北师大版 (2019)必修 第一册1.2 利用二分法求方程的近似解完整版ppt课件

同步练习

§1  方程解的存在性及方程的近似解

1.2 利用二分法求方程的近似解

1.下列关于二分法的叙述中，正确的是（　）

A.用二分法可求所有函数零点的近似值

B.用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位

C.二分法无规律可循，无法在计算机上完成

D.只能用二分法求函数的零点

2.下列函数中能用二分法求零点的是（　）

　　  A　　       　B　　    　　C　　　　     D

3.下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（　）

A. （）＝3-1               B. （）＝2-2+1

C.（）＝log3               D. （）＝ex-2

4.用“二分法”求＝2-6的零点时，初始区间可取 （　）

A.（0，1）     B.（1，2）     C.（2，3）     D.（3，4）

5.［］表示不超过的最大整数，例如［3.5］＝3，［-0.5］＝-1.已知是方程ln +315＝0的根，则［］＝（　）

A. 2           B. 3           C. 4           D. 5

6.若函数（）＝log3+3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：

那么方程log3+3＝0的一个近似根（精确度0.1）为（　）

A.2.1          B.2.2          C.2.3           D.2.4

7.用二分法研究函数（）＝3-22+3-6的零点，选取初始区间为（-2，4），则下一个有零点的区间为（　）

A.（-2，1）    B.（1，4）     C.（1，2.5）     D.（2.5，4）

8.若函数（）的零点与函数（）＝4x+22的零点之差的绝对值不超过0.25，则（）可以是（　）

A. （）＝41              B. （）＝log3（2）

C. （）＝3x-1                D. （）＝23

9.是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数（）＝2-2（>0），我们知道（1）·（2）<0，所以∈（1，2），要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间（1，2）至少二等分的次数为（　）

A.3           B.4              C.5              D.6

10.下列是关于函数＝（），∈［，］的命题中，正确的是（　）

A.若∈［，］且满足（）＝0，则是（）的一个零点

B.若是（）在［，］上的零点，则可用二分法求的近似值

C.函数（）的零点是方程（）＝0的根，但（）＝0的根不一定是函数（）的零点

D.用二分法求方程的根时，得到的都是近似解

11.若用二分法求方程23+33＝0在初始区间（0，1）内的近似解，第一次取区间的中点为＝，那么

第三次取区间的中点为＝　　　　.

12.在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称　　　　次就可以发现这枚假币.

13.已知函数（）＝22-8++3为R上的连续函数.

（1）若函数（）在区间［-1，1］上存在零点，求实数的取值范围.

（2）若＝-4，判断（）在（-1，1）上是否存在零点.若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由.

§1  方程解的存在性及方程的近似解

1.2 利用二分法求方程的近似解

参考答案

1.B    2.C     3.B     4.C     5.C     6.C      7.B     8.A      9.B      10.A

11.     12.4    

13.解：（1）易知函数（）在区间 ［-1，1］上单调递减，

∵ （）在区间［-1，1］上存在零点，∴ 即∴ -13≤≤3，

∴ 实数的取值范围是［-13，3］.

（2）存在，理由如下：

当＝4时，（）＝22-8-1，易求出 （-1）＝9，（1）＝7.

∵ （-1）·（1）<0，（）在区间 （-1，1）上单调递减，

∴ 函数（）在（-1，1）上存在唯一零点.

∵ （0）＝-1<0， ∴ （-1）·（0）<0，∴ ∈（-1，0），此时0-（-1）＝1>0.2.

∵ ＝>0，∴ ·（0）<0，∴ ∈，此时0＝>0.2.

∵ ＝>0， ∴ ·（0）<0，∴ ∈，此时0＝>0.2.

∵ ＝>0， ∴ ·（0）<0，

∴ ∈，此时＝<＝0.2，满足精确度，停止二分，∴ 所求区间为 .