江西省九江十校2022-2023学年高三第二次联考文科数学试题

这是一份江西省九江十校2022-2023学年高三第二次联考文科数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江西省九江市十校高考数学第二次联考试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|﹣1＜x＜1}，则M∪N＝（　　）
A．（0，1） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（﹣∞，2）
2．（5分）若复数z＝（i是虚数单位）的共轭复数是，则z﹣的虚部是（　　）
A．i B． C． D．
3．（5分）2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间．如图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（　　）

A．昼夜温差最大为12℃ B．昼夜温差最小为4℃
C．有3天昼夜温差大于10℃ D．有3天昼夜温差小于7℃
4．（5分）已知sinθ+2cos2，则sin2θ＝（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）函数f（x）＝（e﹣x﹣ex）cosx的部分图象大致为（　　）
A． B．
C． D．​
6．（5分）在△ABC中，BC＝2，，若D是BC的中点，则AD＝（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
7．（5分）已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个零点是（　　）
A． B． C． D．
8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x），且满足f（x）＞f′（x）+1，f（0）＝2023，则不等式e﹣xf（x）＞e﹣x+2022（其中e为自然对数的底数）的解集是（　　）
A．（2022，+∞） B．（﹣∞，2023） C．（0，2022） D．（﹣∞，0）
9．（5分）在锐角△ABC中，AB＝3，4cosAsinB＝1，若BC在AB上的投影长等于△ABC的外接圆半径R，则R＝（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
10．（5分）已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（　　）
A．eπ＜3e B．πe＞eπ C．2e＜e2 D．e3＜3e
11．（5分）已知动圆过定点M（0，4），且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点P（m，2）引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则mk＝（　　）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
12．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1D1和棱C1D1的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）．
①三棱锥D1﹣EFG的体积为定值；
②当G为棱BC的中点时，△EFG是锐角三角形；
③△EFG面积的取值范围是；
④若异面直线AB与EG所成的角为α，则．
以上四个命题中正确命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题￢p是　 　．
14．（5分）过点A（0，1）作斜率为k的直线l交双曲线于P1，P2两点，线段P1P2的中点在直线上，则实数k的值为 　 　．
15．（5分）已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，△ABC是底面⊙O的内接正三角形，点P在DO上，且PO＝λDO．若PA⊥平面PBC，则实数λ＝　 　．​
16．（5分）著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数f（x），若数列{xn}满足xn+1＝xn﹣，则称数列{xn}为牛顿数列，若函数f（x）＝x2，an＝log2xn，且a1＝1，则a8＝　 　．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2+n，{bn}是等比数列，b1＝a1，b2＝．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Tn．
18．（12分）某省电视台为及时向人民群众传达二十大精神，在二十大召开期间，决定调整播放节目．现对收看曲艺节目和新闻节目观众的喜爱与否作抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关数据统计如下表所示：
喜爱
性别
曲艺节目
新闻节目
男性
15
27
女性
40
18
​（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取几名？
