热点02 控制变量法 -2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）（解析版）

热点02  控制变量法

控制变量法是科学研究中的重要方法，利用控制变量法探究问题的一般程序为：

1．对可能影响研究问题的因素（物理量）进行分析，作出假设。

2．利用控制变量法控制其他因素不变，对每个因素依次进行研究，找到该因素和所研究问题间的关系。

3．综合判断所有因素和所研究问题之间的关系。

比如在探究加速度与力、质量的关系时，我们研究的方法是：先保持物体的质量一定，研究加速度与力的关系，再保持力不变，研究加速度与质量的关系，最后综合得出物体的加速度与它受到的合外力及物体的质量之间的关系；类似的还有：探究影响力的作用效果的因素；探究滑动摩擦力与哪些因素有关；探究影响电阻大小的因素；探究通电导体在磁场中的受力方向与哪些因素有关；探究单摆的周期与哪些因素有关。

例题1. 图为“探究加速度与物体受力、物体质量关系”的实验装置图。

（1）下面列出了一些实验器材：电火花打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶、天平（附砝码）。除以上器材外，还需要的有____________

A．秒表    B．刻度尺    C．交流电源    D．直流电源

（2）本实验采用的科学方法是____________

A．理想实验法    B．控制变量法    C．类比法

（3）实验中，需要平衡摩擦力和其它阻力，正确操作方法是__________（选填选项前的字母）。

A．改变小车的质量        B．把长木板右端垫高

在不挂重物且___________（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其它阻力的影响。

A．计时器打点        B．计时器不打点

（4）某同学在研究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶的质量不变，改变小车质量，得到小车加速度与质量的7组实验数据，如下表所示。在图所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出图像___________。

（5）在研究“加速度与力的关系”时，认为桶和砂所受的重力等于使小车做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量比小车质量小得多。请分析说明这个要求的理由___________。

【答案】     BC##CB     B     B     A          见解析

【解析】（1）[1]本实验中，除了电火花打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶、天平（附砝码）以外，还需要刻度尺和交流电源。

故选BC。

（2）[2]本实验采用的科学方法是控制变量法。

故选B。

（3）[3]实验中，需要平衡摩擦力和其它阻力，正确操作方法是：小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。

故选B。

[4]由上述分析可知，在不挂重物且打点计时器打点的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其它阻力的影响。

故选A。

（4）[5]图像如图所示

（5）[6]设绳子拉力为T，小车运动的加速度为a，小车质量为M，桶和砂的总质量为m。实验中平衡了摩擦力后，小车所受的合外力为绳子拉力T，对小车应用牛顿第二定律可得

对桶和砂应用牛顿第二定律可得

联立可得

可见，当桶和砂的总质量比小车质量小得多时，绳子拉力近似等于沙和桶的总重力，即桶和砂所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的合力。

例题2. 某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车（含遮光条）的质量M。

以下是该实验的主要步骤：

①实验小组的同学用刻度尺测量出遮光条的宽度d

②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车（含遮光条）沿木板匀速下滑；

③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间t；

④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。

根据实验步骤回答以下问题（结果均用m、k、g、d、L表示）：

（1）根据步骤③可知，小车受到的合外力为___________。

（2）某小组成员通过实验记录的数据作出图像，若已知该图像斜率为k，则小车的质量___________。

【答案】         

【解析】（1）[1]由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在斜面上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为

（2）[2]由牛顿第二定律和速度位移公式可得

化简可得

则由图像可知

则

物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制其他因素（变量）不变只改变其中的一个因素，来单独研究这个因素对事物的影响，依次对每一个因素加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。

推导物理量之间的关系时一定要结合所学的规律，写出函数关系式。数据处理时，通常用图像法，经常把曲线转化为直线，再利用直线的斜率、截距求出所求的物理量。

（建议用时：30分钟）

1．某实验小组设计了如下图（a）所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。

他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条图线，如图（b）所示。

①图线___________是在轨道左侧抬高成斜面情况下得到的（选填A或B）；

②滑块和位移传感器发射部分的总质量___________；

③滑块和轨道间的动摩擦因数_______。（取重力加速度）

【答案】     A         

【解析】①[1]由图线A可看出，滑块不加外力时就有了加速度，故这个图线是由轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的。

