2022-2023学年小学六年级数学下册期中考试1-4单元备考卷（三）（北师大版）

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2022-2023学年六年级下册数学期中考试1-4单元备考卷（三）

考试分数：100分；考试时间：90分钟 

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。

3．考试结束后将试卷交回。

一．选择题（满分16分，每小题2分） 

1．梯形的上、下底之和一定，它的面积和高　　

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定

2．把一根长2米，直径2分米的圆柱木料锯成3段，表面积增加　　平方分米。

A．6.28 B．12.56 C．25.1 D．50.24

3．比例尺一定，图上距离与实际距离　　

A．成正比例 B．成反比例 

C．可成正比例也可成反比例 D．不成比例

4．如图，将图绕点顺时针旋转得到的图形是　　

A． B． C． D．

5．厦门地铁2号线期工程芦坑站—五缘湾站：线路规划，把它画在比例尺是的图上，长　　。

A．522 B．52.2 C．5.22 D．0.522

6．如图叙述错误的是　　

A．图形1绕点逆时针旋转到图形2 

B．图形2绕点顺时针旋转到图形4 

C．图形3绕点逆时针旋转到图形1 

D．图形4绕点逆时针旋转到图形3

7．因为，，所以和可以组成比例，这是根据　　

A．比的意义 B．比例的意义 

C．比的基本性质 D．比例的基本性质

8．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是　　

A． B． C． D．

二．判断题（满分8分，每小题2分）

9．乙数比甲数少，甲数与乙数的比是．　　

10．如果，那么．　　

11．汽车在行驶过程中既有平移运动又有旋转运动。 　　

12．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥的，则圆锥的高与圆柱的高的比是。 　　

三．填空题（满分16分，每小题2分）

13．圆的面积与半径 　　比例，如果，那么和成 　　比例。

14．钟面上从到 　　，分针沿顺时针方向旋转了。

15．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是9，另一个外项是 　　。

16．如果，那么和　 　比例，如果，那么和　 　比例．

17．从到，时针在钟面上旋转了　　，从到，分针在钟面上旋转了　　。

18．在一幅比例尺是的地图上，量得一个正方形花圃的边长是6厘米，实际面积是　　平方米。

19．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是。圆锥的高是 　　。

20．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 　　平方厘米。

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）解方程。

22．（6分）求圆柱表面积及圆锥体积。

五．操作题（满分12分，每小题6分）

23．（6分）画出图①中三角形绕点顺时针旋转后的图形，画出图②中图形绕点顺时针旋转后的图形．

24．（6分）国家速滑馆又称为“冰丝带”，是2022年北京冬奥会主要竞赛场馆。它在国家体育馆北偏西方向3千米处。请你在平面图上确定国家速滑馆的位置。

六．解答题（满分36分）

25．（6分）一个底面半径是的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是的圆锥形铅块．当把铅块从水中取出后，水面下降了．这个铅块的底面积是多少平方厘米？

26．（6分）一块长方形地的周长是800米，长与宽的比是，图上比例尺是，根据比例尺，求出长与宽的图上距离．

27．（6分）把一个长8分米、宽6.28分米、高4分米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径是4分米的圆柱体，这个圆柱的高是多少分米？

28．（6分）一块120公顷的麦地，一台收割机前3.5小时收割了42公顷，按照这样的速度，这块地要多少小时才能收割完？（用比例知识解答）

29．（12分）一种铅笔每支售价0.5元。

（1）把上表填写完整。

（2）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。

（3）买7支铅笔需要 　　元，买支铅笔需要 　　元。

（4）总价与数量是否成正比例关系？为什么？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：因为：（梯形的面积高梯形的两底之和（一定），是比值一定，