（2）在上述抽取的5名观众中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性观众的概率；
（3）试判断是否有99%的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关？
参考公式：．其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
​
19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF＝AB＝2，G是EF上一点且EG＝m（0＜m＜4）．
（1）当m＝2时，求证：平面AGC⊥平面BGC；
（2）当m＝1时，求直线AC与平面BCG所成角的余弦值．

20．（12分）已知P为椭圆＝1上一点，过点P引圆x2+y2＝2的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB 与x轴、y轴分别交于点M、N．
（1）设点P坐标为（x0，y0），求直线AB的方程；
（2）求△MON面积的最小值（O为坐标原点）．
21．（12分）已知函数f（x）＝ex+acosx，其中x＞0，a∈R．
（1）当a＝﹣1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）的导函数f'（x）在（0，π）内有且仅有一个极值点，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在直角坐标系xOy中，P（0，），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2（sin2θ+3）＝12，F1、F2为C的左、右焦点，过点F1的直线l与曲线C相交于A，B两点．
（1）当l⊥PF2时，求l的参数方程；
（2）求|AF1||BF1|的取值范围．
选修4-5：不等式选讲
23．设函数f（x）＝4x+|x﹣a|，其中a∈R．
（1）当a＝6时，求曲线y＝f（x）与直线4x﹣y+8＝0围成的三角形的面积；
（2）若a＜0，且不等式f（x）＜2的解集是（﹣∞，﹣3），求a的值．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用并集定义能求出M∪N．
【解答】解：∵集合M＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}＝（0，2），
N＝{x|﹣1＜x＜1}＝（﹣1，1），
∴M∪N＝（﹣1，2）．
故选：B．
2．【分析】利用复数运算法则求出复数z＝﹣+，从而＝﹣，进而求出z﹣，由此能求出z﹣的虚部．
【解答】解：复数z＝（i是虚数单位）的共轭复数是，
z＝＝﹣+，
∴＝﹣，
∴z﹣＝﹣++＝，
则z﹣的虚部是．
故选：D．
3．【分析】直接看图求出每天的昼夜温差即可判断求解．
【解答】解：对于A，1月11日昼夜差最大为12°C，故A正确；
对于B，1月15日昼夜温差最小为4°C，故B正确；
对于C，1月11日、1月16日有2天昼夜温差大于10°C，故C错误；
对于D，1月9日、1月14日、1月15日有3天昼夜温差小于7°C，故D正确．
故选：C．
4．【分析】由已知结合二倍角公式及同角平方关系进行化简即可求解．
【解答】解：因为sinθ+2cos2，
所以sinθ+cosθ＝，
两边平方得1+2sinθcosθ＝
则sin2θ＝﹣．
故选：A．
5．【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用函数符号，结合排除法进行判断即可．
【解答】解：∵f（x）＝（e﹣x﹣ex）cosx，
∴定义域为R，关于原点对称，
由f（﹣x）＝（ex﹣e﹣x）cos（﹣x）＝﹣（e﹣x﹣ex）cosx＝﹣f（x），
所以f（x）为奇函数，排除BD；
当0时，cosx＞0，e﹣x﹣ex＜0，故f（x）＜0，排除A．
故选：C．
6．【分析】由题意画出图形，由数量积得到bccosθ＝8，然后结合余弦定理得答案．
【解答】解：如图，设|AB|＝c，|AC|＝b，∠BAC＝θ，

由，得bccosθ＝8，
在△ABC中，由余弦定理可得，22＝b2+c2﹣2bccosθ，
即b2+c2﹣16＝4，∴b2+c2＝20，
∵D是BC的中点，
∴b2＝|AD|2+12﹣2|AD|cos∠ADC，c2＝|AD|2+12﹣2|AD|cos∠ADB，
两式作和可得，b2+c2＝2|AD|2+2，即2|AD|2＝18，则|AD|＝3．
故选：B．
7．【分析】依题意知T，利用周期公式可求ω，利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象和性质可得到φ＝kπ﹣（k∈Z），结合范围|φ|＜，于是可求得φ的值，从而可得函数的零点．
【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）相邻两对称中心之间的距离为，
∴T＝，又ω＞0，
∴T＝＝π，
∴ω＝2；
又∵g（x）＝f（x+）＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x++φ）的图象关于直线y对称，
∴+φ＝kπ+（k∈Z），
