2022-2023学年苏教版数学六年级下册期中专题复习——4.比例（含答案）

4.比例（普通校）

2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习

一、图形的放大和缩小。

1、用把图形按n：1（n>1）的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1：n（n>1）的比缩小，就是把图形每条边都缩小到原来的n分之一。

2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小时，大致分散步：一看，观察原图形每条边是几格；二算，根据指定的比计算出放大或缩小后的图形的每条边各是几格；三画，按计算出的结果画原图形的放大图或缩小图。

二、比例的意义和基本性质

1、表示两个比相等的式子叫作比例。比是表示两个数相除的关系，比例是表示两个比相等的关系。

2、判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

3、任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。

4、比例的基本性质。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。

5、根据比例的基本性质解比例。

求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可依据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式来求未知项的值。

三、比例尺及其应用

1、图上距离：实际距离=比例尺。

2、比例尺的分类。

比例尺按表示方法可分为数值比例尺和线段比例尺，比例尺按放大和缩小可分为放大比例尺和缩小比例尺。

3、比例尺的应用。

已知比例尺求图上距离或实际距离的方法由多种，解决问题时要注意灵活运用，选择最适当的方法。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．把4.5、7.5、、这四个数组成比例，其内项的积是（    ）。

A．1.35 B．3.75 C．2.25

2．有四幅不同的地图，用图上8厘米的距离表示的实际距离最短的比例尺为（    ）。

A．1∶50000 B．1∶40000C．

3．一个正方形的面积是1600平方米，把它画在一个平面图上，面积是64平方厘米，这幅平面图的比例尺是（    ）。

A．1∶1600 B．1∶250000 C．1∶500

4．有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱与第二个圆柱的高之比是5∶8，第二个圆柱的体积是120立方分米，则第一个圆柱的体积是（    ）立方分米。

A．60 B．70 C．75

5．3a＝4b，a∶b＝（    ）。

A．3∶4 B．4∶3 C．1∶1

6．下面（    ）和能够组成比例。

A．5∶4 B．20∶1 C．1∶20

7．如果的前项增加，要使它的比值不变，后项应增加（    ）。

A． B． C．

8．已知AB＝CD，下面不能组成比例的是（    ）。

A．A∶C和D∶B B．B∶D和A∶C C．D∶A和B∶C

二、填空题（每题2分，共16分）

9．在比例尺是1∶200的图纸上，长方形地的面积是50平方厘米，它的实际面积是(        )平方米。

10．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地相距3厘米，则甲、乙两地的实际距离是(        )千米；如果丙、丁两地的实际距离是80千米，那么丙、丁两地的图上距离是(        )厘米。

11．一个精密零件在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是50∶1，这个零件实际长(        )毫米。

12．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是(        )。

13．如果a∶＝∶b，那么ab＝(        )；如果b＝0.2，那么a＝(        )。

14．在比例尺是的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是(        )米；实际面积是(        )公顷。

15．用一个放大2倍的放大镜看一个面积是9平方厘米的正方形，看到放大后的图形面积是(        )平方厘米；同样用这个放大镜看一个60度的角，看到的角是(        )度。

16．用、2和再配上一个数可以组成比例，这个数最大是(      )，最小是(      )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状。(      )

18．如果3x＝5y，那么x∶y＝5∶3。(      )

19．一幅地图的比例尺是，表示图上面积与实际面积的比是1∶600。(        )

20．把一个三角形按2∶1的比放大后，所画的三角形每条边、每个角都是原来三角形的2倍。(      )

四、计算题(共6分)

21．(6分)解方程。

五、作图题(共6分)

22．(6分)按要求作图：

（1）在方格图上分别找出三个点：A（1，1），B（4，1），C（2，3），顺次连接点A、B、C、A；

（2）在方格图中的右边，按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形；

（3）在方格图中找出一个点D，连接BD和CD，使四边形ABDC成为以BC所在直线为对称轴的轴对称图形。

六、解答题(共48分)

