热点08 比例法 -2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）（解析版）

热点08  比例法

比例法是指两个物理量之间存在着一定的比例关系，它们的比例系数是一个相等的值。优点：省时，不需要复杂的运算。

例题1. （多选）几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列判断正确的是（　　）

A．子弹在每个水球中运动的时间不同

B．子弹在每个水球中的速度变化相同

C．子弹穿过第一个水球和第二个水球的速度之比是

D．子弹穿过第一个水球和第二个水球的时间之比是

【答案】AC

【解析】由题意得，子弹传出第四个水球的速度为零，所以整个过程可以看做是反向的初速度为零的匀加速直线运动，子弹穿过每个水球的位移相同，所以根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，穿过每个水球的速度比为，穿过每个水球的时间比为。因此穿过每个水球的速度变化和运动时间变化均不同。

故选AC。

例题2. （多选）如图甲所示，固定粗糙斜面的倾角为37°，与斜面平行的轻弹簧下端固定在C处，上端连接质量为1kg的小滑块（视为质点），BC为弹簧的原长。现将滑块从A处由静止释放，在滑块从释放至第一次到达最低点D（图中未画出）的过程中，其加速度a随弹簧的形变量x的变化规律如图乙所示（取沿斜面向下为正方向），取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为10N/m

B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25

C．滑块从A点运动至B点，滑块的重力势能减少了1.6J

D．滑块从A点运动至D点，滑块的重力势能减少了4.8J

【答案】AD

【解析】AB．由图乙可知，当弹簧恢复原长时，物体加速度为，此时有

当弹簧被压缩时，加速度为0，此时有

解得

故A正确，B错误；

C．由图乙可知，物块从A运动到B，物块运动距离，重力势能减少量为

故C错误；

D．由图乙可知，物块从A运动到D，物块运动距离，重力势能减少量为

故D正确。

故选AD。

一、    速度为零的匀变速直线的规律

二、    具有相同加速度的物体所受合力与质量的比例关系

三、    串并联的电阻产生的焦耳热的比例关系

四、    相同电容器所带电荷量与电压的比例关系

五、    弹簧弹力与形变量的比例关系

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1．如图所示，彼此绝缘的同轴金属圆管和圆柱分别带上等量的异种电荷Q后，两导体间的电势差为U，若两导体分别带上+2Q和-2Q的电荷，则它们间的电势差为（　　）

A．2U B．4U

C．8U D．16U

【答案】A

【解析】电容器所带的电荷量发生变化，可电容器的电容不变，由可知，电容器所带电量变为原来的2倍，则电势差也变为原来的2倍，即电势差为2U，因此A正确，BCD错误。

故选A。    

2．两根由同种材料制成的均匀电阻丝 A、B并联在电路中，A的长度为 2L，直径为 d；B的 长度也为 L，直径为 2d，那么通电后，A、B在相同的时间内产生的热量之比为

A．QA∶QB＝1∶8 B．QA∶QB＝8∶1

C．QA∶QB＝1∶2 D．QA∶QB＝4∶1

【答案】A

【解析】电阻丝、的长度之比为，直径比为，则横截面积比为，根据电阻定律知，电阻之比为

电阻丝、并联在电路中，电压相同，根据可得电阻丝、的电流之比为：

根据可知电阻丝、在相同的时间内热量之比为：

A．与分析相符，故A正确；

B．与分析不符，故B错误；

C．与分析不符，故C错误；

D．与分析不符，故D错误。

3．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g=10m/s2）（　　）

A．闪光的间隔时间是

B．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD

C．水滴在相邻两点间的平均速度满足vAB：vBC：vCD=1：4：9

D．水滴在各点的速度之比满足vB：vC：vD=1：3：5

【答案】A

【解析】AB．若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等，根据，则

故A正确，B错误；

C．初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5，则平均速度之比

故C错误；

D．根据v=gt得

故D错误。

故选A。

4．如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图象，根据图象判断，正确的结论是（　　）

A．弹簧的劲度系数为1 N/m

B．弹簧的劲度系数为100 N/m

C．无法判断弹簧的原长

D．弹簧伸长0.2 m时，弹力的大小为4 N

【答案】B

【解析】AB．由图读出弹力为F1=2N，弹簧的长度为L1=4cm，弹簧压缩的长度

x1=L0-L1=6cm-4cm=2cm=0.02m

由胡克定律得：弹簧的劲度系数为：

故A错误，B正确；

C．由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为L0=6cm，即弹簧的原长为6cm，故C错误；

D．弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为

F=kx=100×0.2=20N

故D错误；

故选B．

二、多选题

5．一竖直墙壁上被分成四段相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．物体到达各点的速率之比

B．物体通过每一部分时，其速度增量

C．物体从A到的平均速度大小等于

D．物体从A到的平均速度大小等于

【答案】AC

【解析】A．由自由落体运动规律可得

物体到达各点的速率与下落高度的二次方根成正比，故物体到达各点的速率之比为

A正确；

B．物体通过每一部分时，其速度增量为

物体做匀加速直线运动，相同位移所用时间逐渐减小，故通过每一部分的速度增量逐渐减小，B错误；

CD．由自由落体位移公式可得

物体从A到B下落的高度为A到E下落的高度的，可知从A到B的时间为A到E的的时间的一半，中间时刻的速度等于整段的平均速度，故物体从A到的平均速度大小等于，小于，C正确，D错误。

故选AC。

6．如图所示，水平地面上有两个完全相同的木块A、B，在水平推力F作用下运动，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）

A．若地面是完全光滑的，则FAB＝F

B．若地面是完全光滑的，则FAB<F

C．若地面的动摩擦因数为μ，则FAB>F

D．若地面的动摩擦因数为μ，则FAB＝F

【答案】AD

【解析】AB．若地面是光滑的，对整体运用牛顿第二定律得：整体的加速度

再对运用牛顿第二定律得：

故A正确，B错误；

CD．若地面是粗糙的，动摩擦因数设为，对整体运用牛顿第二定律得：整体的加速度

再对运用牛顿第二定律得：

解得：

故C错误，D正确；

故选AD。

三、解答题

7．一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知AB=1.2m，AC=3.2m，小球通过AB、BC所用的时间均为1s，则：

（1）求出小球运动的加速度？

（2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？

（3）斜面A点以上部分至少有多长？

【答案】（1）0.8m/s2；（2）0.8 m/s ；1.6m/s；2.4m/s；（3）0.4m

【解析】（1）根据

可得加速度

（2）小球通过B点时的速度

小球通过A点的速度

小球通过C点的速度

（3）根据

可得斜面A点以上部分长度

8．如图所示，光滑导轨和固定在竖直平面内，导轨间距为L，两端分别接有阻值分别为、两定值电阻，两导轨间有一边长为的正方形区域，该区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计。求：

(1)金属杆离开磁场前的瞬间流过的电流大小和方向；

(2)金属杆离开磁场时速度的大小；

(3)金属杆穿过整个磁场过程中电阻上产生的电热。

【答案】(1)，方向从P到M；(2)；(3)

【解析】(1)设流过金属杆中的电流为I由平衡条件得

解得

所以R1中的电流大小为

方向从P到M；

(2)设杆匀速运动时的速度为v，由

又有

解得

(3)设金属杆穿过整个磁场过程中电路产生的热量为Q，根据动能定理得

解得

又根据

可知R1上产生的电热为