2023年内蒙古包头市青原区一模模拟试卷（含答案）

2023年内蒙古包头市青原区一模模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算的结果中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图，这个几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列变形中正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

5.  学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间单位：，分别为：，，，，这组数据的平均数、方差是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是的直径，、是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为(    )

A. 且 B. 且
C.  D.

9.  如图中，，，若将做点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，抛物线的顶点坐标为下列结论：；；关于的一元二次方程有两个不相等实数根；抛物线上有两点和，若，且，则其中正确的结论共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.  如图，正方形边长为，为边上一点，，连接，过作，交的延长线于点，连接，过作，垂足为点，连接则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.  如图，故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积约，在世界宫殿建筑群中面积最大将用科学记数法表示为        ．

14.  代数式有意义，则的取值范围是        ．

15.  若某正数的两个平方根分别是与，则的立方根是        ．

16.  ，则的值为______．

17.  已知多项式，，且的值与字母的取值无关，则的值为______．

18.  如图，四边形和是两个相邻的正方形，其中，，在同一条直线上，点在上，它们的面积分别为平方米和平方米，则的长为______ 米

19.  如图，是半圆的直径，，是半圆弧的三等分点，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为        ．

20.  在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为        ．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各名学生的竞赛成绩进行整理，描述分析下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示数据分为组：，，，，，，其中分以及分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如表：

根据以上信息，回答下列问题：
表中的        ；
在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，        班表现的更优异，理由是        ；
如果该校九年级学生有名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？

22.  本小题分如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，、可分别绕点、转动，测量知，，当，转动到，时，求点到直线的距离精确到，参考数据：，，

23.  本小题分某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润万元与进货量吨近似满足函数关系；乙种水果的销售利润万元与进货量吨近似满足函数关系其中，，为常数，且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为吨时，销售利润为万元．
求万元与吨之间的函数关系式；
如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？

24.  本小题分如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，．
证明：直线为的切线；
射线与射线交于点，若，，求的长．

25.  本小题分在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点为第一象限内抛物线上一点．
的值为        ；
如图，连接，，与交于点，若，求点坐标；
如图，设直线与线段所夹锐角为，若，求点的坐标．
 

26.  本小题分问题提出
如图，在矩形的边上找一点，将矩形沿直线折叠，点的对应点为，再在上找一点，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在上，则        ．
问题探究
如图，在矩形中，，，点是矩形边上一点，连接、，将、分别沿、翻折，得到、，当、、三点共线时，则称为边上的“优叠点”，求此时的长度．
问题解决
如图，矩形位于平面直角坐标系中，，，点在原点，，分别在轴与轴上，点和点分别是和边上的动点，运动过程中始终保持当点是边上唯一的“优叠点”时，连接交于点，连接交于点，请问是否能取得最大值？如果能，请确定此时点的位置即求出点的坐标及四边形的面积，若不能，请说明理由．

答案

1.     2.      3.      4.      5. 

6.     7.       8.      9.      10. 

11.    12. 

13.     14.      15.      16.      17. 

18.      19.      20. 

21.  甲  甲班的平均分中位数、众数比乙班的平均分中位数、众数高 

22.解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，
四边形是矩形，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
点到的距离为． 

23.解：由题意，得：，
解得，
．

，
，
时，有最大值为，
吨．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为吨和吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是万元． 

24.证明：连接，如图所示：

是的直径，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，即，为半径，
直线为的切线；
解：如图所示：

在中，
，
，
，，
，
由可知，
，
，
，，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
设，
在中，由勾股定理得：，
解得：负根舍去，
． 

25.解：（1）将点B的坐标代入抛物线表达式得：0=9+3b+3，
解得：b=-4，
故答案为：-4；
（2）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+3，
由（1）知抛物线的表达式为：y=x2-4x+3①，
设点E（m,m-3），
∵AC=DE，
∴12+32=（m+1）2+（-m+3）2，
解得：m=0（舍去）或2，
故点E的坐标为：（2，1）；

（3）过点D作AH⊥BC于点H，过点E作EG⊥x轴于点G，过点H作HN⊥x轴于点N，

则△DHB为等腰直角三角形，则HN=BD=2=BN=DN，
在Rt△DHE中，若tanα=3，则设HD=3t=BH，则EH=t,
则EH=BH-HE=3t-t=2t,
∵EG⊥x轴、HN⊥x轴，则HN∥EG，
∴，即，则BG==EG，
则GO=OB-BG=3-=，
即点E（，），
由点D、E的坐标得，直线DE的表达式为：y=（x+1）②，
联立①②得：x2-4x+3=（x+1），
解得：x=（不合题意的值已舍去），
则点P的坐标为：（，）．

26.解：（1）∵将矩形沿直线DE折叠，点C的对应点为C′，将矩形沿直线DF折叠，使点A的对应点A′落在DC'上，
∴∠CDE=∠C'DE，∠ADF=∠A'DF，
∵∠ADC=∠CDE+∠C'DE+∠ADF+∠A'DF=90°，
∴2∠A'DF+2∠C'DE=90°，
∴∠A'DF+∠C'DE=45°，即∠EDF=45°，
故答案为：45°；
（2）同（1）可知，∠DPC=∠DPA'+∠CPB'=∠APA'+∠BPB'=×180°=90°，
∴∠DPA=90°-∠BPC=∠PCB，
∵∠A=90°=∠B，
∴△ADP∽△BPC，
∴=，
设AP=x,则BP=10-x,
∴=，
解得x=2或x=8，
∴AP的长度为2或8；
（3）DM+BN能取得最大值，理由如下：
以CD为直径作⊙O，当⊙O与AB相切于点P时，点P是AB边上唯一的“优叠点”，连接OP，如图：

∵∠ADC=∠CDB=∠CBA=∠BPO=∠OPA=∠PAD=90°，OD=OC=OP，
∴四边形APOD和四边形BPOC是正方形，
∴DC=AB=2AD=8，
∵DE+OE=4，DE+BF=4，
∴OE=BF，
∵PO=PB=4，∠POE=∠PBF=90°，
∴△POE≌△PBF（SAS），
∴∠OOE=∠FPB，
∴∠EPF=∠OPB=90°，
过点P作PT⊥MN于点T，取MN的中点J，连接PJ，则PJ=MN，
∴MN=2PJ，
∵BD===4，
∴DM+BN=4-MN=4-2PJ，
∴PJ最小时，DM+BN的值最大，
∵PJ≥PT，
∴PJ与PT重合时，PJ的值最小，此时DM+BN的值最大为4-2PT，
∵∠PBT=∠DBA，∠PTB=∠DAB=90°，
∴△PTB∽△DAB，
∴==，即==，
∴PT=，BT=，
∴PJ最小为，
∴DM+BN的值最大为4-2×=．
此时T是MN中点，PT⊥MN，且∠MON=90°，
∴△PMN，△PTN是等腰直角三角形，
∴TN=PT=，
∴BN=BT-TN=，
过N作NR⊥AB于R，如图：
∵∠NBR=∠DBA，∠NRB=∠DAB，
∴△NBR∽△DBA，
∴==，即==，
∴NR=，BR=，
∴PR=PB-BR=，
∵=，
∴=，
∴BF=，
∴DE=4-BF=，
∴S梯形ADEP=×（+4）×4=，
∵DE=，
∴E（，4），
由P（4，0），E（，4）可得直线PE解析式为y=-3x+12，
由B（8，0），D（0，4）可得直线BD解析式为y=-x+4，
联立得，
∴M（，）．
∴M坐标为（，），四边形ADEP的面积是．