中考数学总复习第2讲.圆中三大切线定理.尖子班.学生版难点解析与训练

这是一份中考数学总复习第2讲.圆中三大切线定理.尖子班.学生版难点解析与训练，共12页。试卷主要包含了切线长定理等内容，欢迎下载使用。
                   围田地中考内容中考要求ABC圆的有关概念理解圆及其有关概念会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题 圆的性质知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题能运用圆的性质解决有关问题圆周角了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题垂径定理会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论能用垂径定理解决有关问题 点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系  直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题 弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题 扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题 圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题   圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。 年份2011年2012年2013年题号20，258，20，258，20，25分值13分17分17分考点圆的有关证明，计算（圆周角定理、切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直线与圆的位置关系圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系圆中的动点函数图像，圆的基本性质(垂径定理、圆周角定理)，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系    题目中已知圆的切线，可以“连半径，标直角”，然后在直角三角形中利用勾股、相似或锐角三角函数解决问题。 【例1】      如图，在△ABC中，，以AC为直径的⊙0与BC边交于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AB于点E，若DE⊥AB．求证：．                 判定切线共有三种方法：定义法、距离法和定理法，其中常用的是距离法和定理法，可以总结为六字口诀，定理法是“连半径，证垂直”，距离法是“作垂直，证半径”，定理法的使用频率最高，必须熟练掌握。 【例2】 如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线  交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.⑴ 求证：PC是⊙O的切线.⑵ 若AB=4，，求CF的长.            【例3】         如图，已知中，，平分，以为圆心、长为半径作，与的另一个交点为．⑴ 求证：与相切；⑵ 若，求的长．               【例4】         已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结．⑴ 求证：与相切；⑵ 连结并延长交于点，，求的长．                         切线长和切线长定理：     ⑴ 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．⑵ 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 【引例】已知：如图，分别与相切于两点．求证：⑴ ；⑵ ；⑶ 垂直平分线段． 【解析】       连结∵分别与相切，∴，∵，OP=OP∴∴．∴，由等腰三角形“三线合一”可知：且，∴垂直平分线段．(整套资料加群下载：全国初中数学教师群 881627464)  【例5】         ⑴ 如图，分别切于，若，周长为，求的半径．             ⑵ 梯形中，，是上一点，以为圆心的半圆与都相切．已知，，求的长．           【例6】         ⑴ 如右图所示，的内切圆与三边、、分别切于、、.，，，求、、的长．       ⑵ 如图，在中，，，，圆为的内切圆，点是斜边的中点，则       .                【例7】         已知：是半圆的直径，点在的延长线上运动（点与点不重合），以为直径的半圆与半圆交于点，的平分线与半圆交于点．(1) 求证：是半圆的切线（图1）；(2) 作于点（图2），猜想与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明.            
训练1.             如图，是半圆的直径，直线切半圆于，，如果，，那么半圆的半径是_____________．  训练2.             如图所示，中，内切和边，，分别相切于点，，.若，求的度数.         训练3.             如图，和为的内切等圆，，，求的半径． 
训练4.             已知，如图在矩形中，点在对角线上，以长为半径的圆与分别交于点，．⑴ 判断直线与的位置关系，并证明你的结论；    ⑵ 若，求的半径．            题型一  切线的性质定理  巩固练习【练习1】   如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线        .  题型二  切线的判定定理  巩固练习 【练习2】   在平行四边形中，，以为直径作，⑴ 求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；⑵ 当取何值时，与相切．        【练习3】   已知：如图，由正方形的顶点引一条直线分别交、及的延长线于点、、，求证：和的外接圆相切．          【练习4】   如图，是的直径，于点，连接交于点，弦，弦  于点．⑴ 求证：点是的中点；⑵ 求证：是的切线；⑶ 若，的半径为，求的长．              题型三  切线长定理  巩固练习【练习5】          ⑴ 如图，是的内切圆，是切点，，，，又直线切于，交于，则的周长为______________． ⑵ 中，，则的内切圆半径________．          ⑶ 等腰梯形外切于圆，且中位线的长为，那么这个等腰梯形的周长是_____．