②[2]由牛顿第二定律

由图可得

滑块和位移传感器发射部分的总质量

③[3]由图可知，加速度为0时，滑块处于平衡状态，滑块和轨道间的动摩擦力为

滑块和轨道间的动摩擦因数

2．某小组测量某金属细杆的电阻率，应用了学生电源E、定值电阻R0、电压表V1和V2、电阻箱R等器材，操作步骤如下：

（1）用游标卡尺测其长度用L表示，示数如图甲所示可知其长度为___________mm；用螺旋测微器测量其横截面直径用D表示，示数如图乙所示，可知其直径为___________mm。

（2）先用多用电表粗测其电阻，选用“ × 10”倍率的电阻挡测量，发现多用电表指针偏转角度过大，因此需选择___________（选填“ × 1”或“ × 100”）倍率的电阻挡，然后必须重新___________，再测出金属杆电阻。

（3）按丙图电路图连接电路，a、b间器件表示金属杆，闭合开关，调节电阻箱，记录两电压表和电阻箱的读数，绘制出丁图，可计算出金属杆的阻值R′ = ___________Ω，用L、D、R′表示出该金属杆的电阻率ρ = ___________；

（4）从系统误差角度看，由丁图计算出的阻值R′___________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

【答案】     50.25     2.150      × 1     欧姆调零     2.6          等于

【解析】（1）[1][2]游标卡尺读数为

螺旋测微器读数为

（2）[3][4]欧姆表的0刻线在最右端，指针偏转角度过大，则被测电阻太小，所以选更小倍率，即选“ × 1”倍率的电阻挡，重新选倍率后要重新欧姆调零。

（3）[5][6]金属杆和电阻箱是串联，所以有

整理得

则丁图斜率为R′，所以

根据电阻的决定式得

解得

（4）[7]考虑电压表的内阻，设电压表V1的内阻为RV，电阻箱先和电压表V1并联，并联的整体再和金属杆串联，所以有

整理得

可得图像的斜率还是R′，所以填“等于”。

3． （1）兴趣小组的同学测量某金属丝的电阻率。

①用螺旋测微器在金属丝上三个不同位置分别测量金属丝的直径。某次测量时，螺旋测微器示数如图甲所示，读数为___________mm。实验中，某同学用游标卡尺测量干电池的直径时示数如图乙所示，则干电池的直径测量值为___________cm；

②为测量该金属丝的电阻，实验室可提供的实验器材有：

A．待测金属丝Rx（接入电路部分的阻值约5Ω）

B．直流电源E（电动势4V）

C．电流表A（0~0.6A，内阻约0.1Ω）

D．电压表V（0~3V，内阻约3kΩ）

E．滑动变阻器R1（0~10Ω，允许通过的最大电流2A）

F．滑动变阻器R2（0~100Ω，允许通过的最大电流0.3A）

G．开关S，导线若干

实验中，滑动变阻器应选用___________。（填器材前面的序号）

③为了减小实验误差，使电压电流变化范围尽可能大一些，兴趣小组决定采用U-I图像来处理数据，请你根据需要设计合适的电路图，画在方框中（要标出相应的器材）___________。

④测得金属丝接入电路部分的长度L和金属丝直径的平均值d、正确连接电路。测得多组电压表示数U和对应电流表的示数I，通过描点作出的U−I图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率为k，则金属丝的电阻率=___________。

⑤由于电表内阻的影响，实验中电阻率的测量值___________（选填“大于”或“小于”）真实值。

（2）测定电源的电动势和内电阻的实验电路图和U−I图像如图所示。请回答下列问题：

①如图甲所示，在闭合开关之前，应将滑动变阻器的滑片P移至___________（填“a”或“b”）处。

②如图乙是根据实验数据画出的U−I图像。由此可知这个干电池的电动势E=___________V，内电阻r=___________Ω。（计算结果均保留两位有效数字）

