2022-2023学年六年级下册数学期中考试1-4单元素养测评卷（一）（北师大版）

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2022-2023学年六年级下册数学期中考试1-4单元素养测评卷（一）

考试分数：100分；考试时间：90分钟 

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。

3．考试结束后将试卷交回。

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．求做一个圆柱形通风管要用多少铁皮，是求圆柱的　　

A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积

2．下列选项中的两种量，成正比例关系的是　　

A．单价一定，总价和数量 

B．平行四边形面积一定，它的底和高 

C．张老师的体重和身高 

D．800米赛跑，运动员速度和所用时间

3．表示与成反比例关系的式子是　　

A． B． C． D．

4．下列选项中，不能由如图旋转得到的是　　

A． B． C． D．

5．图形绕点逆时针旋转得到的图形是　　

A． B． 

C． D．

6．一幅图的比例尺是如果、两地相距，那么画在这幅图上应是　　。

A．25 B．7.5 C．75 D．2.5

7．在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是　　

A．0 B．1 C．5 D．10

8．一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆柱和圆锥高的比是，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是　　

A． B． C． D．

二．判断题（满分8分，每小题2分）

9．写同样多的作业，明明用了12分，亮亮用了15分，明明与亮亮效率的比是．　　

10．钟面时针、分针的运动是旋转现象．　　

11．在比例中，两个外项和两个内项的关系是和相等．　　

12．一个圆柱和圆锥的底面积，体积都相等，则圆柱与圆锥的高的比是。 　　

三．填空题（满分16分，每小题2分）

13．如果和成正比例，和成反比例，则和成 　　比例。

14．在一个比例里，两个外项的积是18，如果其中的一个内项是4.5，另一个内项是　　；如果一个内项是3，另一个内项则是　　．

15．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上里的、两地的距离为，那么这两地的实际距离是 　　。

16．一个圆柱体的底面周长31.4厘米，高8厘米，它的体积是　　立方厘米。

17．指针从数字3绕点顺时针旋转90度到数字 　　，指针从数字3绕点逆时针旋转 　　度，到数字12。

18．如表，如果与成正比例，那么，☆表示　　；如果与成反比例，那么，☆表示　　．

19．看图填一填：

钟面上分针旋转了　　，

钟面上时针旋转了　　。

20．一个圆锥与圆柱同底等高，若圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是 　　立方米，若圆柱的体积是18立方米，则圆锥的体积是 　　立方米。

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）求未知数。

22．（6分）按要求计算：单位：

（1）如图1，求出它的表面积．   （2）如图2，求出它的体积．

五．操作题（满分12分，每小题6分）

23．（6分）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。

24．（6分）小丽家在学校的西偏南约300米处，小明家在学校北偏西约300米处。小明家在小丽家的什么位置？请在下面图中画出两家的位置。

六．解答题（满分36分）

25．（6分）把一个底面半径是3厘米、高是10厘米的实心圆锥铁块放入盛满水的桶里，水刚好把铁块全部淹没，有多少立方厘米的水溢出？

26．（6分）在的地图上量得昆明到大理的距离是．如果一辆汽车以每小时的速度从昆明赶往大理，需要几小时才能到达？

27．（6分）晓兰生日那天，妈妈给晓兰送了一个圆锥形水晶饰品（如图）。这个饰品的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？

28．（6分）六年级办公室买进一包白纸，计划每天用18张，可以用30天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了12张，这包纸实际用了多少天？（用比例解）

29．（12分）生产240个零件，工作效率和工作时间如表。

（1）填写上表，工作时间是随着哪个量的变化而变化的？

（2）相对应的两个数的乘积各是多少？

（3）这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示出它与工作效率、工作时间之间的关系吗？

（4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】因为圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一个圆柱形通风管要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少．

【解答】解：做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求侧面积．

故选：．

【点评】此题是考查学生对侧面积，底面积，表面积，体积的概念的理解．同时结合实际生活中通风管这个实物，让学生感知这些概念．

2．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：（1）总价数量单价，比值一定，所以总价和数量成正比例；

（2）底高面积，乘积一定，所以底和高成反比例；

（3）张老师的体重和身高不成比例；

（4）速度时间路程，乘积一定，所以速度与时间成反比例；

故选：。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

3．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：、，即（一定），比值一定，所以和成正比例；

、，即，乘积一定，所以和成反比例；

、（一定），是和一定，所以和不成比例；

、（一定），是差一定，所以和不成比例；

故选：．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

4．【分析】原图形的5个正方体在同一个平面内，找出选项中不在同一个平面内的即可解答。

【解答】解：不能由如图旋转得到的是。

故选：。

【点评】本题考查旋转的认识及实际的应用。

5．【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。

【解答】解：图形绕点逆时针旋转得到的图形是。

故选：。

【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。

6．【分析】根据线段比例尺的意义，可知表示图上1厘米代表实际距离40千米，用即可求得图上距离。

【解答】解：（厘米）

答：画在这幅图上应是。

故选：。

【点评】本题主要考查线段比例尺的意义，结合题意分析解答即可。

7．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。利用倒数的意义可知，两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数．则两个外项的乘积是1。

【解答】解：根据比例的基本性质可知，两个内项互为倒数，两个外项的积是1。

故选：。

【点评】本题主要考查比的基本性质和倒数的意义。

8．【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，设圆柱和圆锥的体积为，圆锥的高为，则圆柱的高为，把数据代入公式解答。