23．(6分)学生们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用两种方法解答）

24．(6分)华华身高1.4米，在一副风景照中的高度是2.8厘米，在同一副风景照中，红红的身高是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？

25．(6分)希望小学教学楼的地基的形状是长方形，长72米，宽14米，用的比例尺把它画在图纸上，长和宽各应画多少厘米？

26．(6分)在一幅地图上，用5厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是多少？如果甲市至乙市的铁路线路长150千米，那么这段铁路线路在这幅地图上的长度是多少厘米？

27．(6分)甲、乙两个车间人数的比是7∶6，现在从甲车间调18人到乙车间，这时甲、乙两个车间人数的比变为2∶3，原来甲、乙两车间分别有多少人？

28．(6分)实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1∶5000的平面图上，长和宽各应画多长？（计算并画出图形）

29．(6分)在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少？如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地？

30．(6分)在一幅比例尺是1∶4000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？

参考答案

1．C

【分析】把4.5、7.5、、这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例，再进一步求出内项的积。

【详解】4.5、7.5、、这四个数可以组成比例4.5∶＝7.5∶

所以内项积是×7.5＝2.25。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握求四个数组成比例的方法是解题的关键。

2．C

【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离一定，当比例尺的数值越大，其实际距离就越短，据此选择。

【详解】A．1∶50000＝     

B. 1∶40000＝     

C. 比例尺为     

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故选择：C

【点睛】此题考查了比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题关键。

3．C

【分析】40×40＝1600，所以面积是1600平方米的正方形的边长是40米，8×8＝64，所以面积是64平方厘米的正方形的边长是8厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。

【详解】面积是1600平方米的正方形的边长是40米；面积是64平方厘米的正方形的边长是8厘米。

这幅平面图的比例尺是：8厘米∶40米＝1∶500。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查比例尺的意义，也可根据面积比等于边长比的平方直接进行解答。

4．C

【分析】根据题意，圆柱的体积是：底面积×高，两个底面积相等的圆柱，那么它们的体积比就等于圆柱的高的比，第一个圆柱的高与第二个圆柱的高的比是5∶8，第一个圆柱∶第二个圆柱＝5∶8，第二个圆柱的体积是120立方分米，设第一个圆柱的体积为x立方分米，列出比列式，解答即可。