（3）某同学利用多用电表测量一个未知电阻的阻值，由于第一次选择的欧姆挡不够合适，又改换另一欧姆挡测量，两次测量时电表指针所指的位置如图中的虚线所示，下面列出这两次测量中的有关操作：

A．将两根表笔短接，欧姆调零；

B．将两根表笔分别跟被测电阻的两端接触，观察指针的位置；

C．记下电阻值；

D．将多用电表面板上旋钮旋到R×10挡；

E．将多用电表面板上旋钮旋到R×1挡。

F．将多用电表面板上旋钮旋到交流电压最高挡。

①根据上述有关操作将两次的合理实验步骤按顺序写出：___________（利用上述操作项目前面的字母表示，且可以重复使用）。

②该电阻的阻值是___________Ω。

【答案】     1.413##1.414##1.415

     1.125     E               小于     a     1.5     0.75     EABDABCF     200

【解析】（1）[1]螺旋测微仪的固定刻度为1mm，可动刻度为，则其读数为

考虑到估读，最终读数可为1.413~1.415mm；

[2]游标卡尺主尺读数为11mm，游标尺读数为，则最终读数为

[3]实验中滑动变阻器采用分压式接法，为了便于调节分压，应选择最大阻值较小的，故选E；

[4]由于电压表内阻远大于待测电阻的阻值，则电流表采用外接法，同时为了使电压电流变化范围尽可能大一些，则采用滑动变阻器分压式接法，电路图如下图所示

[5]U−I图像的斜率代表电阻大小，则电阻率公式可得电阻率为

[6]由于选用电流表外接法，因此电流表测量的电流为流过待测电阻的电流和经过电压表的电流之和，即测量的电流数值比实际通过Rx的电流大，则得到的U−I图像的斜率偏小，则实验中电阻率的测量值小于真实值；

（2）[7]为了保护电路，应在闭合开关前将滑动变阻器的阻值调至最大，即应将滑动变阻器的滑片P移至a处；

[8][9]根据实验原理有

可知图线纵轴截距为电源电动势，为

图线的斜率为电源的内阻，为

（3）[10]欧姆表指针指在中间附近时，读数最准确，故第一次指针指在左边，第二次指在中间；第一次的读数大，所以选择的挡位小；欧姆表每次使用应该先选挡位，然后欧姆调零，最后测量，即先选“R×1”挡，欧姆调零，测量读数；再换选“R×10”挡，欧姆调零，测量，读数；最后旋到交流最大挡，防止漏电，故正确的实验步骤为：EABDABCF；

[11]欧姆表选择“R×10”挡，由图示表盘可知，电阻阻值为

4．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将实验仪器按要求安装在光具座上，滤光片为绿色，如图（a）所示。已知双缝的间距，像屏到双缝间的距离。

（1）如图（b）所示，某同学使分划板中心刻度线与条纹中心对齐。此时测量头上的示数如图（c）所示，此示数为_________；接着转动手轮，使分划板中心刻度线与条纹中心对齐，测得、条纹间的距离为。

（2）利用上述测量结果，可得经滤光片射向双缝的光的波长_________（保留1位有效数字）。

（3）只将绿色滤光片改为红色滤光片，从目镜中观察到的条纹数目会________（选填“增加”“ 减少”或“不变”）。

【答案】     4.5          减少

【解析】（1）[1]整数毫米数为，游标刻度上第5条刻度线和主尺对齐，精度为，故为。

（2）[2]条纹间距离为

（3）[3]红光波长比绿光波长长，由可知，条纹间距大，条纹数目减少。

5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

（1）除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要______；（填正确答案的标号）

A．秒表　　B．刻度尺　　C．天平　　D．弹簧秤

（2）用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间（如图1），秒表的读数为______s。

（3）如果他测得的g值偏小，可能的原因是______

A．计算时将摆线长加小球的直径当做摆长

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了

C．开始计时，秒表过早按下

D．实验中误将49次全振动数记为50次

（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标将所得数据点连成直线（如图2），并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝______（用k表示）。

