2023年中考数学一轮复习课件：矩形

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：矩形，共34页。PPT课件主要包含了思维导图，互相平分且相等，考点梳理，基础练考点，第1题图，等边三角形，第2题图，第3题图，第4题图，教材原题到重难考法等内容，欢迎下载使用。

考点 矩形的性质、判定及面积
1. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，点E为AB上一点，连接DE，交AC于点F，AD＝6.(1)若∠AOB＝120°，则∠ACD的度数为________°， 矩形ABCD的面积为________，周长为___________；
(2)若DE⊥AC.①CF＝3AF，△AOD的形状为___________，DF的长为________； ②AB＝8，则AF的长为________．
2. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一点．点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为________．
3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是(　　)
A. 1 B. C. 2 D.
4. 如图，四边形ABDE是平行四边形，延长BD至点C，使得BD＝CD，连接AC，AD，CE，AB＝AC，AC与DE交于点O，按照下面所给的依据证明：四边形ADCE是矩形．
依据1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
证明：依据1　∵四边形ABDE为平行四边形，∴AE∥BC，AE＝BD，∵BD＝CD，∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形；
依据2：对角线相等的平行四边形是矩形；
依据2　∵四边形ABDE为平行四边形，∴AE∥BC，AE＝BD，AB＝DE，∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AB＝AC，∴AC＝DE，∴平行四边形ADCE是矩形；
依据3：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
依据3　∵四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE，又∵AB＝AC，∴AC＝DE.又∵BC∥AE，AE＝BD，∴∠DCA＝∠CAE，∠CDE＝∠DEA，∵BD＝CD，∴AE＝CD，
在△COD和△AOE中， ∴△COD≌△AOE(ASA)，∴OC＝OA，OD＝OE，∴四边形ADCE是矩形．
与矩形有关的证明及计算
例　教材原题　华师八下P101练习第1题如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．
∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BF，AB⊥BC，∵EF⊥BC，∴AB∥EF，∴ 四边形ABFE是平行四边形，∵∠A＝90°，∴ 四边形ABFE是矩形，同理可证四边形EFCD是矩形，∴S△ABE＝S△BEF，S△EFC＝S△EDC，∴S△BCE＝S△BEF＋S△EFC＝ S矩形ABCD.
1. 改动点为定点，判断图中面积为矩形面积 的所有三角形
如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE交AC于点F，连接CE.点G在CF上，AF＝2CG，连接BG，求图中所有面积为矩形ABCD面积 的三角形．
根据全等三角形、同底等高的三角形面积相等及线段关系进行面积转化，即可判断图中所有面积为矩形ABCD面积 的三角形．
∴ ，∴S△AEF＝ S△BCF＝ S△ABF，∵AF＝2CG，∴S△AEF＝S△BCG，∴S△BFG＝ S△ABC＝ S矩形ABCD，∴面积为矩形ABCD面积 的三角形有： △ABE，△CDE，△ACE，△BFG.
2. 结合动点及等腰直角三角形，求线段长
如图，在矩形ABCD中，AB＝12，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上(不与顶点重合)，若CF＝4，且△EFG为等腰直角三角形，求EF的长．
【思维教练】要求△EFG为等腰直角三角形时的EF长，可分三种情况进行讨论：①∠EGF＝90°；②∠GEF＝90°；③∠EFG＝90°(根据题目已知信息可判断此种情况不存在)，结合全等三角形性质及勾股定理即可求得线段长．
解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，∵AB＝12，E为AB的中点，∴AE＝6，CD＝12，∵CF＝4，∴DF＝8，当∠EGF＝90°时，又∵△EFG为等腰直角三角形，∴EG＝GF，∠AGE＋∠DGF＝90°，
∵∠AEG＋∠AGE＝90°，∴∠AEG＝∠DGF，∴△AEG≌△DGF(AAS)，∴AG＝DF＝8，GD＝AE＝6，∴EG＝GF＝ ＝10，∴EF＝ ； 当∠GEF＝90°时，如图，过点F作FM⊥AB于点M，
则△AEG≌△MFE，
∴AE＝MF＝6，∵∠B＝∠C＝90°，∠FMB＝90°，∴四边形BCFM为矩形，∴BM＝CF＝4，∴EM＝EB－BM＝6－4＝2，∴EF＝ ；当∠EFG＝90°时，此种情况不存在．综上所述，EF的长为10 或2 .
3. 连接对角线，结合边上的动点求形成的动三角形的面积最值及运动过程中的垂直关系
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD，BC于点E，F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE，PF，设AE＝x(0＜x＜3).(1)填空：PC＝________，FC＝________； (用含x的代数式表示)
【解法提示】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，
∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴AE＝CF，∵AE＝x，且DP＝AE，∴DP＝x，CF＝x，DE＝4－x，∴PC＝CD－DP＝3－x.
(2)求△PEF面积的最小值；
【思维教练】要求△PEF面积的最值，先根据矩形性质证明△AEO≌△CFO，从而表示出线段长，由△PEF在四边形CFED中，可将三角形面积用割补法表示，得到含x的代数式，配方求最值即可．
∴当x＝ 时，△PEF面积的最小值为 .
(3)在运动过程中，是否存在PE⊥PF？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【思维教练】假设垂直关系成立，可得到角度关系，从而证得△DPE≌CFP，用含x的式子表示出线段相等，若x无解，则垂直关系不成立．
(3)不成立，理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD＋∠FPC＝90°，又∵∠EPD＋∠DEP＝90°，∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，
∠EDP＝∠PCF＝90°，∴△DPE≌△CFP(AAS)，∴DE＝CP，∴4－x＝3－x，则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．
1.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5.给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为
12 π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为( ， )，其中正确的结论是______(填写序号).
∵AE＝ AB＝12，AD＝5，∴DE＝13，OE＝ AB＝12，∴OD最大为12＋13＝25.如图，过点D作DG⊥y轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F，
即 ，∴y＝5x，在△ADG中，(5x)2＋(25x)2＝25，解得x＝ ，则y＝ ，则D( ， ).故正确结论为②③.
2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是(　　)A. B. 1 C. D.