2023年安徽省池州市东至县中考数学一模试卷（含答案）

2023年安徽省池州市东至县中考一模模拟数学卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，曲靖罗平花海马拉松鸣枪开跑，约有名海内外专业运动员和马拉松爱好者齐聚罗平，在奔跑中畅游最美花海赛道，共赴春日之约，数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是由个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，点在上，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着运动的过程中，运动的时间与蚂蚁离圆心的距离之间的函数图象可大致表示为(    )

A.                 B.
C.                  D.

7.  如图，是的直径，、是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某学校运会在月举行，小明和小刚分别从、、三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，：：，连接，过点作交的延长线于点若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知二次函数的图象如图，其对称轴为，它与轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是(    )
 

A.                 B.

C.              D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  分解因式：______．

12.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为        ．

13.  一次函数的图象与双曲线相交于和两点，则不等式的解集是______．

14.  如图，在正方形中，，、分别为、边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
 

16.  本小题分如图在的正方形网格中，点、、都在格点上，点是与网格线的交点且，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
作边上高；的长度为        ．
画出点关于的对称点；
在上画点，使．

17.  本小题分某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．
购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款试说明选择哪种购买方案更实惠．

18.  本小题分观察下列算式，完成问题：
算式：
算式：
算式：
算式：
按照以上四个算式的规律，请写出算式：______；
上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是的奇数倍”若设两个连续偶数分别为和为整数，请证明上述命题成立；
命题“任意两个连续奇数的平方差都是的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例．

19.  本小题分如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为已知通讯塔的高度为，求这座山的高度结果取整数参考数据：，．

20.  本小题分如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．
求证：是的切线．
若，，直接写出的长．

21.  本小题分睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要阳光中学为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了名学生一周天平均每天的睡眠时间时，并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据上述信息，解答下列问题：
分别求出表中，的值；
抽取的名学生睡眠时间的中位数落在        组；
若该校共有名学生，请估计该校学生睡眠时间达到时及以上的学生人数．

22.  本小题分如图所示抛物线与轴交于，两点，，其顶点与轴的距离是．
求抛物线的解析式；
设顶点为，将直线绕点顺时针旋转，得到的直线与抛物线交于点，求点的坐标；
点在抛物线上，过点的直线与抛物线的对称轴交于点当与的面积之比为：时，求的值．
 

23.  本小题分综合与实践
在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．
操作判断
操作一：将正方形与正方形的顶点重合，点在正方形的边上，如图，连接，取的中点，连接，操作发现，与的位置关系是        ；与的数量关系是        ；
操作二：将正方形绕顶点顺时针旋转，中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
拓展应用
若，，当时，请直接写出的长．

1.      2.       3.       4.       5. 

6.      7.       8.       9.       10. 

11.     12.且     13.或      14. 

15.解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
． 

16.解：（1）①如图，CE即为所求.
②∵，AB==5，
∴，
解得CE=．
故答案为：．

17.解：设购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球需元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球需元．
设购买且为整数副羽毛球拍，则选择方案所需总费用为元，选项方案所需总费用为元．
当时，
，
，
；
当时，
；
当时，
，
，
．
答：当购买羽毛球拍的数量少于副时，选项方案更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选项方案更实惠． 

18.解：；
由题意可得，
．
能被整除，且为奇数，
任意两个连续偶数的平方差都是的奇数倍成立．
设两个连续奇数为和，
，
是偶数，
任意两个连续奇数的平方差都是的奇数倍不成立．
例如：，即是的倍，是偶数，不是奇数． 

19.解：设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
这座山的高度约为米． 

20.证明：如图，连接，，
为的直径，
，
即，
又，
，
又，
是的中位数，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：如图，连接，
，，
，
又，，
，
，
，
，
∽，
，
即，
解得取正值，
即；． 

21.解：（1）由题意可得，a=40×30%=12，
故b=40-4-12-20=4；
（2）由题意可知，抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是C组，
故答案为：C；
（3）1800×=1080（名），
答：估计该校有1080名学生睡眠时间达到9小时．

22.解：，
抛物线的对称轴为直线，
设抛物线的解析式为，
顶点与轴的距离是，
顶点为，
，
抛物线经过原点，
，
，
；

设旋转，得到的直线与轴交于点，对称轴与轴的交点为，
，其顶点与轴的距离是．
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设直线为，
代入得，
解得，
直线为，
由解得或，
的坐标为；

设直线与轴的交点为，与轴的交点为，
，，
，，
直线与坐标轴的夹角为，
，，
与的面积之比为：，
：：，
：：，
解得或． 

23.解：（1）延长GO交CD于H点，

∵正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，
∴CD∥BA，FG∥AE，GF=AG，
∴CD∥FG，
∴∠HCO=∠GFO，
∵CF的中点O，
∴CO=OF，
在△COH与△FOG中，
，
∴△COH≌△FOG（ASA），
∴HO=OG，CH=GF，
∴CH=AG，
∵HD=CD-CH，DG=AD-AG，
∴HD=DG，
∴OD⊥OG，∠HDO=∠GDO=45°，
∴OD=OG，
故答案为：OD⊥OG，OD=OG；
（2）两个结论仍然成立，理由如下：
连接DG，作CI∥GF交AB于点I，延长GO交CI于点J，连接DJ，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，CD=AD，∠ADC=∠BAD=90°，
∴∠DCI+∠CIA=180°，
∵CI∥GF，
∴∠JCO=∠GFO，
∵O为CF的中点，
∴CO=FO，
∵∠COJ=∠FOG，
∴△COJ≌△FOG（ASA），
∴JO=GO，CJ=FG，
在正方形AEFG中，AG=FG，FG∥AE，
∴CJ=AG，CI∥AE，
∴∠CIA=∠IAE，
在正方形ABCD与正方形AEFG中，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠DAG+∠IAE=180°，
∴∠DCI=∠DAG，
∵CD=AD，
∴△DCJ≌△DAG（AAS），
∴∠CDJ=∠ADG，DJ=DG，
∵∠CDJ+∠JDA=∠CDA=90°，
∴∠ADG+∠JDA=∠JDG=90°，
∴△JDG为等腰直角三角形，
∵O为JG的中点，
∴DO⊥JG，DO=OG=JG，
∴DO⊥OG，DO=OG；
（3）DO的长为或，理由如下：
连接DG，当AG在直线BA上方时，可知∠DAG=60°，取AD的中点P，连接GP，
∵AB=4，AE=2，
∴AP=2，
∴AP=AE，
∵∠DAG=60°，
∴△APG为等边三角形，

∴DP=PG，
∴∠PDG=∠PGD=30°，
∴∠AGD=90°，
根据勾股定理可得：DG=，
由（2）可知：DO=，
连接DG，当AG在直线BA下方时，过点G作GR⊥DA交DA的延长线于点R，

∴∠DRG=90°，
∵∠BAG=150°，
∴∠GAR=60°，
∴AR=1，RG=，
根据勾股定理可得：DG=，
由（2）可知：DO=，
综上所述，DO的长为或．