第14讲 整体法与隔离法的应用（原卷版）

第14讲 整体法与隔离法的应用

【要点提炼】

1．连接体的类型

(1)弹簧连接体

(2)物物叠放连接体

(3)物物并排连接体

(4)轻绳连接体

(5)轻杆连接体

2．连接体的运动特点

(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。

(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

3．连接体的受力特点

轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。

【方法指导】

1．处理连接体问题的方法

(1)整体法

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。

(2)隔离法

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

(3)整体法、隔离法交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。

2.应用整体法和隔离法的解题技巧

(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。

(2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。

3.叠加体系统临界问题的求解思路

【例题精析】

考点一 轻绳连接体

[练习1]             两物体A、B置于粗糙水平面上，中间用细线相连，现用一力F作用在物体上，已知mA＝2kg，mB＝2kg，F＝12N，μA＝μB＝0.2，g＝10m/s2，求物体的共同加速度时中间细线上的张力多大（　　）

A．12N B．5N C．6N D．7N

[练习1]             （多选）质量为M的木块穿在光滑水平细杆上，木块下方用轻质细线悬挂一质量为m的小球。用水平向右的恒力拉小球，小球和木块一起向右匀加速运动，加速大小为a1，此时细线与竖直方向成α角，如图甲所示。若保持该恒力大小不变，方向改为向左拉木块，小球和木块一起向左匀加速运动，加速度大小为a2，此时细线与竖直方向成β角，如图乙所示。若M＞m，则下列关系式正确的是（　　）

A．a1＞a2 B．a1＝a2 C．α＞β D．α＜β

[练习2]             如图所示，带有孔的小球A套在粗糙的倾斜直杆上，与正下方的小球B通过轻绳连接，处于静止状态。给小球B施加水平力F使其缓慢上升，直到小球A刚要滑动．在此过程中（　　）

A．水平力F的大小不变 

B．杆对小球A的支持力不变 

C．轻绳对小球B的拉力先变大后变小 

D．杆对小球A的摩擦力先变小后变大

考点二 弹簧连接体

[练习2]             如图所示，质量为mA物块A放在倾角为θ直角三角形斜面体B上面，质量为mB的物体B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动。已知重力加速度为g则施力F后，下列说法正确的是（　　）

A．A、B之间的摩擦力一定变大 

B．B与墙面间的弹力等于Fsinθ 

C．B与墙面间可能没有摩擦力 

D．弹簧弹力等于（mA+mB）g

[练习3]             如图，在光滑的水平地面上放置着两个质量均为m的物块A、B，两物块间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，在水平向右的外力F的作用下，两物块最终一起做匀加速直线运动，则此时的加速度大小和弹簧的伸长量分别为（弹簧始终在弹性限度内）（　　）

A．    B．   C．    D．  

考点三 板块叠加连接体

[练习3]             （多选）A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图所示，A、B始终相对静止则下列说法正确的是（　　）

A．t0时刻，B速度最大 

B．2t0时刻，A、B位移最小 

C．t0时刻，A、B间静摩擦力最小 

D．2t0时刻，A、B间静摩擦力最小

[练习4]             （多选）如图，质量均为2kg的三个物块A、B、C叠放在水平地面上，物块A受到大小为5N、方向水平向右的力F1的作用，物块B受到大小为10N、方向水平向右的力F2的作用，物块C受到大小为8N、方向水平向左的力F3的作用，三者均处于静止状态，已知A、B间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10m/s2，则（　　）

A．物体B对物体A的摩擦力大小为5N 

B．物体C对物体B的摩擦力大小为15N 

C．地面对物体C的摩擦力大小为8N 

D．地面对物体C的摩擦力方向水平向左

[练习5]             （多选）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，A受到随时间t变化的水平拉力F作用，用传感器测出A的加速度，得到如图乙所示的a﹣F图像，g＝10m/s2，则（　　）

A．滑块A的质量为2kg 

B．木板B的质量为6kg 

C．当F＝12N时，木板B的加速度为2m/s2 

D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.4

考点四 板块叠加+轻绳连接体

[练习4]             如图所示，一细绳跨过光滑定滑轮，其一端悬挂物块B，另一端与斜面上的物块A相连，此时绳与斜面垂直，系统处于静止状态。现用水平向右的拉力缓慢拉动B，直至悬挂B的细绳与竖直方向成60°。已知A与斜面始终保持静止，则在此过程中（　　）

