2021-2022学年云南省曲靖市罗平县高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年云南省曲靖市罗平县高一上学期第二次月考数学试题

一、单选题

1．如果实数a，b满足，则下列不等式不成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的性质可判断选项A，C是否正确；由函数单调性，可判断选项B，D是否正确.

【详解】因为实数a，b满足，所以，故A正确；

由于函数单调递减，所以，故B正确；

因为实数a，b满足，在不等式两边同时乘以，所以，故C正确；

因为，所以，又函数单调递减，所，故D错误.

故选：D.

2．若，，则下列不等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A；

BCD可通过举反例判断.

【详解】解：因为，，则，故A正确；

当时，，故B错误；

当时，，故C错误；

当时，，故D错误.

故选：A.

3．设，且，则正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用给定条件可得，再利用不等式性质计算即可判断作答.

【详解】因，且，则有，两边同乘以得：，即，显然C，D不正确；

将不等式两边同乘以b得：，显然A不正确；

综合得，，即，B正确.

故选：B

4．已知，则y有（    ）

A．最大值 B．最小值1 C．最大值 D．最小值

【答案】C

【分析】先拼凑，再利用基本不等式求最值即可.

【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，故y有最大值.

故选：C.

5．若，则下列不等式中不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】结合不等式的性质确定正确选项.

【详解】由<0，得b<a<0，故B项正确；∴a2<b2，ab<b2，故C项不正确，D项正确；

∵a+b<0，ab>0，∴a+b<ab，故A项正确.

故选：C

6．若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用不等式的性质即可求解.

【详解】解：∵-π<β<π，∴-π<-β<π，

又-π<α<π，∴-2π<α-β<2π，

又α<β，∴α-β<0，

∴-2π<α-β<0.

故选：C.

7．完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件直接列出不等式即可判断作答.

【详解】因请木工每人需付工资800元，木工人，则需付木工工资元，

因请瓦工每人需付工资700元，瓦工人，则需付瓦工工资元，

于是得完成这项装修工程，共需付工资()元，而工人工资预算为20000元，

因此有：800x+700y≤20000，即8x+7y≤200，

所以，满足的关系式是：.

故选：D

8．[2014·长沙质检]若0<x<1，则当f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为(　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵0<x<1，

∴f(x)＝x(4－3x)＝·3x(4－3x)

≤×()2＝，

当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取得“＝”，故选D.

二、多选题

9．下列结论中成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】CD

【分析】根据不等式的性质即可判断.

【详解】对A，若c<0，其不成立，故A错误；

对B，若，显然满足，但不成立，故B错误；

对C，若，则，所以，故C正确；

对D，若，则，故D正确.

故选：CD.

10．已知不等式对一切恒成立，则（    ）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．取最小值且不等式取等号时 D．取最大值且不等式取等号时

【答案】AC

【分析】利用配凑法求出的最小值，再借助不等式恒成立即可得解.

【详解】令，，于是得，

当且仅当，即时取“=”，

因此，当时，

不等式对一切恒成立，等价于，，

则有，

所以的最小值为，且时，.

故选：AC

11．在上定义运算，若关于的不等式的解集是集合的子集，则整数的取值可以是（　　）

A．0 B．1 C． D．2

【答案】AB

【分析】根据给定的运算列出关于x的一元二次不等式，再分情况求出不等式的解集即可讨论作答.

【详解】由在上定义的运算：得，，即，

当a=1时，不等式的解集为空集，而，则a=1，

当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}，显然{x|1<x<a}不是{x|0≤x≤1}的子集，不满足题意，舍去，

当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}，当{x|a<x<1}是{x|0≤x≤1}的子集时， a≥0，则0≤a<1，

综上所述，a的取值范围是{a|0≤a≤1}，又a为整数，所以a=0或a=1.

故选：AB

12．设，均为正实数，且，则（    ）

A．的最小值为8 B．的最小值为16

C．的最小值为9 D．的最小值为16

【答案】AD

【分析】利用“的代换”的方法，结合基本不等式求得正确答案.

【详解】因为x，y均为正实数，=1，

2+x+2+y=[(2+x)+(2+y)]()=3(2+)≥，

所以x+y≥8.当，即x=y=4时取等号；

0<<1，0<<1，即x>1，y>1，所以x=，

故xy=·y==(y-1)++10≥2+10=16，

当且仅当y-1=，即y=4 时取等号.

故选：AD

三、填空题

13．下列四个条件：

①；②；③；④.其中能使得成立的是____.（填上所有正确的序号）

【答案】④

【分析】结合不等式的性质确定正确结论.

【详解】①，则，不符合题意.

②，则，不符合题意.

③，则，不符合题意..

④，则，符合题意.

故答案为：④

14．给出下列命题：

①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是____.（填上所有正确的序号）

【答案】②

【分析】利用不等式性质对命题①，②，④作推理判断；举特例对命题③说明并判断作答.