【详解】解：设第一个圆柱的体积为x立方分米

5∶8＝x∶120

8x＝120×5

8x＝600

x＝600÷8

x＝75

故答案选：C

【点睛】本题的关键是确定两个底面积相等的圆柱，高的比等于圆柱体积的比，进行计算即可。

5．B

【分析】根据比例的性质，把所给的等式3a＝4b改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。

【详解】因为3a＝4b，所以a∶b＝4∶3；

故选：B。

【点睛】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。

6．C

【分析】根据比例的意义，只有两个比的相等的式子叫作比例，据此解答。

【详解】

A．，不能与组成比例；

B．，不能与组成比例；    

C．，能与组成比例；

故答案为：C

【点睛】此题考查了比例的意义，只有两个比的比值相等的才可能组成比例。

7．C

【分析】比的基本性质，比的前项增加21，扩大4倍，保证比值不变，则比的后项也应扩大4倍，变成36，即可求出增加的值。

【详解】

【点睛】本题考查比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。

8．B

【分析】根据比例的基本性质解答即可。

【详解】选项A，若A∶C＝D∶B，则有AB＝CD，与已知符合，所以该选项能组成比例；

选项B，若B∶D和A∶C，则有BC＝AD，与已知不符，所以该选项不能组成比例；

选项C，若D∶A和B∶C，则有AB＝CD，与已知符合，所以该选项能组成比例；

综上可知B选项不能组成比例。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。

9．200

【分析】在比例尺是1∶200的图纸上，实际距离是图上距离的200倍，则实际面积是图上面积的200×200倍，据此解答。

【详解】200×200＝40000

50×40000＝2000000（平方厘米）＝200（平方米）

它的实际面积是200平方米。

【点睛】此题考查了比例尺的应用，注意图上面积∶实际面积＝1∶2002。

10．     60     4

【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。

【详解】3÷＝6000000（厘米）

6000000厘米＝60千米，

甲、乙两地的实际距离是60千米。

80千米＝8000000厘米

8000000×＝4（厘米），

丙、丁两地的图上距离是4厘米。

【点睛】解答此题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，并能灵活运用。

11．2

【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据计算即可。

【详解】10÷50＝0.2（厘米）

0.2厘米＝2毫米

【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。

12．

【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，解答即可。

【详解】两内项互为倒数，则两内项积是1，另一个外项为1÷＝。

【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，同时明确乘积为1的两个数互为倒数。

13．          0.5

【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，求解即可；如果b＝0.2，根据比例的基本性质，解比例即可。

【详解】如果a∶＝∶b，那么ab＝×＝；

如果b＝0.2，那么b＝÷0.2＝0.5。

【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，灵活运用认真计算即可。

14．     800     4

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际边长，然后以此解答。

【详解】4÷＝4×5000＝20000（厘米）＝200米

周长：200×4＝800（米）

面积：200×200＝40000（平方米）＝4公顷

【点睛】此题主要考查学生根据比例尺求实际距离以及正方形周长和面积公式的应用。

15．     36     60

【分析】用放大2倍的放大镜观察图形，边长会变成原来的2倍，面积会变成原来的4倍，角度是不变的。

【详解】

看到放大后的图形面积是36平方厘米；

看一个60度的角，看到的角是60度。

【点睛】在进行图形的放大时，边长扩大n倍，那么面积扩大n2倍。

16．     5    

【解析】从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解问题。

【详解】

所以这个数最大是5，最小是。

【点睛】本题考查的是比例的基本性质，虽然这个数只有3种可能，但由于排列顺序不同，组成的比例是非常多的。

17．×

【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。

【详解】根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。

故答案为：×

【点睛】图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

18．√

【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

【详解】根据题意可知，x和3为外项，y和5为内项，那么x∶y＝5∶3。

故答案为：√

【点睛】应用比例的基本性质是解答此题的关键。

19．×

【分析】根据比例尺的意义，即比例尺表示图上距离与实际距离的比，而不是图上面积与实际面积的比。

【详解】一幅地图的比例尺是，表示图上距离与实际距离的比是1∶600。

故答案为：×

【点睛】这道题主要考查学生对比例尺的意义的理解，明确是距离而不是面积。

20．×

【分析】因为把一个三角形按2∶1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边开叉开的大小有关，和长度无关，所以角度不变，据此回答。

【详解】把一个三角形按2∶1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了，而角度不变，故判断错误。

【点睛】本题考查将图形放大是将其边长扩大，角度将不受到影响。

21．＝20；＝2；＝5

【分析】（1）等式两边同时乘10，再把左边含有的项进行合并，最后等式两边同时除以3即可；

（2）等式两边同时减去，再同时乘4；

（3）根据比例的基本性质，先把比例转化为方程，等式两边再同时除以2.4。

【详解】（1）

解：

8－5＝60

3＝60

＝20

（2）

解：

＝2

（3）

解：6×0.4＝2.4×5

2.4＝12

2.4÷2.4＝12÷2.4

＝5

22．见详解

【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图描出A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）各点的位置，并连结成三角形。

（2）由（1）可知，三角形AB长3格，高为2格，BC长为2个正方形对角线长，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形是AB长6格，高为4格，BC长为4个正方形对角线长的三角形。

