陕西省宝鸡市名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

这是一份陕西省宝鸡市名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
2、已知复数，，则( )
A.B.C.D.
3、给出下列物理量：
①质量；
②速度；
③位移；
④力；
⑤路程；
⑥功；
⑦加速度.
其中是向量的有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
4、已知向量，，且，则实数( )
A.1或4B.1或-4C.或1D.或1
5、已知，则在复平面内对应的点位于( )
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
6、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状为( )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
7、已知函数若，且，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、在中，角A，B，C所对的边分別为a，b，c，若，则的值为( )
A.2013B.C.2029D.
二、多项选择题
9、以下关于平面向量的说法中，正确的是( )
A.既有大小，又有方向的量叫做向量B.所有单位向量都相等
C.零向量没有方向D.平行向量也叫做共线向量
10、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则( )
A.B.C.D.
11、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.
B.的单调递减区间为，
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.点是图象的一个对称中心
12、已知向量，，下列结论正确的是( )
A.a与b能作为一组基底
B.与同向的单位向量的坐标为
C.a与b的夹角的正弦值为
D.若满足，则
三、填空题
13、已知i为虚数单位，__________.
14、桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为__________m.(结果保留)
15、在中，若，则__________.
16、设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则__________，的最小值为__________.
四、解答题
17、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
18、已知复数z满足：是实数，z的模为，z的共扼复数在复平面内对应的点在第一象限.
(1)求；
(2)若，求a，b的值.
19、为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.
(1)写出第x年(2020年为第一年)该企业投入的资金数y(单位：万元)与x的函数关系式，并指出函数的定义域；
(2)该企业从第几年开始(2020年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元？(参考数据：，，，)
20、已知向量，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值.
21、已知.
(1)求的值；
(2)已知，，，求的值.
22、在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且三角形的外接圆半径为.
(1)求C的大小；
(2)若的面积为，求的值；
(3)设的外接圆圆心为O，且满足，求m的值.
参考答案
1、答案：C
解析：由全称命题的否定知原命题的否定为，.故选C.
2、答案：D
解析：因为，，
所以.故选D.
3、答案：A
解析：速度、位移、力、加速度，这4个物理量是向量，它们都有方向和大小.
4、答案：B
解析：由，有，解得或-4.
5、答案：A
解析：因为，所以，
所以解得
所以在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选A.
6、答案：C
解析：由正弦定理知，，又，则.因为，所以，所以，可得或，又因为，所以，
即为等边三角形.
7、答案：D
解析：作出的图象，如图所示：
由，，可得，，则，，令，，则，，故.故选D.
8、答案：D
解析：，由正弦定理得，
.
9、答案：AD
解析：根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答，由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；
单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；
零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；
由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.
故选AD.
10、答案：AB
解析：根据，得，
即，解得或.
11、答案：ABC
解析：由题可知，，所以，解得，所以，又在的图象上，所以，所以，，所以，，又，所以，所以，故A正确；令，，解得，，所以的单调减区间为，，故B正确；令，解得，，故C正确；令，解得，，故D错误.故选ABC.
12、答案：ACD
解析：对于A，因为，，所以不存在实数使得，所以a与b能作为一组基底，故A正确；
对于B，因为，，所以，所以与同向的单位向量的坐标为，故B错误；
对于C，因为，
所以a与b的夹角的正弦值为，故C正确；
对于D，因为，，
所以，解得，故D正确.
故选ACD.
13、答案：0
解析：.
14、答案：
解析：圆心角为，即，所以扇形的弧长为，周长.
15、答案：
解析：本题考查由余弦定理求角的大小.由，得，所以由余弦定理得，所以.
16、答案：；
解析：由题设知，，，A，B，C三点共线，
所以与共线，故，可得，因为，，
所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.
17、答案：(1)
(2)
解析：(1)由正弦定理有，
因为，，可得；
(2)由(1)知，，，
故有.
18、答案：(1)
(2)，
解析：(1)设复数，
是实数，，，
，，
又z在第一象限，，，，
，；
(2)由(1)得：，，，
，
，.
19、答案：(1)函数关系式为，定义域为
(2)该企业从第9年开始(2020年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元
解析：(1)第二年投入的资金数为万元，
第三年投入的资金数为万元，
第x年(2020年为第一年)该企业投入的资金数y万元与x的函数关系式为，其定义域为.
(2)由可得，即，
即该企业从第9年开始(2020年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元.
20、答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
，，
；
(2)设与的夹角为，则，
，，
，，
，
向量与夹角的余弦值为.
21、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，，
所以，
又因为，
所以；
(2)因为，所以，
因为，
所以，
又因为，，所以，
所以，
由得，
所以.
22、答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)在中，，
由余弦定理得，
又因为，所以，
所以，整理得，
在中，，则，
又因为，所以；
(2)，得，
由正弦定理，得，所以.
则
，
由余弦定理得，所以，
所以的值为；
(3)，
，所以，
所以，
又，
同理，，
所以，
由正弦定理，得，，
代入化简得，
所以.