2023+年江苏省盐城市滨海县+九年级第一次调研检测数学试卷++
展开二○二三年初中毕业与升学考试
第一次调研考试数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | B | D | A | C | D | C | D |
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，计24分）
9． 10．135 11．21 12．9
13．0 14．35 15． 16．
三、解答题（本大题共11小题，计102分）
17．解：原式 ……………………………………………3分
7 ……………………………………………6分
18．解：原式 ……………………………………………2分
……………………………………………3分
∵x＝sin45°+2tan45°
∴ ……………………………………………4分
∴ ……………………………………………5分
把代入得：
∴原式 ……………………………………………6分
19．（1）200，108 ……………………………………………4分
（2）图略（柱高60） ……………………………………………6分
（3）
∴估计该校最喜欢漫画的人数约为920人 …………………………………………8分
20．（1） ……………………………………………2分
（2）
第一周 结果 第二周 | A | B | C | D | E |
A |
| （B，A） | （C，A） | （D，A） | （E，A） |
B | （A，B） |
| （C，B） | （D，B） | （E，B） |
C | （A，C） | （B，C） |
| （D，C） | （E，C） |
D | （A，D） | （B，D） | （C，D） |
| （E，D） |
E | （A，E） | （B，E） | （C，E） | （D，E） |
|
……………………………………………6分
∴共有20种等可能情况，其中符合条件的共有12种情况 …………………………7分
∴P(既有八年级又有九年级) …………………………8分
21．证明：（1）∵点C是弧的中点，
∴BC=CD
∴∠1=∠3 ……………………………………………1分
∵CE⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠2+∠ABC=90°
又∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠1+∠ABC=90°
∴∠1=∠2 ……………………………………………3分
∴∠2=∠3
∴CF=BF ……………………………………………4分
（2）解：连接、
∵OE=BE，CE⊥OB
∴CE垂直平分线段OB
∴OC=BC
又∵在⊙O中，OC=OB
∴OC=BC=OB
∴△OBC为等边三角形
∴∠BOC=60° ……………………………………………6分
∴BC=CD
∴∠DOC=∠BOC=60°
∵AB为直径
∴∠AOD=180°-60°-60°=60°
∵OE=BE=3
∴OA=OB=6 …………………………………7分
∴ …………………………………8分
22．解：（1）设甲乙两种书柜每个的价格分别是、元，
由题意得：， ………………………………3分
解得：，
答：甲种书柜单价180元，乙种书柜单价240元； ………………………………5分
（2）设购买甲种书柜个．则购买乙种书柜个，所需资金为元，
由题意得：，
解得：， ………………………………6分
，
∵-60＜0，随的增大而减小，
且， ………………………………7分
当时，取最小值，（元……………………9分
答：购买甲书柜12个，乙书柜12个时，资金最少．最少资金5040元．
……………………………10分
23．解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB
过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M
由题意可得，∠DFM=∠DNM=∠NMF=90°
∴四边形DNMF是矩形 ……………………………2分
则∠NDF＝90°
∵∠A＝60°，∠AND＝90°
∴∠ADN＝30°
∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°
即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15° ……………………………5分
（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm
∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm
∵灯杆CD长为40cm
∴AD＝48cm
∴DN＝AD•cos30°=≈41.52cm
则FM＝41.52cm ……………………………7分
∵灯管DE长为15cm，
∴
∴ ……………………………9分
故台灯的高为：3.9+41.52≈45.4（cm） ……………………………10分
24．（1）解：（1）已知：如图，在“仿菱形”ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，（AD≠BC）．
……………………………1分
求证：BD平分∠ABC ……………………………2分
证明：∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠BDA．
又∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠BDA．
∴∠ABD＝∠DBC．
即BD平分∠ABC ……………………………4分
（2）①作法一：
∴四边形ABDE 即为所求作“仿菱形ABDE” ……………………………8分
作法二：
∴四边形ABDE 即为所求作“仿菱形ABDE”
（其它作法只要能判定第一步：AD为角平分线，第二步：DE∥AB或DE⊥AC都对，一步作图给2分）
②∵DE∥AB时，
∴
∵AB＝8，AC＝6，EA＝ED
∴
∴ ……………………………10分
25．解：（1）400，100，7； ……………………………3分
（2）设快车从乙地返回过程中与的函数解析式为，
把（3，400），（7，0）代入得：
，
∴ ……………………………5分
∴快车从乙地返回过程中与的函数解析式为（）
……………………………6分
（3）由图像知，快车比慢车早出发，
∴慢车速度为：（千米小时） …………………7分
∴设慢车出发小时时与快车相距120千米，
①快车从甲地开往乙地时，
由题意得：
解得： ……………………………8分
②快车从乙地返回甲地和慢车相遇前，
根据题意得：，
解得： ……………………………9分
③快车从乙地返回甲地和慢车相遇后，
根据题意得：，
解得：，
综上所述，快车出发1h或h或h时，两车相距120km．…………………10分
26．（1）
……………………3分
（2）①∵
∴
∵顶点为（1，1），与y轴的交点坐标为（0，2）
顶点为（1，1）关于的对称点为（－1，1）
∴设函数表达式为：
把点（0，2）代入得：
∴
∴“镜面函数”C2的表达式为： ……………………5分
②把代入得：
，
把代入得：
，
把代入得：
，
把代入得：
，
∴由图像知：当或或时，有2≤y＜5 ……………………8分
③如图，当直线y＝﹣x+m经过点（0，2）时，
镜面函数C2与直线有三个公共点
∴
当直线y＝﹣x+m与原抛物线只有一个交点时，
镜面函数C2与直线也有三个公共点
则有：﹣x+m＝x2﹣2x+2
此时，Δ＝
∴
综上，m的值为2或． ……………………12分
27．解：（1）①；③ ……………………4分
（2）选A组同学证明如下：
延长线段AC至F点，使CF＝CA，连接EF，
则EC是△AEF的中线，
∴S△ACE＝S△EFC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF＝90°，
∵△CBE≌△CAD，
∴CE＝CD，∠ECB＝∠DCA，
∴90°﹣∠ECB＝90°﹣∠DCA，
即∠ECF＝∠DCB．
在△ECF和△DCB中，
∴△ECF≌△DCB（SAS）
∴S△ECF＝S△DCB，
∴S△CAE＝S△CDB； ……………………10分
若选B组同学的则证明如下：
点D作DM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AC于点N，
∴∠CMD=∠CNE=90°
∵△CBE≌△CAD，
∴CE＝CD，∠ECB＝∠DCA，
∴90°﹣∠ECB＝90°﹣∠DCA，
即∠ECN＝∠DCM
在△ECN和△DCM中，
∴△ECN≌△DCM（AAS）
∴NE＝DM，
∴
又∵AC＝BC
∴S△CAE＝S△CDB； ……………………10分
（A 组与B组的只要证明其一即可）
（3）解：过点C作CE⊥CD交BM于E，CH⊥BM于H，连接AC并延长交BM于F，
由（2）可知：S△ACE＝S△BCD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠CBM＝45°，
∴BH＝CH＝BC＝4，
∵∠BCD＝15°，
∴∠HCE＝90°﹣15°﹣45°＝30°，
∴HE＝CH•tan∠HCE＝，
∴BE＝BH+HE＝，
当E′F＝EF时，S△ACE＝S△ACE′，
∴S△ACE′＝S△BCD，
此时，E′F＝EF＝
∴BE′＝，
综上所述，BE的长为或． ……………………14分
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