中考数学总复习二次函数精简版（已修订）难点解析与训练

一、选择题

1. （2014•四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）

　 A． abc＜0　　　B． ﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0

　 D． 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c

故选：B．

2. （2014•山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

其中正确的个数是（  ）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

故选：C．

3. （2014•山东枣庄，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为（  ）

∴对称轴为直线x==．

故选D．

4. （2014•山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（　　）

　A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

故选B．

5．(2014年贵州黔东南9．（3分）)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（　　）

　 A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015

故选：D．

6. (2014•年山东东营,第9题3分)若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）

　 A．0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣2

故选D．

7. （2014•山东淄博,第12题4分）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）

　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3

故选D．

8.（2014•甘肃白银、临夏,第9题3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）

9．（2014•甘肃兰州,第6题4分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（　　）

二、填空题

10、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，

且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，

则P、Q的大小关系为               . P<Q

11、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是          ．－1

12、（2007江西省）已知二次函数的部分图象如图3所示，则关于的一元二次方程的解为         ．

，；

13、（2007广西南宁）已知二次函数的图象如图4所示，则点在第         象限．　三

三、问答题

14. （2014•浙江杭州，第15题，4分）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2　．

分析： 根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．

解答： 解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，

∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，

当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，

则，

解得，

所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，

当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，

则，

解得，

所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，

综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．

故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．

15. （ 2014•安徽省,第12题5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　a（1+x）2　．

分析： 由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．

解答： 解：∵一月份新产品的研发资金为a元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，

∴2月份研发资金为a×（1+x），

∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．

故填空答案：a（1+x）2．

16．(2014年云南，第16题3分)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　    　．

分析： 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．

解答： 解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，

∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．

点评： 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．

17.（2014•武汉2014•武汉，第29题10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

18、（2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

【答案】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴ 

      ∴当h=2.6时， y与x的关系式为y= (x－6)2+2.6

（2）当h=2.6时，y= (x－6)2+2.6

∵当x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网。

∵当y=0时，即 (18－x)2+2.6=0，解得x=＞18，∴球会过界。

（3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得。

x=9时，y= (9－6)2+h＞2.43 ①

x=18时，y= (18－6)2+h=≤0 ②

由① ②解得h≥。

∴若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h≥。

【考点】二次函数的性质和应用。

【分析】（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可。

（2）利用h=2.6，当x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45与球网高度比较；当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论。

（3）根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式。由x=9时球一定能越过球网得到y＞2.43；由x=18时球不出边界得到y≤0。分别得出h的取值范围，即可得出答案。