初中数学北京课改版七年级上册2.3 等式与方程精品ppt课件

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1、说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式；能说出等式的两条性质，会利用它们将简单的等式变形；2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义，并会检验一个数是否是某个一元方程的解；3、培养观察、分析、概括的能力；
指出下列式子中哪些是等式？哪些是代数式？ ①a-b+c＝a-(b-c) ②a-b+c ③3-5=-2 ④2x-x-l ⑤2x-x-1=0 ⑥-2(x-1)=-2x+2
解：①、③、⑤、⑥是等式， ②、④是代数式．说明：等式和代数式既有区别，又有联系．首先等号是关系符号，而代数式中只有运算符号，所以代数式不是等式，但等式的左边和右边都是代数式．
注意：（1）等式与代数式不能混同．代数式不含有等号，等式的左右两边才是代数式(或其它式子)．（2）代数式没有等号，所以公式和等式都不是代数式；公式和等式有等号，它们的两边是两个代数式；公式是等式，但等式不一定是公式，如3-5=-2就是等式，而非公式．
1、什么叫等式？等式有多少种类型？课本通过我们熟悉的式子： 1+2=3． a+b=b+a， S=a+b 4+x=7． 告诉我们：像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．
2、等式与方程有的关系
方程是含有未知数的等式．这就很明确的说明了等式与方程的关系． 首先，方程一定是等式； 第二，方程中必须含有未知数，这两个条件缺一不可． 也就是说，等式不一定是方程．如1+2=3是等式，但它不是方程．
例1 下列各式中哪些是方程？是方程的指出未知数．(l)2x-3=0； (2)35-27=5+3；(3)15x2-7x+2； (4)3(x+y)=4；(5)3x-1>0； (6) (7) ； (8)y-1=1-y.
分析： 要判定一个式子是不是方程，主要从以下两点入手：一是先看看是不是等式，第二再看看等式中是否含有未知数．解：(l)是方程，其中x是未知数； (2)不是方程； (3)不是方程； (4)是方程，其中x、y是未知数； (5)不是方程； (6)是方程，其中x是未知数； (7)是方程，其中x是未知数； (8)是方程，其中y是未知数．
定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．⑴“方程的解”和“解方程”中的“解”字有什么不同？ “方程的解”中的“解”字是名词，表示能使方程左右两边的值相等的未知数所取的数值．这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一解或多解也可能无解．而“解方程”中的“解”字是动词，表示寻求方程的解或判定方程无解的过程．
（2）“根”与“解”有什么关系？ 使方程左右两边的值相等的未知数的数值，叫方程的解；只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根．
（3）同解方程和方程同解原理 如果两个方程的解相同，那么这两个方程，就叫做同解方程．例如：方程2x+1=19的解是x=9，方程2x=18的解也是x=9。那么这两个方程就是同解方程．
例2 检验下列各数是不是方程3y-5=10-2y的解． (1)y=-1 (2)y=3分析： 检验一个数是不是方程的解，只要把这个数分别代入方程的左、右两边，看看左右两边是否相等即可．
解：(1)把y=-1分别代入方程的左边和右边， 得：左边=3×(-1)-5=-8， 右边=10-2×(-1)=12 ∵ 左边≠右边 ∴ y=-1不是方程3y-5=10-2y的解； (2)把y=3分别代入方程的左边和右边， 得：左边=3×3-5=4， 右边=10-2×3=4． ∵ 左边=右边 ∴ y=3是方程3y-5=10-2y的解．
例3 试根据下列条件列出方程：(1)某数减去13是它的 ；(2)甲、乙两数的和为12，甲数是乙数的2倍少2．
(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子中含有“=”号，而代数式不含“=”号，所以代数式不是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关系，等式中“=”号两边的式子都是代数式，而代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．
（2）方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的．而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程．