【答案】     AB##BA     99.8     BC##CB    

【解析】（1）[1]除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要秒表测量周期，用刻度尺测量摆长，故选AB。

（2）[2]用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，秒表的读数为

90s+9.8s=99.8s

（3）[3]如果他测得的g值偏小，根据

可知

A．计算时将摆线长加小球的直径当做摆长，则摆长的测量值偏大，测得的g偏大，选项A错误；

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了，则计算时使用的摆长偏小，则测得的g偏小，选项B正确；

C．开始计时，秒表过早按下，则测得的周期T偏大，则测得的g偏小，选项C正确；

D．实验中误将49次全振动数记为50次，则测得的周期T偏小，则测得的g偏大，选项D错误；

故选BC。

（4）[4]根据

可知

可知

解得

6．某同学用如图所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，直径为d的钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。

（1）用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度。

（2）将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如表所示：

请在下面的坐标图中，画出的关系图像________。

（3）由图像可知，钢球的重力为____N。

（4）若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为____（用所给物理量的符号表示）。

（5）某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是____。

【答案】     图见解析     0.104##0.102##0.103##0.105##0.106          光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度

【解析】（2）[1]画出的关系图像如图所示

（3）[2]根据

整理有

由上述式子，结合图像可知，图像的截距为钢球的重力，即

（4）[3]由之前的分析可知图像的解析式为

若图像的斜率为k，钢球的质量为m，重力加速度为g，则F与的关系式可改写为

（5）[4]产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度，即速度测大了。

7．某校两个课外活动小组分别用以下两种方法来验证机械能守恒定律。请阅读下列两段材料，完成后面问题。

第1组：《用电火花打点计时器验证机械能守恒定律》释放纸带前

（1）甲、乙两同学操作正确的是___________（填“甲”或“乙”）；

第2组，《利用传感器设计实验》如图所示，将质量为m，直径为d的金属小球在一定高度h由静止释放，小球正下方固定一台光电计时器，能自动记录小球挡住光线的时间间隔t。改变小球下落高度h，进行多次重复实验。此方案验证机械守恒定律方便快捷。

（2）在处理数据时，计算小球下落距离h时速度v的表达式为v=___________；

（3）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图像？___________

A．图像         B．图像             C．图像         D．图像

（4）经正确的实验操作，小明发现小球动能增加量总是稍小于重力势能减少量mgh，你认为增加释放高度为h后，两者的差值会___________（填“增大”、“缩小”或“不变”）。

【答案】     甲          D     增大

【解析】（1）[1]物块应该靠近打点计时器释放，故选甲。

（2）[2]小球速度为

（3）[3]机械能守恒满足计算

即

为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作图像。

故选D。

（4）[4]由于空气阻力的影响，小球动能增加量总是稍小于重力势能减少量，若增加释放高度为h后，阻力做功增多，两者差值增大。

8．用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值P；③用图像处理实验数据，得出如图乙所示图线。

（1）在做实验操作过程中，要采取以下做法：______是为了保证实验的恒温条件，______是为了保证气体的质量不变。（填入相应的字母代号）

A．用橡皮帽堵住注射器的小孔    B．移动活塞要缓慢

C．实验时，不要用手握住注射器    D．在注射器活塞上涂润滑油

（2）该同学的两次实验操作完全正确，根据实验数据在图像上作出了两条不同的直线，如图乙中的图线1、2所示，出现这种情况的可能原因是____________。

【答案】     BC     AD     环境温度不同

【解析】（1）[1][2]在该实验中，实验时，不要用手握住注射器，以及移动活塞要缓慢是为了保证实验的恒温条件，故选BC；而在该实验中用橡皮帽堵住注射器的小孔，以及在注射器活塞上涂润滑油是为了保证气体的质量不变，故选AD

（2）[3]由理想气体方程可知

整理由

而因为实验操作完全正确，所以公式中的C不变，是一个常数，所以可知，其图像的斜率为气体的温度。所以出现图线1和2的原因，是该同学两次实验时气体的温度不同，即环境温度不同。