∴φ＝kπ﹣（k∈Z），又|φ|＜，
∴φ＝﹣．
∴f（x）＝sin（2x﹣），
令2x﹣＝kπ，k∈Z，则x＝+，k∈Z，
当k＝0时，x＝，故函数f（x）的一个零点是．
故选：B．
8．【分析】设g（x）＝，由已知结合导数可得函数的单调性，由e﹣xf（x）＞e﹣x+2022可得g（x）＞g（0），则答案可求．
【解答】解：设g（x）＝，
∵f（x）＞f′（x）+1，即f′（x）﹣f（x）+1＜0，
∴g′（x）＝＜0，
∴g（x）在R上单调递减，又f（0）＝2023，
∴不等式e﹣xf（x）＞e﹣x+2022⇔＞2022＝f（0）﹣1＝，
即g（x）＞g（0），∴x＜0，
∴原不等式的解集为（﹣∞，0）．
故选：D．
9．【分析】由题意可知BC•cosB＝R，代入BC＝2RsinA，即可求出sinAcosB的值，进而可求得sinAcosB+cosAsinB＝，求出sinC＝，再利用正弦定理求解即可．
【解答】解：∵△ABC是锐角三角形，BC在AB上的投影长等于△ABC的外接圆半径R，
∴BC•cosB＝R，
又∵BC＝2RsinA，
∴2RsinAcosB＝R，
∴sinAcosB＝，
∵cosAsinB＝，
两式相加得：sinAcosB+cosAsinB＝，即sin（A+B）＝，
∴sin（π﹣C）＝，
∴sinC＝，
又∵AB＝3，
∴2R＝＝4，
∴R＝2．
故选：B．
10．【分析】构造函数f（x）＝lnx﹣，x＞0，求导分析单调性，可得f（x）max＝f（e）＝0，则f（π）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，即可判断BCD是否正确，又eπ＞πe＞3e，即可判断A是否正确．
【解答】解：构造函数f（x）＝lnx﹣，x＞0，
所以f′（x）＝﹣，
令f′（x）＝0，得x＝e，
所以在（0，e）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，
在（e，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，
所以f（x）max＝f（e）＝lne﹣1＝0，
所以f（π）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，
所以lnπ﹣＜0，ln2﹣＜0，ln3﹣＜0，
所以lnπ＜，ln2＜，ln3＜，
所以elnπ＜π，eln2＜2，eln3＜3，
所以lnπe＜π，ln2e＜2，ln3e＜3
所以lnπe＜lneπ，ln2e＜lne2，ln3e＜lne3，
所以πe＜eπ，2e＜e2，3e＜e3，故B错误，C正确，D错误；
所以eπ＞πe＞3e，故A错误；
故选：C．
11．【分析】由已知求得C的方程，设出S、T的坐标，代入所求抛物线方程，结合直线的斜率存在且倾斜角互为补角，可得S、T的横坐标的和，再求解直线ST的斜率，进一步可得km的值．
【解答】解：由题意设动圆圆心为（x，y），半径为r，则r＝，
又∵动圆在x 轴上截得的弦长为8，
∴圆心到x轴的距离为|y|，则r＝，
由，化简得x2＝8y．
即轨迹C 的方程为：x2＝8y．
∵定点P（m，2）在曲线C上，∴m2＝16，
设S（x1，y1），T（x2，y2），
则有，，
于是＝+
＝，得x1+x2＝﹣2m．
因此直线ST的斜率k＝＝﹣，
∴mk＝
故选：C．
12．【分析】设CD中点为M，若G为BC中点，证明EF⊥FG，所以△EFG是直角三角形，故①不正确；
因为V＝，三棱锥G﹣EFD1的体积为定值，故②正确；
在侧面BCC1B1内作GN⊥B1C1垂足为N，设N到EF的距离m，其面积为S＝，数形结合即得解，③正确；
取B1C1中点为N，连接EN，异面直线AB与EG所成的角即为∠NEG＝α，数形结合分析即得，④正确．
【解答】解：设CD中点为M，若G为BC中点，

则有AC⊥MG，AC⊥MF，MG∩MF＝M，
则AC⊥平面MFG，则AC⊥FG，
因为EF∥AC，所以EF⊥FG，所以△EFG是直角三角形，故选项①不正确；
因为V＝，点G到平面EFD1的距离为定值，是定值，则三棱锥G﹣EFD1的体积为定值，故选项②正确；
在侧面BCC1B1内作GN⊥B1C1垂足为N，设N到EF的距离m，
则△EFG边EF上的高为h＝，故其面积为S＝＝，当G与C重合时，m＝，S＝，
当G与B重合时，m＝，S＝，故选项③正确；
取B1C1中点为N，连接EN，因为EN∥AB，所以异面直线AB与EG所成的角即为∠NEG＝α，
在直角三角形NEG中，sinα＝，当G为BC中点时，sinα＝＝，
当G与B，C重合时，sinα＝＝，故sinα∈[，），所以选项④正确，
故命题正确的个数为3．
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“∀”与“∃”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可
【解答】解：∵命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，
∴命题p的否定是“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”
故答案为：∃x∈R，x2﹣x+1≤0．