【解答】解：圆柱的底面积是：；

圆锥的底面积是：；

圆柱的底面积和圆锥底面积的比是：

答：圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是。

故选：。

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。

二．判断题（满分8分，每小题2分）

9．【分析】把写同样多的作业看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”分别求出明明和亮亮的工作效率，进而根据题意求比即可判断．

【解答】解：

；

，所以原题计算错误；

故答案为：．

【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系．

10．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。

【解答】解：钟面时针、分针的运动是旋转现象，说法正确。

故答案为：。

【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。

11．【分析】根据比例的基本性质直接判断即可．在比例里，两内项的积等于两外项的积．

【解答】解：根据比例的基本性质可得，

在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积相等；所以原题说法错误；

故答案为：．

【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．

12．【分析】根据一个圆柱和圆锥的底面积，体积都相等，则圆柱与圆锥的高的比是，解答此题即可。

【解答】解：一个圆柱和圆锥的底面积，体积都相等，则圆柱与圆锥的高的比是。

所以题干说法是错误的。

故答案为：。

【点评】熟练掌握等底面积、等体积的圆锥和圆柱高的倍数关系，是解答此题的关键。

三．填空题（满分16分，每小题2分）

13．【分析】判断两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，即可解答。

【解答】解：因为和成正比例，则比值一定，设（一定），，

因为和成反比例，则乘积一定，设（一定），

则，，所以和成反比例。

故答案是：反。

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再作出判断。

14．【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，先确定出两个内项的积也是18，进而根据一个内项的数值分别求得另一个内项的数值．

【解答】解：在一个比例里，两个外项的积是18，

根据比例的性质，可知两个内项的积也是18，那么：

（1）其中一个内项是4.5，另一个内项是

（2）其中一个内项是3，另一个内项是．

故答案为：4，6．

【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积．

15．【分析】已知比例尺是，图上距离是49厘米，求实际距离，根据实际距离图上距离比例尺进行求解即可。

【解答】解：（厘米）

4900000厘米千米

答：这两地的实际距离是。

故答案为：49。

【点评】本题考查了比例尺的实际应用，根据实际距离图上距离比例尺进行解答。

16．【分析】根据圆柱的体积底面积高，把数据分别代入公式解答即可。

【解答】解：

（立方厘米）

答：它的体积是628立方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用。

17．【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是，即每两个相邻数字间的夹角是，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了，据此解答。

【解答】解：指针从数字3绕点顺时针旋转90度到数字 6，指针从数字3绕点逆时针旋转 90度，到数字12。

故答案为：6，90。

【点评】解答此题的关键是弄清指针旋转一个数字所旋转的度数。

18．【分析】（1）如果表中和成正比例，说明和对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；

（2）如果表中和成反比例，说明和对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列方程，并解方程即可．

【解答】解：（1）☆：180，

         120☆，

☆；

（2）180☆，

     180☆，

☆；

故答案为：6；．

【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定．

19．【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为，从到，分针走了4大格，是120度；从到时针旋转了6个大格，是180度；由此计算即可。

【解答】解：钟面上分针旋转了：；

钟面上时针旋转了：。

故答案为：120；180。

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为。

20．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积是18立方米，那么圆柱的体积是立方米，若圆柱的体积是18立方米，则圆锥的体积是立方米。据此解答。

【解答】解：（立方米）

（立方米）

答：圆柱的体积是54立方米，圆锥的体积是6立方米。

故答案为：54，6。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以10；

（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.03；

（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以2.4；

（4）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4。

【解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。

22．【分析】（1）根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的侧面积底面周长高，圆的面积公式：，把数据代入公式解答．

（2）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：（1）

（平方厘米）；

答：这个圆柱的表面积是628平方厘米．

（2）

（立方厘米）；

答：这个圆锥的体积是314立方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

五．操作题（满分12分，每小题6分）

23．【分析】根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

【解答】解：画图如下：

【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

24．【分析】300米厘米，可以选择比例尺为；然后先确定学校的位置，再以学校为观测点，根据方向与距离确定小丽家和小明家的位置。

【解答】解：300米厘米，可以选择比例尺为；小丽家和小明家距离学校都是300米，在图上用3厘米表示。

【点评】本题考查了根据距离与方向确定位置，先确定号比例尺，计算出图上距离，再准确画图。

六．解答题（满分36分）

25．【分析】溢出的水的体积等于圆锥的体积，圆锥的体积，代入数据即可解答．

【解答】解：

（立方厘米）；

答：有94.2立方厘米的水溢出来．

【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用．

26．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出它的实际长度．再据“路程速度时间”就能求出汽车到达大理时需要的时间．

【解答】解：，

（厘米），

千米，

（小时）；

答：需要5.8小时才能到达．

【点评】此题主要考查依据图上距离、实际距离和比例尺的关系解决实际问题，以及“路程速度时间”的数量关系．

27．【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个饰品的体积是多少立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，盒子的高等于圆锥的高，根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方厘米）

（立方厘米）

答：这个饰品的体积是94.2立方厘米，这个盒子的容积至少是360立方厘米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式、以及明确：这个盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，盒子的高等于圆锥的高。

28．【分析】计划每天用18张，可以用30天，用乘法即可求出白纸的总张数，实际每天只用了12张，再用除法求出实际用的天数。

【解答】解：

（天

答：这包纸实际用了45天。

【点评】解答此题的关键是先求出白纸的总张数，然后再进一步解答。

29．【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。

【解答】解：（1）

工作时间是随着工作效率的变化而变化。

（2）相对应的两个数的乘积各是240。

（3）这个乘积的实际意义是工作量，工作量工作时间工作效率。

（4）工作效率和工作时间成反比例，因为它们的积一定。

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。