所以梯形的面积与高成正比例；

故选：．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

2．【分析】把圆柱体锯成3段，需要锯2次，则表面积比原来增加了个圆柱的底面积，利用底面积公式计算即可。

【解答】解：

（个

（平方分米）

答：表面积增加12.56平方分米。

故选：。

【点评】把圆柱锯成几个小圆柱时，锯1次就会增加2个圆柱的底面积，据此根据增加的表面积求出圆柱的底面积即可解答问题。

3．【分析】如果（一定）那么和成正比例．因为图上距离：实际距离比例尺（一定），符合正比例的意义，即成正比例；据此解答．

【解答】解：因为图上距离：实际距离比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．

故选：．

【点评】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例．

4．【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，据此解答。

【解答】解：是将原图绕点顺时针旋转得到的。

故选：。

【点评】本题主要考查旋转的意义，在实际当中的运用。

5．【分析】根据“实际距离比例尺图上距离”，代入数值，计算即可。

【解答】解：26.1千米厘米

（厘米）

答：长5.22厘米。

故选：。

【点评】此题做题的关键是：根据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系，代入数字，进行解答，即可得出结论。

6．【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。

【解答】解：根据分析可得：图形1绕点逆时针旋转到图形2，故本选项说法正确；

根据分析可得：图形2绕点顺时针旋转到图形4，故本选项说法正确；

根据分析可得：图形3绕点逆时针旋转到图形4而不是图形1，故本选项说法错误；

根据分析可得：图形4绕点逆时针旋转到图形3，故本选项说法正确。

故选：。

【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。

7．【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；根据求比值的方法，分别求出各组中两个比的比值，如果两个比的比值相等，就能组成比例；据此判断即可。

【解答】解：因为，，所以和可以组成比例，这是根据比例的意义判断的。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及运用。

8．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱和圆锥的体积相等。据此解答即可。

【解答】解：当圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱和圆锥的体积相等。

所以圆柱和圆锥的体积比是。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

二．判断题（满分8分，每小题2分）

9．【分析】根据“乙数比甲数少”，知道的单位“1”是甲数，即乙数是甲数的，由此得出甲、乙两数的比．

【解答】解：因为乙数是甲数的，

所以甲数：乙数，

所以原题说法错误；

故答案为：．

【点评】解答此题的关键是，根据题意先求出乙是甲数的几分之几，再写出两数的比．

10．【分析】根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是9，一个内项是5的比例，则和9相乘的字母就作为比例的另一个外项，和5相乘的字母就作为比例的另一个内项，据此写出比例．

【解答】解：因为，

所以；

故原题干说法错误．

故答案为：．

【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．

11．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点（或绕轴）旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可

【解答】解：汽车在笔直的道路上行驶，整个车身的运动属于平移现象，车轮的运动属于旋转现象，原题说法正确。

故答案为：。

【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。

12．【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，设它们的体积为，圆柱的底面积为，则圆锥的底面积为，把数据代入公式分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出圆锥的高与圆柱高的比，然后与进行比较。

【解答】解：设它们的体积为，圆柱的底面积为，则圆锥的底面积为，

圆柱的高是：

圆锥的高是：

圆柱的高与圆锥高的比是：

所以圆柱的高与圆锥高的比是。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：。

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。

三．填空题（满分16分，每小题2分）

13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：因为圆的面积（不一定），所以圆的面积与半径不成比例；

因为，（一定），是比值一定，所以和成正比例。

故答案为：不成；正。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

14．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，分针走一个大格表示5分，走过的角度是30度，那么120度要走4个大格，据此利用即可求出时间。

【解答】解：（个

（分

因此钟面上从到，分针沿顺时针方向旋转了。

故答案为：。

【点评】此题考查了利用钟面上每一大格是的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。

15．【分析】在一个比例里，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质，可知两个外项也互为倒数，已知一个外项是9，求出9的倒数即为另一个外项。

【解答】解：因为在一个比例里，两个内项互为倒数，说明两个外项也互为倒数。

根据一个外项是9，所以另一个外项是：。

故答案为：。

【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

16．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：如果，即（一定），那么和成反比例；

如果，则（一定），那么和成正比例；

故答案为：反，正．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

17．【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是，即每两个相邻数字间的圆心角是，时针从到，旋转了3个，即；从到，分针在钟面上旋转了6个，是，据此解答即可。