A．水平拉力大小可能减小 

B．A所受斜面的支持力一直增大 

C．地面对斜面的摩擦力一直增大 

D．A所受斜面的摩擦力一直增大

[练习5]             如图所示，物体A和物体D重分别为400N、200N，物体A与桌面间、物体A和物体D间的动摩擦因数均为0.4，它们间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。AC绳水平，OC绳与竖直方向的夹角为30°，求：

（1）整个系统静止时，物体A和物体D间摩擦力为多少；

（2）当物体B重100N时，A所受桌面的摩擦力为多少；

（3）如果保证A静止不动，问所挂物体B的最大重量为多少。（结果可用根式表示）

[练习6]             如图所示，质量均为m的物块A、B之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，竖直放置于水平地面上，轻绳的一端与A连接并绕过其正上方的光滑定滑轮P及与P等高的光滑定滑轮Q，另一端可挂到放在斜面上的物块C上。轻绳挂上C之后，将把A往上拉升直至重新的平衡位置。已知B未离开地面，QC段轻绳与斜面平行，固定的斜面倾角为θ，C与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），重力加速度为g，C与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求不挂C时弹簧的压缩量。

（2）求所挂C的质量的最大值。

（3）若细绳挂上质量为M的C后，C恰好不会向上滑动，求因细绳挂上C而使A上升的高度。

【强化专练】

1. 一个大理石球固定在水平地面上，一只小蚂蚁正缓慢从图中A点沿圆弧爬向最高点B点，在此过程中（　　）

A．大理石球对小蚂蚁的支持力将变大 

B．大理石球对小蚂蚁的摩擦力将变大 

C．大理石球对小蚂蚁的合力将变大 

D．大理石球对地面的压力将变大

2. 如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别位于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置．如果将小球向左推动少许，待两球重新达到平衡时，跟原来相比（　　）

A．两小球间距离将增大，推力F将减小 

B．两小球间距离将增大，推力F将增大 

C．两小球间距离将减小，推力F将增大 

D．两小球间距离将减小，推力F将减小

3. 如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ．在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．弹簧可能处于原长状态 

B．弹簧弹力的大小为 

C．地面对m2的摩擦力大小为F 

D．地面对m2的支持力可能为零

4. （多选）为庆祝祖国成立70周年，在赣州黄金广场，一小孩将印有五星红旗的球形氢气球通过结实细线系在一个石块上，如图所示，风沿水平方向吹，气球受到的风力大小与风速大小的二次方成正比，开始时石块静止于水平地面上，则（　　）

A．无论风速多大，石块都不会离开地面 

B．若风速增大，气球可能会连同石块一起沿地面向右滑动 

C．若风速逐渐增大，则石块对地面的压力逐渐减小 

D．若风速逐渐减小，则细线的张力逐渐变大

5. （多选）两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（　　）

A．等于零 B．方向沿斜面向上 

C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ

6. 如图所示，两个相间的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态，已知A、B的质量均为m、C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A．物体A受到三个力的作用 

B．小球受到三个力的作用 

C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmg 

D．桌面受到物体的摩擦力大小为（M+m0）g

7. 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑；AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（　　）

A．FN不变，f变小 B．FN不变，f变大 

C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小

8. 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电量分别为+q和﹣q，两球问用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．两根绝缘线张力大小为（　　）

A．T1＝2mg，T2 

B．T1＞2mg，T2 

C．T1＜2mg，T2 

D．T1＝2mg，T2

9. （多选）如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上放置与轻弹簧相连的物体A，弹簧另一端通过轻绳连接到轻质定滑轮Q上，三个物体B、C、D通过绕过定滑轮Q的轻绳相连而处于静止状态。现将物体D从C的下端取下挂在B上，松手后物体仍处于静止状态，若不计轮轴与滑轮。绳与滑轮间的摩擦，则下列有关描述正确的是（　　）

A．物体D挂在物体B下面比D挂在C下面时，物体A所受的摩擦力减小了 

B．物体D挂在物体B下面比D挂在C下面时，弹簧的形变量减小了 

C．物体D挂在物体B下面比D挂在C下面时，地面对斜面体的支持力减小了 

D．物体D挂在物体B下面比D挂在C下面时，地面对斜面体有向左的摩擦力