备战2023年高考数学常考题型分类讲义 第16讲 数列的通项6种常见题型总结

高考二轮数学复习策略

第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。

2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。

3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。

4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。

5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。

6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。

第16讲  数列的通项6种常见题型总结

【题型目录】

题型一：已知，求

题型二：叠加法（累加法）求通项

题型三：叠乘法（累乘法）求通项

题型四：构造法求通项

题型五：已知通项公式与前项的和关系求通项问题

【典型例题】

题型一：已知，求

【例1】已知数列的前项和. 若，则（    ）

A． B． C． D．

【例2】（2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习（理））已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（    ）

A． B． C． D．

【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，求的通项公式．

【题型专练】

1.已知数列的前项和是，

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

2．（2022·浙江·高二期末）已知数列的前项和，则______.

3．（2022·辽宁实验中学高二期中）设数列满足，则的前n项和（       ）

A． B．

C． D．

题型二：叠加法（累加法）求通项

【例1】在数列中，，则（    ）

A． B． C． D．

【例2】已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（    ）

A． B． C． D．

【例3】南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第19项为（    ）

A．290 B．325 C．362 D．399

【例4】已知数列满足，，则______．

【例5】已知数列中，，，是公差为2的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和，求使得成立的最小整数.

【题型专练】

1．若，，，则_________．

2．数列满足，则_____．

3．若数列满足，．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

4．已知数列满足：，，（）．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式．

5．已知无穷数列的前项和为，，，对任意的，都有．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，，求数列的通项公式；

题型三：叠乘法（累乘法）求通项

【例1】已知数列满足，，则数列的通项公式是（    ）

A． B．

C． D．

【例2】在数列中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【例3】已知数列满足，则___________．

【例4】记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)设，求的前项和.

【例5】设数列的前项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)对于任意的正整数，，求数列的前项和．

【例6】在数列中，，且，.

(1)求的通项公式；

(2)若，且数列的前项n和为，证明：.

【题型专练】

1．数列的前n项和（，n为正整数），且，则______．

2．数列满足：，，则通项________．

3．设是首项为1的正项数列且，且，求数列的通项公式_________

4．已知数列满足：，，求数列的通项公式.

5．已知数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求.

6．已知为数列的前n项和，且，．

(1)求，；

(2)求的通项公式．

题型四：构造法求通项

【例1】已知数列中，，则等于（    ）

A． B．

C． D．

【例2】若数列和满足，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【例3】（多选题）已知数列满足，，则下列结论中错误的有（    ）

A．为等比数列 B．的通项公式为

C．为递增数列 D．的前项和为

【例4】（多选题）已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是(    )

A． B．是递增数列

C． D．数列为周期数列

【例5】在①；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答.

已知数列的前项和为，且，_____.

(1)求；

(2)设，求数列的前项和.

注:如果选捀多个条件解答，按第一个解答计分.

【例6】已知数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)设，若，求．

【题型专练】

1.（多选题）数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）

A． B．数列是等比数列

C． D．

2．已知数列满足，则数列的前项和为______．

3．已知数列中，，，则通项______；

4．已知数列满足，.求数列的通项公式;

5．已知数列的前项和，求的通项公式．

6．设数列满足，.

（1）设，求证：是等比数列；

（2）设的前n项和为，求满足的n的最大值.

7．已知正项数列满足，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，记数列的前n项和为，证明：．

8．已知数列，，.

(1)求数列的前5项；

(2)求数列的前n项和.

9．已知数列和满足，，，，则______，______．

题型五：已知通项公式与前项的和关系求通项问题

【例1】已知数列的前项和为，，且，则下列说法中错误的是（    ）

A． B．

C．是等比数列 D．是等比数列

【例2】（2022·上海市南洋模范中学高二开学考试）若数列的前项和为，则数列的通项公式是___________.

【例3】已知数列的前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

【例4】数列中，为的前项和，，.

(1)求证: 数列是等差数列，并求出其通项公式；

(2)求数列的前项和.

【例5】（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）从条件①；②；③中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

已知数列的前项和为，，_____________.

(1)求的通项公式；

(2)表示不超过的最大整数，记，求的前项和.

【题型专练】

1．（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段练习（理））设数列的前n项和为，已知.

(1)求数列的通项公式；

2．已知数列的前项和为，且满足，.求和.

3．已知正项数列的前项和为，且和满足：.求的通项公式.

4．已知等比数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：.

5．已知数列的前项和为，，．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若，求数列的前项和．

6．已知数列中，，其前n项和为，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，若数列的前n项和为，求证：.