【解答】解：

答：从到，时针在钟面上旋转了，从到，分针在钟面上旋转了。

故答案为：90；180。

【点评】此题考查旋转及钟面的认识，关键是看在钟面上指针每走一个数字，旋转了多少度。

18．【分析】首先根据实际距离图上距离比例尺，求出正方形花圃的实际边长，再根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（厘米）

12000厘米米

（平方米）

答：实际面积是14400平方米。

故答案为：14400。

【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。已知圆柱的高是4.5厘米，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。

【解答】解：（厘米）

答：圆锥的高是13.5厘米。

故答案为：13.5。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

20．【分析】根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的表面积。

【解答】解：

（平方厘米）

答：这个正方体的表面积是108平方厘米。

故答案为：108。

【点评】此题解答关键是根据圆内接正方形面积的计算方法，求出削成的正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答。

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以8来解；

（2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以来解；

（3）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以5来解。

【解答】解：（1）

（2）

（3）

【点评】依据等式的性质，以及比例的基本性质，是解答本题的关键。

22．【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。

（2）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（1）

（平方分米）

答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。

（2）

（立方分米）

答：这个圆锥的体积是188.4立方分米。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

五．操作题（满分12分，每小题6分）

23．【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕点按相同的方向旋转相同的角度，即可画出三角形 绕点顺时针旋转90度后的图形．

（2）根据旋转的特征，小锤子绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕点按相同的方向旋转相同的角度，即可画出小旗再绕点顺时针旋转后的图形．

【解答】解：根据题干分析可得：

【点评】旋转作图要注意旋转方向、旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动；平移作图要注意方向距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．

24．【分析】根据图例可知本题中的方向是上北下南左西右东，国家速滑馆在国家体育馆北偏西方向，可确定方向；根据图上距离实际距离比例尺，可求出图上距离；据此解答即可。

【解答】解：3千米厘米

（厘米）

【点评】本题的关键是根据图上距离实际距离比例尺，求出国家速滑馆到国家体育馆图上距离，再根据方向画图。

六．解答题（满分36分）

25．【分析】圆锥铅块的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是9厘米，用体积乘3，再除以高即可求出底面积．由此列式解答．

【解答】解：容器水下降的体积：

（立方厘米）

圆锥的底面积是：

（平方厘米）

答：圆锥的底面积是301.44平方厘米．

【点评】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题．

26．【分析】长方形的周长已知，利用长方形的周长公式即可求出长和宽的和，进而利用按比例分配的方法求出长和宽的值，再依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出长和宽的图上距离．

【解答】解：长和宽的和：（米厘米，

长方形的长：（厘米），

长方形的宽：（厘米）；

长方形的长的图上距离：（厘米），

长方形的宽的图上距离：（厘米）；

答：长与宽的图上距离分别是6厘米，4厘米．

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离、和比例尺的关系，关键是先利用长方形的周长公式即可求出长和宽的和，注意单位要一致．

27．【分析】首先根据长方体的体积公式：，求出长方体橡皮泥的体积，再根据圆柱的体积公式：，已知圆柱的体积与长方体的体积相等，所以用圆柱的体积除以底面积即可求出圆柱的高，据此解答。

【解答】解：

（分米）

答：这个圆柱的高是4分米。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

28．【分析】照这样的速度，说明每一天的工作效率是一定的，工作量和相对应的天数的比值一定，即两种量成正比例，由此列比例解答问题。

【解答】解：设这块地要小时才能收割完。

答：这块地要10小时才能收割完。

【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例。

29．【分析】（1）用”单价数量总价“求得；

（2）先描点，再连线即可；

（3）用”数量单价总价“求得；

（4）单价一定，总价与数量是否成正比例关系，因为总价数量单价（一定）。

【解答】解：（1）

（2）

（3）（元

（元

（4）总价与数量是否成正比例关系，因为总价数量单价（一定）。

故答案为：；3.5，。

【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。