【详解】对于①，因，，又，则当ab>0时，有，即不成立，①不正确；

对于②，由<0得：，即0<-a<-b，于是得(-a)3<(-b)3，即-a3<-b3，则a3>b3，②正确；

对于③，当a=1，b=-2时，有成立，而不成立，③不正确；

对于④，因，即，则当c<0时，有，即a>b不成立，④不正确.

故答案为：②

四、双空题

15．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.

【答案】          ##

【分析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.

【详解】解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，

所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，

a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.

故答案为：，.

五、填空题

16．已知，，给出下列四个不等式：

①；②；③；④.其中正确的不等式有____.（填上所有正确的序号）

【答案】①②③

【分析】利用基本不等式比较各项不等式左右两边的大小关系，注意等号成立的条件.

【详解】∵a>0，b>0，

∴①a+b+≥2≥2=2，当且仅当a=b=时取等号，正确；

②(a+b)()≥4·=4，当且仅当a=b时取等号，正确；

③∵≥，而a2+b2≥=(a+b)·≥(a+b)，

∴≥a+b，当且仅当a=b时取等号，正确；

④a+=(a+4)+-4≥2-4=-2，当且仅当a+4=，即(a+4)2=1时等号成立，而a>0，则(a+4)2≠1，

∴不能取等号，显然存在a=，有a+<a+，不正确.

故答案为：①②③

六、解答题

17．设，且，求的取值范围.

【答案】

【分析】利用独立变量的性质即可求解.

【详解】解：设m=b-a，n=b+a-3，则m≤2，n≤1，

∴a=，b=.

∴2a+3b=n+m+≤11.

∴2a+3b的取值范围是.

18．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：

(1)xy的最小值；

(2)x+y的最小值..

【答案】(1)64

(2)18

【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；

（2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果.

【详解】（1）∵， ， ，

∴ ，当且仅当时取等号，

∴

∴，当且仅当时取等号，

故的最小值为64.

（2）∵，则 ，

又∵， ，

∴，

当且仅当时取等号，

故的最小值为18.

19．2020年某学校高一（1）班组织(，)个学生去外地研学，需包车前往，经沟通，甲公司车队说：“如领队的学生买全票一张，其余人可享受8折优惠.”乙公司车队说：“你们若买团体票，按原价的8.5折优惠.”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试比较两车队的收费哪家更优惠.

【答案】当去的人数为4人时，两车队收费相同；多于4人且小于20人时，选甲车队更优惠；少于4人且多于1人时，选乙车队更优惠.

【分析】设出全票价x元，再用x及n表示出选甲、乙车队需花的总费用，然后作差比较即可得解.

【详解】设全票价为x元，坐甲公司的车需花的总费用y1元，坐乙公司的车需花的总费用y2元，

于是得y1=x+x(n-1)=xn+x，y2=xn，则y1-y2=xn+x-xn=x(1-n)，其中1<n<20，n∈Z，

因此，当n=4时，y1=y2；当4<n<20时，y1<y2；当1<n<4时，y1>y2，

所以，当去的人数为4人时，两车队收费相同；多于4人且小于20人时，选甲车队更优惠；少于4人且多于1人时，选乙车队更优惠.

20．已知，，，求证：

(1)；

(2).

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)根据给定条件结合“1”的妙用变形，再利用均值不等式即可得证.

(2)将不等式左边变形成，再借助均值不等式即可得证.

【详解】（1）因a+b=1，a>0，b>0，于是得：，

当且仅当，即a=b=时等号成立，

所以≥8.

（2）因a+b=1，a>0，b>0，则，，

因此，，当且仅当，即a=b=时等号成立，

所以.

21．国家原计划以2000元/吨的价格收购某种农产品吨.按规定，农户向国家纳税：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）.为了减轻农民负担，制定积极的收购政策.根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点.试确定的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的54%.

【答案】

【分析】根据题意列出不等式，进而解出不等式即可.

【详解】设税率调低后“税收总收入”为y元.

y=2000m(1+2x%)·(8-x)%(0<x≤8).

依题意，得y≥2000m×8%×54%，

即2000m(1+2x%)·(8-x)%≥2000m×8%×54%，

整理得x2+42x-184≤0，解得-46≤x≤4.

根据x的实际意义，知0<x≤8，所以x的范围为0<x≤4.

22．某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产件，需另投入成本为，当月产量不足30件时，（万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件.

(1)写出月利润（万元）关于月产量（件）的表达式；

(2)当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大?

【答案】(1)当时，；当时，

(2)30

【分析】（1）结合已知条件求得分段函数的表达式.

（2）结合基本不等式、二次函数的性质求得月利润最大时对应的月产量.

【详解】（1）因为每件商品售价为5万元，则x件商品销售额为5x万元，依题意得，

当0<x<30时，L=5x-x2-x-10=x2+4x-10；

当30≤x≤50时，L=5x-6x-+90-10=+80.

（2）当0<x<30时， L=x2+4x-10，

开口向下，对称轴为x=24，

即当x=24时，Lmax=38(万元)；

当30≤x≤50时，L=-x-+80=-(x-20)-+60≤-2+60=40，

当且仅当x=30时，Lmax=40(万元).

综上所述，当月产量为30件时，月获利润最大.