2022年安徽省池州市东至县中考模拟数学试题(word版含答案)

东至县2021-2022学年度（下）九年级模拟考试卷

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．的相反数是（    ）

A．2022     B．     C．2022     D．

2．新冠肺炎病毒传染性强、蔓延速度快、潜在风险大．严重影响了人们生活和生命健康，截至2022年3月28日，全球累计确诊新冠肺炎病例近4.78亿例．其中4.78亿用科学记数法表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．如图所示的移动台阶，它的俯视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差     B．中位数，方差     C．中位数，众数     D．平均数，众数

6．如图，是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线于点D，E．若，，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点．若直线与线段有交点，则k的值可能是（    ）

A．2     B．3     C．     D．

8．当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（    ）

A．有两个相等的实数根          B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根          D．无法确定

9．如图，菱形的边长为6，，对角线与相交于点O，点E在上，且，则线段的长度为（    ）

A．2     B．3     C．     D．

10．在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点，将点向左平移2个单位得到点Q．若抛物线与线段只有一个公共点，则m需满足的条件是（    ）

A．且     B．且

C．或          D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：__________．

12．因式分解：________．

13．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则________．

14．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转一定的角度得，且点D恰好落在边上，与交于点F．

（1）求________；

（2）当时，________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式组：

16．如图，在边长为1个单位长度的网格中，建立平面直角坐标系顶点均在格点上的三角形，我们称作格点三角形．

（1）的面积为________，中边上的高为_________；

（2）画出将绕原点旋转后得到的，并直接写出点的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得的长度为，以的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点）．如图2，设摩天轮圆轮的点直径垂地面于点B，点A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不计，参考数据：，结果精确到个位）

（1）求的长；

（2）求摩天轮的圆轮直径（即的长）．

18．观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：_____________；

（2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：____________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，对角线交于点M，点．若反比例函数的图象经过A，M两点，求：

（1）点M的坐标及反比例函数的解析式；

（2）的面积；

（3）的周长．

20．如图，在中，，点D是的中点，点O是上一点，以点O为圆心、为半径作，与相交于点F，与相切于点E，连接与相交于点G．

（1）求证：平；

（2）当时，求的长．

六、（本题满分12分）

21．为了了解某校2000名学生对学校设置的健美操、球类、跑步，踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况．在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中表示“球类”项日扇形圆心角的度数；

（3）根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢“球类”的A，B，C，D，E五位学生中随机抽取两名学生参赛，请用列表或画树状图的方法求A和B两名学生同时被选中的概率．

七、（本题满分12分）

22．为了疫情防控需求，某商店购进一批额温枪，每个进价为30元．若每个售价定为42元时，则每周可售出160个．后经调查发现，销售定价每增加1元时．每周的销售量将减少10个．若商店准备把这种额温枪销售价定为每个x元，每周的销售获利为y元．

（1）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售定价为多少时，这一周销售额温枪获利最大；

（2）若该商店在某周销售这种额温枪获利1600元，求这种额温枪的销售单价．

八、（本题满分14分）】

23．已知：在中，，点D是边上一点，点E是边上一点．

（1）若将沿折叠可得，点A的对应点是点E．

①如图1，当时，求的长；

②如图2，当时，求的长；

（2）如图3，是的平分线，，求的长．

参考答案

东至县2021-2022学年度（下）九年级模拟考试卷

数学

一、选择题

10．【提示】∵，

∴抛物线的顶点坐标为．

∴抛物线顶点坐标所在图象解析式为．

如图，当抛物线顶点坐标落在上的点P处时，，解得．

如图，m值减小，当抛物线经过点P时，将代入，得，解得或（舍去）．

∴满足题意．

如图，m值减小，当抛物线经过点Q时，将代入，得，解得或（舍去）．

∴满足题意．

综上，且，故选B．

二、填空题

11．  12．  13．145  14．（1  （2）

14．【提示】（1）如图，过点A作于点G．

设，则．

由旋转的性质知，

∴．

在中，．

∵，

易知．

∴，即，得．

∵，

∴．

∴．

（2）如图，过A点作交于点M．

由（1）知．

∴．

∵，

∴，

∵，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴，即，解得．

三、

15．解：解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴不等式组的解集为．

16．（1） 

（2）如图所示，点．

四、17．解：（1）根据题意知，

∵．

答：的长约为．

（2）根据题意知，

∴．

由（1）知，

∴．

∴．

答：摩天轮的圆轮直径约为．

18．（1）

（2）【或】

证明：

左边

．

右边，左边=右边，

∴原等式成立．

五、19．解：（1）∵四边形是平行四边形，对角线交于点M，点，

∴点．

将点代入中，得．

∴反比例函数解析式为．

（2）如图，过点A作轴于点D，过点M作轴于点E．

∵四边形是平行四边形，点，

∴点A的纵坐标为4，即．

将代入中，得，即点．

∴．

由（1）知点，即．

∴．

∴．

∵，

∴．

（3）∵点，

∴．

在中，．

∵四边形是平行四边形，，

∴的周长为．

20．（1）证明：如答图，连接．

∵与相切于点E，

∴．

∵在中，，点D是的中点，

∴，即．

∴．

∴．

∵．

∴．

∴，即平分．

（2）解：∵，点D是的中点，，

∴．

在中，，

∴．

由（1）知．

∴．

∴．

设的半径为r，则．

∴，解得．

∴．

∴．

六、21．解：（1）总人数（名），踢键子人数：（名）．补全的条形统计图为：

（2）．

答：“球类”项目扇形圆心角的度数为．

（3）画树状图为

共有20种等可能的结果，其中A和B同时被选中的可能共有2种，所以P（A和B同时被选中）．

七、22．解：（1）根据题意知，

整理，得．

化为顶点式，得．

答：当销售定价为44元时，这周销售额温枪获利最大．

（2）当时，代入中，得，解得或（不符合题意舍去）．

答：该商店在某周销售这种额温枪共获利1600元时，其销售单价为50元．

八、23．解：（1）①∵沿折叠得到，

∴．

∴是等腰直角三角形．

∴．

设，则．

在中，，

∴，解得，或（负值舍去）．

∴的长为．

②如图1，过点A作交于点F．

∵沿折叠得到，

∴，，．

∴．

∴

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

设，则．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴，即，解得，或（负值舍去）．

∴的长为．

（2）如图，过点A作交的延长线于点F，交的延长线于点G．

∵是的平分线，

∴．

∵，，

∴，即．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴，解得．

∴．