安徽、云南、吉林、黑龙江四省2023届高三下学期数学一模试卷【含答案】

这是一份安徽、云南、吉林、黑龙江四省2023届高三下学期数学一模试卷【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一模试卷一、单选题1．设，则（　　）A．i B． C．1 D．-12．设集合，，．若，，则（　　）A．-3 B．-1 C．1 D．33．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（　　）A． B． C． D．4．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（　　）A． B． C． D．5．已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（　　）A． B． C． D．6．三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（　　）A．2 B． C．1 D．7．设函数，在上的导函数存在，且，则当时（　　）A． B．C． D．8．已知a，b，c满足，，则（　　）A．， B．，C．， D．，二、多选题9．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（　　）A． B．C． D．10．已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（　　）A．若，，且，则ABCD是平行四边形B．若M是AB中点，N是CD中点，则C．若，，，则CD在上的射影是BDD．直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等11．质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（　　）A． B．C． D．12．下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（　　）A． B．C． D．三、填空题13．某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为　     　．(若，则)14．若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为　     　．15．数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则　     　；　     　．16．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致，，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为　     　．四、解答题17．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；（2）设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．18．已知函数在区间单调，其中为正整数，，且．（1）求图像的一条对称轴；（2）若，求．19．记数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设m为整数，且对任意，，求m的最小值．20．一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目．（1）若，求的数学期望；（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）．21．已知双曲线过点，且焦距为10．（1）求C的方程；（2）已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．22．椭圆曲线加密算法运用于区块链．椭圆曲线．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．参考公式：（1）当时，讨论函数零点的个数；（2）已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；（3）已知，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．
 1．A2．B3．A4．D5．C6．D7．C8．B9．B,D10．A,B,D11．A,B,D12．A,C,D13．14．15．6；16．517．（1）解：因为与是底面圆弧所对的圆周角，所以，因为，所以在等腰中，，所以，因为是圆柱的底面直径，所以，则，所以，则，即，所以在等腰，，平分，则，所以，则，故在中，，，则，在中，，因为是圆柱的母线，所以面，所以，，所以．（2）解：以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，，，则，所以，，，因为，所以，则，设平面的法向量，则，即，令，则，故，设平面的法向量，则，即，令，则，故，设二面角的平面角为，易知，所以，因此二面角的余弦值为．18．（1）解：因为函数在区间单调，所以函数的最小正周期，又因为，所以直线即为图象的一条对称轴；（2）解：由（1）知，故，由，得或3．由为的一条对称轴，所以．因为，所以或，若，则，即，不存在整数，使得或3；若，则，即，不存在整数，使得或3．当时，．此时，由，得．19．（1）解：因为，所以，当时，，故，且不满足上式，故数列的通项公式为（2）解：设，则，当时，，故，于是．整理可得，所以，又，所以符合题设条件的m的最小值为7．20．（1）解：依题意X服从超几何分布，且，故．（2）解：当时，，当时，，记，则．由，当且仅当，则可知当时，；当时，，故时，最大，所以N的估计值为6666．21．（1）解：由题意可得，故，所以C的方程为．（2）证明：设，，当时，即，解得，则，双曲线的渐近线方程为，故当直线与渐近线平行时，此时和双曲线仅有一个交点，此时直线方程为，令，则，故．则直线．由得，所以，．．所以，所以即． 22．（1）解：由题设可知，有，若，则，则，此时仅有一个零点；若，令，解得．当或时，，当时，，故在，上为单调递增；在上单调递减.因为，若，则，此时，而故此时有2个零点；若，则，此时，而故此时有2个零点；综上，当，所以有2个零点．当，所以有2个零点．当，有，则有1个零点．（2）证明：因为为C在点P处的切线，且，所以，故，故，因为“”运算满足交换律、结合律，故，故.（3）解：直线的斜率，设与C的第三个交点为，则，代入得，而，故，整理得到：，故即，同理可得，两式相减得：，故，所以，故，故，所以，因此的坐标为：．