中考数学总复习第6讲 实 数难点解析与训练

第06讲  实   数

考点·方法·破译

1．平方根与立方根：

若＝a(a≥0)则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x＝±，其中a的平方根为x＝叫做a的算术平方根．

若x3＝a，则x叫做a的立方根．记为：a的立方根为x＝．

2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对应．任何有理数都可以表示为分数（p、q是两个互质的整数，且q≠0）的形式．

3非负数：

实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即>0，≥0（n为正整数），≥0(a≥0) ．

经典·考题·赏析

【例1】若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．

【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m −4与3m−l是同一个数的平方根，∴2m−4 ＋3m−l＝0，5m＝5，m＝l．

【变式题组】

01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____．

02．已知m是小于的最大整数，则m的平方根是____．

03．的立方根是____．

04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____．

【例2】（全国竞赛）已知非零实数a、b满足，则a＋b等于(  )

A．－1    B． 0    C．1    D．2

【解法指导】若有意义，∵a、b为非零实数，∴b2>0∴a－3≥0  a≥3

∵

∴，∴．

∴，∴，故选C．

【变式题组】

0l．在实数范围内，等式＝0成立，则ab＝____．

02．若，则的平方根是____．

03．（天津）若x、y为实数，且，则的值为（  ）

A．1    B．－1    C．2    D．－2

04．已知x是实数，则的值是(  )

A．    B．   C．   D．无法确定

【例3】若a、b都为有理效，且满足．求a＋b的平方根．

【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数．∵，

∴ 即，∴，

a ＋b＝12 ＋13＝25．

∴a＋b的平方根为：．

【变式题组】

01．（西安市竞赛题）已知m、n是有理数，且（＋2）m＋(3－2)n＋7＝0求m、n．

02．（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（）x＋（）y−4−＝0，则x−y＝____．

【例4】若a为−2的整数部分，b−1是9的平方根，且，求a＋b的值．

    【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，−2＝整数部分＋小数部分．整数部分估算可得2，则小数部分＝−2 −2＝−4．∵a＝2，b−1＝±3 ，∴b＝－2或4

 ∵．∴a<b ，∴a＝2， b＝4，即a＋b＝6．

【变式题组】

01．若3＋的小数部分是a，3−的小数部分是b，则a＋b的值为____．

02．的整数部分为a，小数部分为b，则（＋a）·b＝____．

演练巩固  反馈提高

0l．下列说法正确的是(    )

A．－2是(－2)2的算术平方根    B．3是－9的算术平方根

C． 16的平方根是±4    D．27的立方根是±3

02．设，b＝ －2，，则a、b、c的大小关系是(  )

A．a<b<c    B．a<c<b    C． b<a<c    D．c<a<b

03．下列各组数中，互为相反数的是(    )

A．－9与81的平方根    B．4与     C．4与    D．3与

04．在实数1.414，，0.1•5•，5−，，3.1•4•，中无理数有(    )

A．2个    B．3个    C．4个    D． 5个

05．实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则(  )

A．b>a               B．     

C． －a＜b          D．－b>a

06．现有四个无理数，，，，其中在＋1与＋1之间的有(  )

A． 1个    B．2个    C． 3个    D ．4个

07．设m是的平方根，n＝．则m，n的关系是(  )

A. m＝±n    B.m＝n    C .m＝－n    D.

08．（烟台）如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数为(  )

A．－2    B．－1   C．－2 ＋    D．l ＋

09．点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则A、B之间的距离为____．

10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，…，，．如果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选____个数．

11．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝．那么12.※4＝____．

12．（长沙中考题）已知a、b为两个连续整数，且a< <b，则a＋b＝____．

13．对实数a、b，定义运算“*”，如下a*b＝，已知3*m ＝36，则实数m＝____．

14．设a是大于1的实数．若a，，在数轴上对应的点分别是A、B、C，则三点在数轴上从左自右的顺序是____．

15.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P．点P表示的实数为－1．如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P′，那么点P′所表示的数是____．

16．已知整数x、y满足＋2＝，求x、y．

17．已知2a−1的平方根是±3，3a＋b−1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根．

18．小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60°，半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，(1)求此时B点所对的数；(2)求圆心O移动的路程．
 

19．若b＝ ＋ ＋3l，且a＋11的算术平方根为m，4b＋1的立方根为n，求（mn−2）(3mn ＋4)的平方根与立方根．

20．若x、y为实数，且（x−y＋1）2与互为相反数，求的值．

培优升级 奥赛检测

01．（荆州市八年级数学联赛试题）一个正数x的两个平方根分别是a＋1与a−3，则a值为(  )

A． 2    B．－1    C． 1    D． 0

02．（黄冈竞赛）代数式＋＋的最小值是(  )

A．0    B． 1＋    C．1    D． 2

03．代数式−2的最小值为____．

04．设a、b为有理数，且a、b满足等式a2＋3b＋b＝21−5，则a＋b＝____．

05．若＝1，且3＝4，则在数轴上表示a、b两数对应点的距离为____．

06．已知实数a满足，则a− 20092＝_______．

07．若m满足关系式 ，试确定m的值．

08．（全国联赛）若a、b满足＝7，S＝，求S的取值范围．

09．（北京市初二年级竞赛试题）已知0<a<1，并且，求[10a]的值[其中[x]表示不超过x的最大整数] ．

10．（北京竞赛试题）已知实数a、b、x、y满足y＋，，求的值．

11．（全国竞赛试题）巳知x＝，a、b为互质的正整数．且a≤8，−1<x<，

 (1)试写出一个满足条件的x；(2)求所有满足条件的x．