河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学试题(含答案)

河南省大联考

2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）

文科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答亲写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知复数，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.在某次演讲比赛中，由两个评委小组（分别为专业人士（记为小组）和观众代表（记为小组））给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成如图所示的折线图，则下列结论错误的是（    ）

A.小组打分的分值的平均数为48

B.小组打分的分值的中位数为66

C.小组打分的分值的极差大于小组打分的分值的极差

D.小组打分的分值的方差小于小组打分的分值的方羞

4.已知，则（    ）

A.    B.    C.    D.

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.执行如图所示的程序框图，输出的（    ）

A.-30    B.-20    C.-10    D.0

7.已知电磁波在空间中自由传播时的损耗公式为，其中为传输距离（单位：为载波频率（单位：为传输损耗（单位：）.若载波频率变为原来的200倍，传输损耗增加，则传输距离约为原来的（    ）参考数据：.

A.倍    B.倍    C.倍    D.倍

8.已知是定义在上的奇函数，，且在上单调递增，则不等式的解集为（    ）

A.    B.

C.    D.

9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的值域为（    ）

A.    B.    C.    D.

10.已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的一点，且点的横坐标小于2，则的面积的最大值为（    ）

A.2    B.    C.1    D.

11.已知四棱锥的底面是矩形，高为，则四棱锥的外接球的体积为（    ）

A.    B.    C.    D.

12.已知双曲线的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），.若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为（    ）

A.    B.2    C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知在平行四边形中，点满足，则实数__________.

14.已知圆，圆过点且与圆相切于点，则圆的方程为__________.

15.已知在中，角的对边分别为，且满足，，则的面积为__________.

16.若过点有条直线与函数的图象相切，则当取最大值时，的取值范围为__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，等比数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

18.（12分）

某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

（2）从样本中为“足球迷”的观众中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人进行交流，求3人都是男性观众的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

19.（12分）

如图，在三棱柱中，是边长为2的等边二角形，，平面平面分别为棱的中点.

（1）证明：平面；

（3）若三棱柱的体积为，求点到平面的距离.

20.（12分）

已知椭圆的上顶点为，右顶点为，坐标原点到直线的距离为的面积为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，证明：.

21.（12分）

已知函数.

（1）当时，求的极小值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）设曲线与曲线交于两点，求；

（2）若是曲线上的两个动点，且，求的取值范围.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为为正实数，且，证明：.

2022—2023学年高中毕业班阶段性测试（六）

文科数学･答案

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1.答案A

命题意图  本题考查集合的运算.

解析  .

2.答案D

命题意图  本题考查复数的运算.

解析  因为，所以.

3.答案C

命题意图  本题考查样本的数字特征.

解析  由图可知，小组打分的分值的平均数为，故正确；将小组打分的分值从小到大排列为，其中位数为66，故B正确；小组打分的分值的极差为，小组打分的分值的极差为，故错误；小组打分的分值相对更集中，故D正确.故选C.

4.答案D

命题意图  本题考查三角恒等变换及同角三角函数的基本关系.

解析  由题意知.

5.答案D

命题意图  本题考查空间几何体的表面积.

解析  根据几何体的三视图得该几何体为如图所示的多面体，其表面积为

6.答案B

命题意图  本题考查程序框图.

解析  由程序框图可知第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环，跳出循环，输出.

7.答案B

命题意图  本题考查函数模型的应用.

解析  设是变化后的传输损耗，是变化后的载波频率，是变化后的传输距离，则①，

②，由①②得，即，即，故传输距离约为原来的倍.

8.答案A

命题意图  本题考查函数的性质.

解析  因为是定义在上的奇函数，，且在上单调递增，所以在上单调递增.由，得，当时，由，得，当时，由，得，所以原不等式的解集为.

9.答案A

命题意图  本题考查三角函数的图象变换及性质.

解析  根据题意，，所以，故，即.

当时，，则，即，当时，，则，即.综上所述，的值域为.

10.答案C

命题意图  本题考查抛物线的方程与性质.

解析  由题意，可得，则，直线的方程为.设与直线平行且与抛物线相切的直线的方程为，联立抛物线的方程可得.由0，可得.所以当点为直线与抛物线相切的切点时，点到直线的距离最大.当时，由式可得，则点的坐标为，此时点到直线的距离为，所以的面积的最大值为.

11.答案B

命题意图  本题考查空间几何体的结构特征及几何体的体积.

解析  如图，在矩形中，连接对角线，记，则点为矩形的外接圆圆心.取的中点，连接，记的外接圆圆心为，易知，且共线.

