7.1 二元一次方程组和它的解 教学设计

导入新课

1.什么是一元一次方程及它的解？

2.怎样检验一个数是否是一个方程的解？

3.列方程解应用题的步骤是什么？ 

回顾知识，引入本节课。

 复习引入新课，培养学生温习功课的习惯，提高学习兴趣。

讲授新课

一、   自主学习

看教材P24-26思考：

1、   什么是二元一次方程？

2、   什么是二元一次方程的解？

3、   什么是二元一次方程组？它有何特点？

4、   什么是二元一次方程组的解？

二、合作探究：

问题1：P24 

暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场,共得17分.

那么这个队胜了几场?又平了几场呢?

这个问题可以用算术方法来解,也可以列一元一次

方程来解.

请你试一试,并比较一下两种解法.

思考：问题中告诉了我们哪些等量关系?问题中有两个未知数,如果分别设为x、y,又会怎样呢?

探索

在下表的空格中填入数字或式子.

设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据题意,由上

表得

x+y=7,①

和

3x+y=17.②

这两个方程有什么共同的特点?

①每个方程都含有两个未知数，

②未知项的次数都是1.  

③都是整式

这里,比赛场数x、y要满足两个等量关系:一个是胜与平的场数,一共是7场;另一个是这些场次的得分,一共是17分.也就是说,两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起,并写成

上面列出的两个方程都有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1. 像这样的方程,叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组

前面求得

勇士队胜了5场,平了2场,即x=5,y=2.

这里的x = 5与y= 2既满足方程①,

即5+2= 7,

又满足方程②,即

3×5+2=17.

我们就说x=5与y=2是二元一次方程组                

的解,并记作一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解

1、下列方程中，二元一次方程共有（         ）

①3x+6=2x  ② xy=3 ③y  ④10x   ⑤

A、1个          B 、2个             C 、3个           D、 4个

2、下列方程组① 、②  、 ③ 、 

④ 、⑤、 ⑥ (其中、为未知数) 中，是二元一次方程组的有  (      )

A．6个      B．5个      C．4个      D．3个

3. 下列各组数值，是方程组的解的是（   ）

A、      B、      C、       D、

问题2

某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？

方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得

4x- x=20 000×30%.

试一试

若设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍,请你根据题意列一个方程组.

方法二：设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍。

课堂练习：

1、 已知    是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为(    )

     A. 1 B. -1    C. -3   D. 3

2、 下列方程组中，属于二元一次方程组的是(    )

3. 甲、乙两地相距380千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用19小时，逆流用 小时，若设船在静水中的速度为千米／时，水流速度为千米／时；列出方程组____________________。

4.已知是方程2x-ay=3b的一个解,那么a-3b的值是(　　)

(A)2     (B)0    (C)-2    (D)1

6.已知方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程,则m-n=　　. 

7.二元一次方程x+y=5的正整数解有　　. 

通过学生带着问题看书，初步了解本节课的知识要点

通过借助学生熟悉的足球运动的比分来引入二元一次方程的概念

尝试用不同方法解决问题，

理解二元一次方程的特点

学习理解次方程组概念

理解什么是二无一次方程的解

什么是二元一次方程组的解

自主尝试，加深理解对二元一次方程及方程组、它们的解等概念

学习和讨论问题2，进一步加深对二元一次方程组和二元一次方程组的解的理解。

学生自主练习，加深知识理解和迁移能力培养

让学生养成带着问题学习，主动解决问题的学习习惯

通过足球邀请赛这个问题情景引入新课，鼓励学生从生活实际问题抽象为数学问题。

通过用不同方法解决问题，培养学生一题多解的意识和能力

分析已知和未知量及准确把握数量关系，列出方程。

学习掌握二元一的方程的特点，能准确判断是否是二元一次方程

学习理解概念

讲练结合，理解和掌握概念，学生自主完成练习，养成独立思考的习惯。

通过学习，加深概念理解，准确分析数量关系，正确列出二元一次方程组

理解二元一次方程的解

学会利用概念判断是否是二元一次方程组

学会分析数量关系，正确列出二元一次方程组

利用方程的解，反推系数关系，变式为另一二元一次方程

准确把握二元一次方程未知数的系数为1

知道二元一次方程的解不只一组

课堂小结

学生自己去总结、理解概念并记忆，教师进行归纳总结

学生感受二元一次方程组的定义，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。

板书

7.1 二元一次方程组和它的解

1.二元一次方程.

2.二元一次方程组.

3.二元一次方程组的解