2022宿迁沭阳县高二下学期期中考试数学含解析

2021～2022学年度第二学期期中调研测试

高二数学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若向量，，则向量与的夹角为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

2. 若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3. 在四面体OABC中，E为OA中点，，若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 被9除所得余数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　)

A. －2 B. 2 C.  D.

6. 疫情期间学校采用线上教学，上午有4节课，一个教师要上3个班网课，每个班1节课，若不能连上3节，则这个老师的课有（    ）种排法.

A. 3 B. 6 C. 12 D. 18

7. 已知是所在平面外一点，是中点，且，则（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 已知，点Q在直线OP上，那么当取得最小值时，点Q坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9. 给定下列命题，其中正确的命题是（    ）

A. 若是平面的法向量，且向量是平面内的直线的方向向量，则

B. 若，分别是不重合的两平面的法向量，则

C. 若，分别是不重合的两平面的法向量，则

D. 若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直

10. 若x5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+⋅⋅⋅+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，⋅⋅⋅，a5为实数，则（　　）

A.  B. a1+a2+⋅⋅⋅+a5＝1

C. a1+a3+a5＝16 D.

11. 现有6个志愿者排队进入社区服务，下列说法正确的是（    ）

A 若甲乙丙顺序固定，共有种站法

B. 若甲乙必须站在一起，共有种站法

C. 若甲乙不站在一起，共有种站法

D. 若6个人平均分成A、B、C三组分别进入社区，共有种分法

12. 已知正方体的棱长为1，分别在上，并满足，设，设的重心为G，下列说法正确的是（    ）

A. 向量可以构成一组基底

B. 当时，

C. 当时，在平面上的投影向量的模长为

D. 对任意实数，总有

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

13. 若单位向量与向量，都垂直，则向量的坐标为______．

14. 现将6个相同的小球放在3个不同的盒子里，每个盒子至少一个，共有______种放法.（用数字作答）

15. 已知，的展开式中含项的系数为13，则当________，含项的系数取得最小值，最小值为_________．

16. 设空间向量是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意的的最小值是2，则的最小值是_________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）求的值；

（2）若，求的值．

18. 已知.

（1）求；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）当时，求实数的值.

19. 某班级甲组有5名男生，3名女生；乙组有6名男生，2名女生．

（1）若从甲、乙两组中各选1人担任组长，则有多少种不同的的选法？

（2）若从甲、乙两组中各选1人担任正副班长，则有多少种不同的的选法？

（3）若从甲、乙两组中各选2人参加核酸检测，则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种？

20. 如图，在正方体中，是正方形中心，是的中点.

（1）求证：是平面的法向量；

（2）求与平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的正弦值．

21. 在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.

（1）证明：展开式中没有常数项；

（2）求展开式中系数最大的项．

22. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，，点是线段上的动点．

（1）当E为BC中点时，求证：平面平面；

（2）求点B到面PCD的距离；

（3）若点M 是线段PA上的动点，当点E和点M满足什么条件时，直线面PCD．