最新人教版初二下册（春季班）数学期中考试试题及答案4

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性

数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性 

数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性

    数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 数学的这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证其广泛的应用性。

人教版八年级数学下册期中考试试卷

及参考答案4

（考试时间90分钟；满分120分）

座号________________ 姓名________________ 成绩________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列运算中错误的是（      ）

   A.+＝　  B.       C.　 D.

2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（      ）

A． AO⊥OD      B．AO＝OD         C．AO⊥AB    D．AO＝OC

3、下列根式中，不能与合并的是（      ）

A.      B.        C.        D.

4、下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（      ）

   A．a=3， b=4， c=5，                B．a=0.6， b=0.8， c=1

   C．a=， b=2， c=3　               D．a=1， b=2， c=

5、如果x≥1，那么化简的结果是（      ）

A．     B．    C．   D．

6、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（      ）

  A．正方形      B．矩形     C．菱形     D．梯形

7、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（      ）

  A．5      B．    C．    D．

8、如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（      ）

 A．1         B．2      C．3     D．4

9、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝2，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（      ）

A．8       B．8       C．16      D．8

10、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=，其中正确的结论个数为（      ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、在直角坐标系中，已知点A (0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_________。

12、一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_________。

13、已知，,则的值为_________。

14、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是_________。

15、已知实数x，y满足＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2017的值为_________。

16、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为_________。

17、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_________(只填写序号)。

18、如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF＝_________。

三、解答题（共66分）

19、（10分）

   (1)计算：

  （2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长。

20、（10分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明。

21、（10分）某港口位于东西方向的海岸线上。“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口小时后相距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

22、(10分)已知  ＝ ，且x为奇数，求(1＋x)· 的值。

23、(12分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及

     等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形

24、(14分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想

参考答案：

一、选择题

1-5 ADCCB    6-10 BDCDB

二、填空题

11、

12、

13、

14、30

15、1

16、4

17、②

18、

三、简答题

19、①解：

原式＝2×－4××1

    ＝2－     ＝ 

②解：设第三边成为，下面分两种情况讨论：

（1）当为斜边时，由勾股定理，得

（2）当为直角边时，由勾股定理得

故第三边的长为或

20、解：四边形AECF是平行四边形

因为四边形ABCD是矩形

所以DC∥AB

所以∠DFA=∠BAF

又因为∠DCE=∠BAF

所以∠DCE=∠DFA

所以FA∥CE

所以四边形AECF是平行四边形

21、解：根据题意，得
PQ=16×1.5=24（海里）

PR=12×1.5=18（海里）

QR=30（海里）

∵242+182=302
即PQ2+PR2=QR2
∴∠QPR=90°
由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°

即“海天”号沿西北方向航行

22、解：∵＝，∴

∴∴6≤x＜9

又∵x是奇数，∴x＝7

∴(1＋x)

＝(1＋x)

＝(1＋x)

∴当x=7时

原式＝(1＋7)

    ＝2

23、解：(1)∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB

∴∠AEF＝∠AEB＝30°＝∠BAC

AE＝AB，∠EFA＝90°

又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB

∴△AEF≌△BAC(AAS)

∴AC＝EF

(2)证明：∵△ACD是等边三角形

∴AC＝AD，∠DAC＝60°

由(1)的结论得AC＝EF

∴AD＝EF

又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°

又∵∠EFA＝90°

∴EF∥AD，又∵EF＝AD

∴四边形ADFE是平行四边形

24、解：(1)PB＝PQ

证明：如答图①，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F

∵P为正方形对角线AC上的点

∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°

∴PF＝PE

∴四边形PECF为正方形

∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°

∴∠BPE＝∠QPF

∴Rt△PQF≌Rt△PBE

∴PB＝PQ

(2)PB＝PQ

证明：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F

∵P为正方形对角线AC上的点

∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°

∴PF＝PE

∴四边形PECF为正方形

∵∠BPF＋∠QPF＝90°，∠BPF＋∠BPE＝90°

∴∠BPE＝∠QPF

∴Rt△PQF≌Rt△PBE