上的中线．设，；α与β的函数关系如图2所示．

(1)当时，求的度数．

(2)证明：是直角三角形．

20．有一种窗户打开时需要往外推，推开的最大夹角是，安装在窗户上的定点到窗上沿点的距离为60厘米，滑片在窗框上滑动．如图所示是打开到最大时的侧面图，滑片从关闭状态的点滑到端点处，已知厘米，那么滑片从点滑到点时滑过的距离为多少厘米？（，结果保留一位小数）

21．北京时间2023年2月10日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)被抽取的学生共有 　   　人，并补全条形统计图；

(2)本次演讲成绩的中位数落在 　   　等级，计算被抽取学生成绩的平均数；

(3)若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩在A等级的学生共有多少名？

22．李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义．

(1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________；

(2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”；

(3)[总结]随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括．

23．如图1所示，装置是王老师设计的用来画二次函数图像的工具．直角三角板可以在直板L上滑动，其中，在边处，存在像拉链一样可以展开的细线，一端固定在定点A处．点P处为拉链展开处，且随着三角板的移动，开始时，点D，A，B在同一直线上，点P为中点．点P处的铅笔头可以画出点P移动的轨迹．在画轨迹时，需保持细线拉直，如图2．

(1)根据题意得，与的关系为：___________；

(2)若已知点A到直板L的距离为，以其中点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，设点；

①用x，y表示出和的长；

②若长，那么三角板向右滑动的最大距离是多少？

24．如图1所示，在正方形中，，是对角线上一点，，，分别为垂足，连结．

(1)与的数量关系式___________；

(2)如图2，过点作，交直线于点，连结．点为中点，回答以下问题：

当点在线段上时，求；

是否存在一点，使得，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．C

3．B

4．A

5．C

6．D

7．C

8．A

9．C

10．D

11．

12．4

13．3

14．

15．或3

16．①②④

17．(1)

(2)，图见解析

18．见解析

19．(1)

(2)见解析

20．长为18.1厘米

21．(1)20；图见解析

(2)C；83.5分

(3)15名

22．(1)

(2)，

(3)随着n的增大，越来越接近于1，见解析

23．(1)

(2)①，；②

24．(1)

(2)，存在，