因为，所以平面，所以平面，且平面，所以，所以，易得，所以由正弦定理得的外接圆半径为，即.过作平面，且，连接，由平面，可知，则四边形为矩形，所以，则平面.根据球的性质，可得点为四棱锥的外接球的球心.因为，所以四棱锥的外接球的体积为.

12.答案C

命题意图  本题考查双曲线的性质.

解析  设双曲线的焦距为.因为，所以，所以关于原点对称，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为矩形.因为以为直径的圆的方程为，不妨设所在的渐近线方程为，则.由解得或不妨设.因为为双曲线的左顶点，所以，所以.又，所以由余弦定理得，即，整理得，所以，离心率.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.答案

命题意图  本题考查平面向量的线性运算.

解析  因为，所以.因为，所以，得.

14.答案

命题意图  本题考查圆与圆的位置关系.

解析  由题意知过点和的直线方程为，以点和点为端点的线段的垂直平分线为.由得，所以圆的半径，所以圆的方程为

15.答案

命题意图  本题考查解三角形.

解析  因为，由正弦定理得，即，得，又，所以.因为，所以由余弦定理可得，即，所以的面积为

16.答案

命题意图  本题考查导数的几何意义及导数的应用.

解析  设过点的直线与的图象的切点为.因为，

所以切线的斜率为，所以切线的方程为.将代入得，即.设，则，由，得或.

当或时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.所以.又0，所以恒成立，所以的图象大致如图所示，由图可知的最大值为3，此时.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.命题意图  本题考查等差数列与等比数列的性质及错位相减法求前项和.

解析  （1）由题可知.

因为，

所以，得.

设等比数列的公比为，则，

所以，

，即的通项公式为.

（2）由（1）得，

则，

，

两式相减得

故.

18.命题意图  本题考查独立性检验及古典概型.

解析  （1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为.

所以在抽取的200人中，“足球迷”有人.

故列联表如下：

所以.

因为，所以有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关.

（2）样本中为“足球迷”的观众有50人，男､女人数之比为.

故用分层抽样方法从中抽出5人，男性有4人，记为，女性有1人，记为，

从这5人中再随机抽取3人，有，共10个结果，

其中3人都是男性观众的结果有4个，

所以3人都是男性观众的概率为.

19.命题意图  本题考查空间中线面位置关系的证明及几何体的体积.

解析  （1）如图，取的中点，连接，

则，

所以，

所以四边形为平行四边形，所以.

因为平面平面，

所以平面.

（2）取的中点，连接.

因为是等边三角形，

所以.

又平面平面，且平面平面，

所以平面.

因为平面，所以.

因为，

所以平面.

所以，得.

因为平面，所以.

在Rt和Rt中，由勾股定理可得，

所以.

设点到平面的距离为，

由，得，

解得.

所以点到平面的距离为.

20.命题意图  本题考查椭圆的方程与性质及直线与椭圆的位置关系.

解析  （1）由题意知，则.

因为的面积为2，所以.①

因为点到直线的距离为，

所以.②

由①②可得所以椭圆的方程为.

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

代入椭圆方程得.

不妨设此时，则.

因为，所以.

当直线的斜率存在时，设其方程为.

设，则直线的方程为.

令，得.

由得.

所以.

因为

所以.

所以.

综上可知，.

21.命题意图  本题考查导数在求函数极值及不等式恒成立问题中的应用.

解析  （1）当时，，

则.

令，得或，令，得，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

所以.

（2）由，可得，

故在上恒成立.

令，

若，则恒成立，不合题意.

若，则.

令，

则在上恒成立，

所以在上单调递减.

当时，，即，

所以在上单调递减，

故，

即在上恒成立，满足题意.

当时，，

所以存在，使得，

当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以存在，使得，不合题意.

综上，实数的取值范围是.

22.命题意图  本题考查参数方程与普通方程的互化､极坐标方程与直角坐标方程的互化及极坐标方程的应用.

解析  （1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线的普通方程为.

因为曲线的极坐标方程为，

所以曲线的直角坐标方程为.

由可得或

所以.

（2）由，可得曲线的极坐标方程为.

因为，所以可设，

所以

当时，取得最小值，

当时，取得最大值8，

所以的取值范围为.

23.命题意图  本题考查绝对值不等式的求解及基本不等式的应用.

解析  （1）当时，，由，得，所以；

当时，，由，得（舍去）；

当时，，由，得，所以.

所以不等式的解集为.

（2）由（1）知当时，.

所以.

所以

，

当且仅当，即时，等号成立.

又，

当且仅当，即时，等号成立，

所以.