14．【分析】设线段P1P2的中点坐标为（，y0），结合点差法与斜率公式，可得k＝＝，从而求得y0的值，再联立直线l与双曲线的方程，利用Δ＞0，可得k的取值范围，进而得解．
【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2的中点坐标为（，y0），则x1+x2＝2×＝1，
因为P1，P2两点在双曲线上，
所以，两式相减得，k＝＝＝，
又直线l过点A（0，1），所以k＝＝2（y0﹣1），
所以＝2（y0﹣1），解得y0＝，
所以k＝2（y0﹣1）＝±﹣1，
联立，得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣3＝0，
因为直线l与双曲线有两个交点，所以Δ＝4k2+12（2﹣k2）＞0，即﹣＜k＜，
所以k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【分析】不妨设AE＝AD＝1，由圆锥DO的轴截面为等边三角形，△ABC为底面⊙O的内接正三角形，得到BA＝，PO＝λDO＝λ，然后根据PA⊥平面PBC，得到PA⊥PB，在△PAB中，利用勾股定理能求出结果．
【解答】解：如图，设AE＝AD＝1，则BA＝，PO＝，PA2＝PB2＝，

∵PA⊥平面PBC，PB⊂平在PBC，
∴PA⊥PB，
在△PAB中，由勾股定理得PA2+PB2＝BA2，∴2（）＝，
解得．
故答案为：．
16．【分析】由已知可得an+1﹣an＝﹣1，得到数列{an}为等差数列，公差为﹣1，再由等差数列的通项公式求解．
【解答】解：∵f（x）＝x2，∴f′（x）＝2x，
∴xn+1＝xn﹣＝xn﹣＝，
∴an+1＝log2xn+1＝log2＝log2xn﹣1＝an﹣1，
即an+1﹣an＝﹣1，又a1＝1，
∴数列{an}为等差数列，公差为﹣1，首项为1，
∴a8＝a1+7d＝1﹣7＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17．【分析】（1）利用数列的递推式，即可得出答案；
（2）由（1）得an＝2n，则a2＝4，求出bn＝2n，则＝+2n＝﹣+2n，利用分组求和法，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵Sn＝n2+n，
∴当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，Sn﹣1＝（n﹣1）2+（n﹣1），
an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]＝2n，
当n＝1时，a1＝2符合题意，
故数列{an}的通项公式为an＝2n；
（2）由（1）得an＝2n，则a2＝4，
∴b1＝a1＝2，b2＝＝4，
在等比数列{bn}中，公比q＝＝2，
∴bn＝2n，
∴＝+2n＝﹣+2n，
∴数列的前n项和Tn＝（1﹣+﹣+...+﹣）+2+22+...+2n＝1﹣+＝+2n+1﹣2．
18．【分析】（1）根据分层抽样的公式列式计算即可；
（2）根据古典概型概率公式即可求解；
（3）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K2，对照题目中的表格，得出统计结论．
【解答】解：（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，
则女性观众应该抽取＝2名．
（2）由（1）得5人中由男性观众3人，女性观众2人，
任取2名参加座谈会，恰有1名男性观众的概率为＝．
（3）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：

曲艺节目
新闻节目
总计
男性
15
27
42
女性
40
18
58
总计
55
45
100
K2＝≈10.882＞6.635，
所以有99%的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关．
19．【分析】（1）由已知证明AG⊥BC，AG⊥CG，可得AG⊥平面BCG，进而可得平面AGC⊥平面BGC；
（2）以A为原点，分别以AF、AB、AD所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求AC与平面BCG所成角的余弦值．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，
又平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF＝AB，
∴BC⊥平面ABEF，可得BC⊥AG，
当m＝2时，G为EF的中点，此时AF＝AB＝2，FG＝2，则AG＝2，
CG2＝BC2+BE2+EG2＝16+4+4＝24，
AC2＝16+16＝32，满足AG2+CG2＝AC2，即AG⊥CG，
又BC∩CG＝C，∴AG⊥平面BCG，
而AG⊂平面ACG，∴平面AGC⊥平面BGC；
解：（2）以A为原点，分别以AF、AB、AD所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，
∵m＝1，∴A（0，0，0），C（0，4，4），B（0，4，0），G（2，3，0），
，，，
设平面BCG的一个法向量为＝（x，y，z），