（3）根据对称图形对应点到对称轴的距离相等的特征，找出对应的三个点，然后连线即可得到一个轴对称图形，据此解答。

【详解】

【点睛】此题主要考查数对表示位置的方法以及图形的放大与缩小、作轴对称图形的方法。

23．15行

【分析】第一种方法：原来每行人数×正好站成的行数＝做操总人数，做操总人数÷现在每行站的人数＝现在可以占的行数；

第二种方法：设可以站x行，总人数＝每行站的人数×站成的行数；由于总人数不变，每行站的人数和行数成反比例。现在每行站的人数×现在可以站的行数＝原来每行站的人数×正好站成的行数，列方程：24x＝20×18，解方程，即可解答。

【详解】第一种：20×18÷24

＝360÷24

＝15（行）

第二种：解：设可以站x行。

24x＝20×18

24x＝360

24x÷24＝360÷24

x＝15

答：可以站15行。

【点睛】解答本题的关键明确总人数不变，利用总人数不变，进行解答。

24．1.2米

【分析】实际的身高比等于照片中的高度比，据此列比例解答即可。

【详解】解：设红红的实际身高是x米。

1.4∶x＝2.8∶2.4

2.8x＝1.4×2.4

x＝1.2

答：红红的实际身高是1.2米。

【点睛】解答本题的关键是根据等量关系列出方程，解题时要注意两个比前后项的单位要统一。

25．3. 6厘米；0. 7厘米

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，列式解答即可。

【详解】72米＝7200厘米

14米＝1400厘米

7200×＝3. 6（厘米）

1400×＝0. 7（厘米）

答：长和宽各应画3. 6厘米、0. 7厘米。

【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算，在比例尺问题中，往往图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一。

26．1∶2000000；7.5厘米

【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数据即可求出比例尺；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可得出这段铁路线路在这幅地图上的长度。

【详解】100千米＝10000000厘米

比例尺：5厘米∶10000000厘米＝1∶2000000

150千米＝15000000厘米

15000000×＝7.5（厘米）

答：这幅地图的比例尺是1∶2000000；这段铁路线路在这幅地图上的长度是7.5厘米。

【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意单位变化及0的个数。

27．甲车间有70人；乙车间有60人

【分析】根据题意可知，依据甲、乙两个车间人数的比是7∶6，设甲车间人数为7x人，乙车间人数为6x人。然后将调整后的甲车间人数∶调整后的乙车间人数＝2∶3，以此列式解答。

【详解】解：设甲车间原人数为7x人，乙车间原人数为6x人。

（7x－18）∶（6x＋18）＝2∶3

2（6x＋18）＝3（7x－18）

12x＋36＝21x－54

21x－12x＝54＋36

9x＝90

x＝10

甲车间人数：7×10＝70（人）

乙车间人数：6×10＝60（人）

答：原来甲车间有70人，乙车间有60人。

【点睛】此题主要考查学生根据甲、乙两个车间人数的比设未知数，然后将调整后的人数列比例，以此解答。

28．

【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出实验小学图上的长和宽，据此画出图形。

【详解】150米＝15000厘米，100米＝10000厘米

15000×＝3（厘米）

10000×＝2（厘米）

作图如下：

【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的转化，是解答此题的关键。

29．400千米；5小时

【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可求出实际距离。再根据路程÷速度＝时间即可求解。

【详解】实际距离：8÷＝8×5000000＝40000000（厘米），40000000厘米＝400千米，到乙地用时：400÷80＝5（小时）

答：甲、乙两地的实际距离是400千米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，5小时到达乙地。

【点睛】此题考查了比例尺的应用和行程问题的相关计算。

30．7.68公顷

【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出三角形菜地实际的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块菜地的实际面积。

【详解】12÷ ＝12×4000＝48000（厘米）＝480（米）

8÷＝8×4000＝32000（厘米）＝320（米）

480×320÷2

＝153600÷2

＝76800（平方米）

＝7.68（公顷）

答：这块菜地的实际面积是7.68公顷。

【点睛】考查了比例尺和三角形面积，解答此题的关键是根据比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。