江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文）试题（含答案）

江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合|，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数（是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间．下图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（    ）

A．昼夜温差最大为12℃ B．昼夜温差最小为4℃

C．有3天昼夜温差大于10℃ D．有3天昼夜温差小于7℃

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．在中，，，若D是BC的中点，则（    ）

A．1 B．3 C．4 D．5

7．已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数的一个零点是（    ）

A． B． C． D．

8．设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（    ）

A． B． C． D．

9．在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径，则（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

10．已知是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（    ）

A．4 B．2 C． D．

12．已知正方体的棱长为1，，分别是棱和棱的中点，为棱上的动点（不含端点）.①三棱锥的体积为定值；②当为棱的中点时，是锐角三角形；③面积的取值范围是；④若异面直线与所成的角为，则.以上四个命题中正确命题的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为_____．

14．过点作斜率为k的直线l交双曲线于，两点，线段的中点在直线上，则实数k的值为______．

15．已知圆锥的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点在上，且.若平面，则实数__________.

16．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，，且，则__________.

三、解答题

17．设数列的前项和为，，是等比数列，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

18．某省电视台为及时向人民群众传达二十大精神，在二十大召开期间，决定调整播放节目.现对收看曲艺节目和新闻节目观众的喜爱与否作抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关数据统计如下表所示：

(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取几名？

(2)在上述抽取的5名观众中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性观众的概率；

(3)试判断是否有的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关？

参考公式：.其中.

参考数据：

19．如图，四边形是正方形，是矩形，平面平面，，是上一点，且.

(1)当时，求证：平面平面；

(2)当时，求直线与平面所成角的余弦值.

20．已知为椭圆上一点，过点引圆的两条切线､，切点分别为，直线与轴､轴分别交于点､.

(1)设点坐标为，，求直线的方程；

(2)求面积的最小值为坐标原点）.

21．已知函数，其中，．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a的取值范围．

22．在直角坐标系中，，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆锥曲线的极坐标方程为，､为的左､右焦点，过点的直线与曲线相交于A，两点.

(1)当时，求的参数方程；

(2)求的取值范围.

23．设函数，其中.

(1)当时，求曲线与直线围成的三角形的面积；

(2)若，且不等式的解集是，求的值.

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．A

5．C

6．B

7．B

8．D

9．B

10．C

11．C

12．C

13．∃x∈R，x2﹣x+1≤0．

14．/

15．/

16．

17．(1)

(2)

18．(1)2名

(2)

(3)有的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)

(2)

21．(1)函数在内单调递增

(2)

22．(1)（为参数）

(2)

23．(1)64

(2)