由，取x＝1，得．
设AC与平面BCG所成角为θ，
则sinθ＝＝＝，cosθ＝．
∴AC与平面BCG所成角的余弦值为．

20．【分析】（1）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由圆的切线方程可得PA、PB的方程，而PA、PB交于P（x0，y0），由此能求出AB的直线方程；
（2）由（1）可得M的坐标为（，0），N的坐标为（0，），从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．
【解答】解：（1）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），
PA是圆的切线且切点为A，则PA的方程为x1x+y1y＝2，
同理PB的方程为x2x+y2y＝2，
又由PA、PB交于点P，则有x1x0+y1y0＝2，x2x0+y2y0＝2，
则直线AB的方程为x0x+y0y＝2．
（2）由（1）可得M的坐标为（，0），N的坐标为（0，），
S△OMN＝|OM||ON|＝，
又由点P是椭圆＝1在第一象限上的动点，则有+＝1，
则有1＝+≥2＝|x0y0|，即|x0y0|≤，
S△OMN＝|OM||ON||＝≥，
即△OMN面积的最小值为．
21．【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，根据导函数的符号求出函数的单调区间即可；
（2）先对函数求导，求出x≠时，a＝，构造函数g（x）＝，x，对g（x）求导，结合导数分析g（x）的单调性，然后结合函数极值存在条件可求．
【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝ex﹣cosx，则f′（x）＝ex+sinx，
因为x＞0，所以ex＞1，﹣1≤sinx≤1，因此f′（x）＞0，
故函数f（x）在（0，+∞）内单调递增．
（2）由f'（x）＝ex﹣asinx＝0，f″（x）＝ex﹣acosx，
由f″（x）＝0得acosx＝ex，
x＝显然不是f″（x）＝0的根，
当x≠时，a＝，
令g（x）＝，x，
则，
由g'（x）＝0，得x＝，
当0或时，g'（x）＞0；当时，g'（x）＞0，
故g（x）在（0，），（，）上单调递减，在（，π）单调递增，
又g（0）＝1，g（π）＝﹣eπ，g（）＝﹣，
所以g（x）极大值为g（）＝﹣，
故当a＞1或a≤﹣eπ时，y＝a与y＝g（x）在（0，）∪（，π）内有唯一交点（x1，a），（x2，a），
当x＜x1附近，a＞，f″（x）＜0，当x＞x1附近，a＜，f″（x）＞0，
故x1是f′（x）在（0，π）内的唯一极小值点，
同理x2是f′（x）在（0，π）内的唯一极大值点，
故a的取值范围为（﹣∞，﹣eπ）∪[1，+∞）．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程
22．【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，根据焦点坐标计算直线l的倾斜角，令F1到直线l上一点P的有向线段t为参数写出l的参数方程；
（2）将直线l的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得出关于t的方程，利用参数得几何意义计算|AF1||BF1|．
【解答】解：（1）∵ρ2（sin2θ+3）＝12，∴3ρ2+ρ2sin2θ＝12．
∴曲线C的直角坐标方程为3x2+3y2+y2＝12，即．
∴F1（﹣1，0），F2（1，0），P（0，），
∴直线PF2的斜率：k＝﹣．l⊥PF2时，∴直线l的倾斜角为．
在l上任取一点P，设有向线段F1P的长为t，
则直线l的参数方程为（t为参数）．
（2）将l的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，
即（3+sin2θ）t2﹣6tcosθ﹣9＝0．
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝．
∴|AF1||BF1|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝∈[，]．
选修4-5：不等式选讲
23．【分析】（1）根据题意，分析可得f（x）＝，求出曲线与直线4x﹣y+8＝0的交点坐标，进而计算答案；
（2）根据题意，结合a的范围，分析求出不等式的解集，由此可得关于a的方程，解可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，当a＝6时，f（x）＝4x+|x﹣6|＝，
f（6）＝24，设C（6，24）；
直线4x﹣y+8＝0与y＝3x+6交于点A（﹣2，0），与直线y＝5x﹣6交于点B（14，64），
且|AB|＝16，
点C（6，24）到直线4x﹣y+8＝0的距离d＝，
则要求图形的面积S＝×|AB|×d＝64；
（2）当x≥a时，f（x）＝5x﹣a，f（x）＜2即5x﹣a＜2，解可得x＜，此时有a≤x＜，
当x＜a时，f（x）＝3x+a，f（x）＜2即3x+a＜2，解可得x＜，
又由a＜0，则＞a，此时有x＜a，
综合可得：不等式的解集为{x|x＜}，
则有＝﹣3，解可得a＝﹣17；
故a＝﹣17．